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Concentric objects

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Original article: w:Concentric objects
For other uses, see Concentric (disambiguation).
An archery target, featuring evenly spaced concentric circles that surround a "bullseye".
Kepler's cosmological model formed by concentric spheres and regular polyhedra

기하학(geometry)에서, 두 개 이상의 대상(objects)이 같은 중심(center)을 공유할 때 동심(concentric)이라고 말합니다. 원, 구, 정규 다각형, 정규 다면체, 평행사변형, 원뿔, 원뿔 단면, 및 이차초곡면을 포함하여 잘-정의된 중심을 갖는 임의의 대상의 쌍 (같지 않을 수 있음)은 동심적일 수 있습니다.[1]

기하학적 대상은 만약 같은 축 (대칭의 직선)을 공유하면 동축(coaxial)입니다. 잘-정의된 축을 갖는 기하학적 대상은 원 (중심을 통과하는 임의의 직선), 구, 원기둥,[2] 원뿔 단면, 및 회전 표면을 포함합니다.

동심 대상은 종종 나선형 (점 주위를 돌면서 더 멀리 이동하는 한 점에서 나오는 곡선)을 포함하는 소용돌이 패턴의 광범위한 범주에 속합니다.

Geometric properties

유클리드 평면(Euclidean plane)에서, 동심적인 두 원은 서로 다른 반지름을 가져야 합니다.[3] 어쨌든, 3차원 공간에서 원은 동심적일 수 있고, 서로 같은 반지름을 가지지만 그럼에도 불구하고 서로 다른 원일 수 있습니다. 예를 들어, 지구본의 서로 다른 두 자오선은 서로 동심적이고 지구본 (구로 근사)과도 동심적입니다. 보다 일반적으로, 구 위에 모든 각 두 개의 큰 원(great circles)은 서로 동심적이고 구와도 동심적입니다.[4]

삼각형의 둘레중심(circumcenter)과 내중심(incenter) 사이의 거리에 대한 기하학에서 오일러의 정리(Euler's theorem in geometry)에 따르면, 두 동심적 원 (거리가 0임)은 삼각형의 둘레원(circumcircle)이고 내원(incircle)인 것과 하나의 반지름이 다른 하나의 반지름의 두 배인 것은 필요충분 조건이며, 이 경우에서 삼각형은 등변삼각형(equilateral)입니다.[5]: p. 198 

정규 n-각형의 둘레원과 내원, 및 정규 n-각형 자체는 동심적입니다. 다양한 n에 대한 둘레반지름-대-내반지름 비율에 대해, Bicentric polygon#Regular polygons를 참조하십시오. 정규 다면체의 내구, 중간구, 둘레구에 대해서도 마찬가지입니다.

두 동심적 원 사이의 평면의 영역은 원-고리(annulus)이고, 유사하게 두 동심적 구 사이의 공간의 영역은 구형 껍데기(spherical shell)입니다.[6]

평면에서 주어진 점 c에 대해, c를 중심으로 하는 모든 원의 집합은 원의 연필(pencil of circles)을 형성합니다. 연필에 있는 두 개의 원은 각각 동심적이고, 다른 반지름을 가집니다. 공유된 중심을 제외한 평면에서 모든 각 점은 정확하게 연필의 원 중 하나에 속합니다. 모든 각 두 개의 서로소 원과 모든 각 원의 쌍곡선 연필은 뫼비우스 변환(Möbius transformation)에 의해 동심적 원의 집합으로 변환될 수 있습니다.[7][8]

Applications and examples

잔잔한 물에 작은 물체를 떨어뜨림으로써 생기는 파문(ripples)은 자연스럽게 동심적 원의 확장하는 시스템을 형성합니다.[9] 과녁 양궁이나 이와 유사한 스포츠에 사용되는 과녁의 균일한 간격의 원은 동심적 원의 또 다른 친숙한 예제를 제공합니다.[10]

동축 케이블(Coaxial cable)은 결합된 중립 코어와 접지 코어가 동심적 원통형 껍데기 시스템에서 활성 코어를 완전히 둘러싸는 전기 케이블 유형입니다.[11]

요하네스 케플러(Johannes Kepler)의 Mysterium Cosmographicum는 동심적 정규 다면체와 구체로 형성된 우주 시스템을 구상했습니다.[12]

동심적 원은 표적 소총에서 흔히 볼 수 있는 기계 조준경의 일종, 디옵터 조준경(diopter sights)에서도 발견됩니다. 그들은 보통 범인의 눈 근처에 작은 지름의 구멍이 있는 큰 디스크와 전면 글로브 사이트 (터널이라고 하는 다른 원 안에 포함된 원)를 특징으로 합니다. 이들 조준경이 올바르게 정렬될 때, 충격 지점이 전면 조준원의 중앙에 있게 됩니다.

See also

References

  1. ^ Circles: Alexander, Daniel C.; Koeberlein, Geralyn M. (2009), Elementary Geometry for College Students, Cengage Learning, p. 279, ISBN 9781111788599 Spheres: Apostol (2013) Regular polygons: Hardy, Godfrey Harold (1908), A Course of Pure Mathematics, The University Press, p. 107 Regular polyhedra: Gillard, Robert D. (1987), Comprehensive Coordination Chemistry: Theory & background, Pergamon Press, pp. 137, 139, ISBN 9780080262321.
  2. ^ Spurk, Joseph; Aksel, Nuri (2008), Fluid Mechanics, Springer, p. 174, ISBN 9783540735366.
  3. ^ Cole, George M.; Harbin, Andrew L. (2009), Surveyor Reference Manual, www.ppi2pass.com, §2, p. 6, ISBN 9781591261742.
  4. ^ Morse, Jedidiah (1812), The American universal geography;: or, A view of the present state of all the kingdoms, states, and colonies in the known world, Volume 1 (6th ed.), Thomas & Andrews, p. 19.
  5. ^ Dragutin Svrtan and Darko Veljan (2012), "Non-Euclidean versions of some classical triangle inequalities", forumgeom.fau.edu, Forum Geometricorum, pp. 197–209
  6. ^ Apostol, Tom (2013), New Horizons in Geometry, Dolciani Mathematical Expositions, vol. 47, Mathematical Association of America, p. 140, ISBN 9780883853542.
  7. ^ Hahn, Liang-shin (1994), Complex Numbers and Geometry, MAA Spectrum, Cambridge University Press, p. 142, ISBN 9780883855102.
  8. ^ Brannan, David A.; Esplen, Matthew F.; Gray, Jeremy J. (2011), Geometry, Cambridge University Press, pp. 320–321, ISBN 9781139503709.
  9. ^ Fleming, Sir John Ambrose (1902), Waves and Ripples in Water, Air, and Æther: Being a Course of Christmas Lectures Delivered at the Royal Institution of Great Britain, Society for Promoting Christian Knowledge, p. 20.
  10. ^ Haywood, Kathleen; Lewis, Catherine (2006), Archery: Steps to Success, Human Kinetics, p. xxiii, ISBN 9780736055420.
  11. ^ Weik, Martin (1997), Fiber Optics Standard Dictionary, Springer, p. 124, ISBN 9780412122415.
  12. ^ Meyer, Walter A. (2006), Geometry and Its Applications (2nd ed.), Academic Press, p. 436, ISBN 9780080478036.

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