Empty sum

Original article: w:Empty sum

Not to be confused with Zero sum.

수학(mathematics)에서, 빈 합(empty sum) 또는 영항 합(nullary sum)은 항의 숫자가 영인 합계(summation)입니다. 관례에 따라, 비-빈 합을 확장하기 위한 자연스러운 방법은 빈 합을 덧셈의 항등원(additive identity)으로 놓는 것입니다.

$a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$, ...를 숫자의 수열로 놓고, 다음 합을

$s_{m}=\sum _{i=1}^{m}a_{i}=a_{1}+\cdots +a_{m}$

수열의 처음 m 항의 합으로 놓습니다. 이것은 다음 재귀식을 만족시킵니다:

$s_{m}=s_{m-1}+a_{m}$

우리가 다음 자연스러운 관례: $s_{0}=0$를 사용하는 조건 아래에서 제공됩니다.

다른 말로, 오직 하나의 항을 갖는 "합" $s_{1}$은 그 하나의 항으로 평가하고, 반면에 항이 없는 "합" $s_{0}$는 0으로 평가합니다. 오직 1 또는 0 항을 갖는 "합"을 허용하는 것은 많은 수학적 공식에서 고려되는 경우의 숫자를 줄여줍니다. 그러한 "합"은 알고리듬뿐만 아니라, 귀납법 증명(induction proofs)에서 자연스러운 출발하는 점입니다. 이들 이유에 대해, "빈 합은 영입니다" 확장은 수학과 컴퓨터 프로그래밍에서 표준 책략입니다 (도메인은 영 원소(zero element)를 가짐을 가정합니다). 같은 이유에 대해, 빈 곱(empty product)은 곱셈의 항등원(multiplicative identity)으로 취합니다.

(벡터(vector), 행렬(matrices), 다항식(polynomial)과 같은) 다른 대상의 합에 대해, 빈 합계의 값이 그것의 덧셈의 항등원(additive identity)으로 취합니다.

Examples

Empty linear combinations

선형 대수(linear algebra)에서, 벡터 공간 V의 기저는 V의 모든 각 원소가 B의 선형 조합임을 만족하는 선형적으로 독립적 부분집합 B입니다. 빈 합 관례는 영-차원 벡터 공간 V={0}를 기저, 즉, 빈 집합로 가지는 것을 허용합니다.

See also

• Empty product
• Iterated binary operation
• Empty function