Frequency

Frequency
Frequency
	A pendulum making 25 complete oscillations in 60 s, a frequency of 0.416 Hz
Common symbols	f, ν
SI unit	hertz (Hz)
Other units	cycle per second (cps); revolution per minute (rpm or r/min);
In SI base units	s−1
Derivations from; other quantities	f = 1 / T;
Dimension	T−1

주파수(Frequency)는 단위 시간당 반복되는 사건의 발생의 횟수입니다.^[1] 그것은 역시 명확성을 위해 그리고 공간 주파수(spatial frequency)와 그것을 구별하기 위해 때때로 시간 주파수(temporal frequency)라고 참조됩니다. 주파수는 초당 하나의 사건과 같은 헤르츠(hertz, Hz) 단위로 측정됩니다. 보통의 주파수는 각 주파수(angular frequency, 초당 라디안 단위)와 2π의 스케일 인수로 관련됩니다. 주기(period)는 사건 사이의 시간의 구간이므로, 주기는 주파수(reciprocal)의 역수입니다.^[2]

예를 들어, 만약 심장이 분당 120회 (2 헤르츠)의 주파수로 뛰고 있으면, 주기 $T$ —박동이 반복되는 구간—는 0.5초 (60초를 120 박동으로 나눈 값)입니다. 주파수는 기계적 진동, 오디오 신호 (소리), 라디오 파동, 및 빛과 같은 진동 및 떨림 현상의 율을 지정하기 위해 과학과 공학에서 사용되는 중요한 매개변수입니다.

Definitions and units

A pendulum with a period of 2.8 s and a frequency of 0.36 Hz

진동, 파동과 같은 주기적인 현상에 대해, 또는 단순 조화 운동(simple harmonic motion)에 대해, 주파수(frequency)라는 용어는 단위 시간당 주기 또는 반복의 횟수로 정의됩니다. 주파수에 대한 관례적인 기호는 f입니다; 그리스 문자 ν (nu)도 사용됩니다.^[3] 주기(period) T는 진동 또는 회전의 완전한 한 주기를 완료하는 데 걸리는 시간입니다. 주파수와 주기 사이의 관계는 다음 방정식에 의해 제공됩니다:^[4] $f={\frac {1}{T}}.$

시간 주파수(temporal frequency)라는 용어는 주파수가 단위 시간당 반복되는 사건의 발생 횟수로 특징짓는다는 것을 강조하기 위해 사용됩니다.

주파수의 SI 단위는 1930년 국제 전기기술 위원회(International Electrotechnical Commission)에서 독일 물리학자 하인리히 헤르츠(Heinrich Hertz)의 이름을 따서 지은 헤르츠(hertz, Hz)입니다.^[4] 그것은 1960년 CGPM (Conférence générale des poids et mesures)에 채택되었으며, 공식적으로 이전 이름, 초당 주기(cycle per second, cps)를 대체했습니다. 시간의 모든 측정과 마찬가지로 주기의 SI 단위는 초입니다.^[5] 회전 주파수(rotational frequency)라고 하는 회전 기계적 장치에 사용되는 전통적인 주파수 단위는 분당 회전(revolution per minute)이며, r/min 또는 rpm으로 축약됩니다.^[6] 60 rpm은 1Hz에 동등합니다.^[7]

Period versus frequency

편의상, 해양 표면 파동(ocean surface waves)과 같이 길고 느린 파동은 전형적으로 주파수가 아닌 파동 주기에 의해 설명됩니다.^[8] 오디오와 라디오와 같은 짧고 빠른 파동은 보통 그것들의 주파수에 의해 설명됩니다. 일부 공통적으로 사용되는 변환은 아래에 목록화되었습니다:

Frequency	Period
1 mHz (10⁻³ Hz)	1 ks (10³ s)
1 Hz (10⁰ Hz)	1 s (10⁰ s)
1 kHz (10³ Hz)	1 ms (10⁻³ s)
1 MHz (10⁶ Hz)	1 μs (10⁻⁶ s)
1 GHz (10⁹ Hz)	1 ns (10⁻⁹ s)
1 THz (10¹² Hz)	1 ps (10⁻¹² s)

Related quantities

각 주파수(Angular frequency)는, 보통 그리스 문자 ω (omega)로 표시되며, (회전 동안) 각 변위(angular displacement)의 변화율, θ (theta), 또는 (주로 진동과 파동에서) 정현파의 위상(phase)의 변화율, 또는 사인 함수에 대한 인수의 변화율로 정의됩니다: $y(t)=\sin \left(\theta (t)\right)=\sin(\omega t)=\sin(2\mathrm {\pi } ft)$ ${\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}=\omega =2\mathrm {\pi } f.$ 각 주파수의 단위는 초당 라디안 (rad/s)이지만, 이산-시간 신호에 대해 차원-없는 양(dimensionless quantity)인 표본화 구간(sampling interval)당 라디안으로 표현될 수도 있습니다. 각 주파수는 주파수에 2π를 곱한 값입니다.
공간 주파수(Spatial frequency)는, 여기서 ξ로 표시되며, 시간 주파수와 유사하지만, 공간 측정으로 시간 측정을 대체합니다.^{[note 1]} 예를 들어: $y(t)=\sin \left(\theta (t,x)\right)=\sin(\omega t+kx)$ ${\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} x}}=k=2\pi \xi .$
공간 주기(Spatial period) 또는 파동길이는 시간 주기에 대한 공간적 아날로그입니다.

In wave propagation

비-분산 매질(nondispersive media, 즉, 파동 속력이 주파수와 무관한 매질)의 주기적인 파동에 대해, 주파수는 파동길이, λ (lambda)와 역 관계를 가집니다. 심지어 분산 매체에서도, 정현파(sinusoidal wave)의 주파수 f는 파동의 위상 속도(phase velocity) v를 파동의 파동길이 λ로 나눈 값과 같습니다: $f={\frac {v}{\lambda }}.$

진공에서 전자기 파동의 특수한 경우에서, 그때에 v = c이며, 여기서 c는 진공에서 빛의 속력(speed of light)이고 이 표현은 다음이 됩니다: $f={\frac {c}{\lambda }}.$

단색 파동(monochromatic waves)이 한 매질(medium)에서 또 다른 매질로 이동할 때, 그것들의 주파수는 같게 유지됩니다—오직 그것들의 파동길이와 속력(speed)이 변경됩니다.

Measurement

주파수의 측정은 다음과 같은 방법으로 수행될 수 있습니다:

Counting

반복 사건의 주파수를 계산하는 것은 특정 시간 구간 내에 사건이 발생하는 횟수를 세고, 그런-다음 그 횟수를 구간으로 나눔으로써 이루어집니다. 예를 들어, 15초 내에 71개의 사건이 발생하면, 주파수는 다음과 같습니다: $f={\frac {71}{15\,{\text{s}}}}\approx 4.73\,{\text{Hz}}.$ 만약 카운트 개수가 그다지 많지 않으면, 특정 시간 내의 발생 횟수보다 미리 정해진 발생 횟수에 대해 시간 구간을 측정하는 것이 더 정확합니다.^[10] 후자의 방법은 0에서 1 사이의 카운트에 무작위 오차(random error)를 도입하므로, 평균적(average)으로 카운트의 절반입니다. 이것은 게이팅 오차(gating error )라고 불리고 ${\textstyle \Delta f={\frac {1}{2T_{\text{m}}}}}$ 의 계산된 주파수에서 평균 오차 또는 ${\textstyle {\frac {\Delta f}{f}}={\frac {1}{2fT_{\text{m}}}}}$ 의 분수 오차를 유발하며, 여기서 $T_{\text{m}}$ 은 타이밍 구간이고 $f$ 는 측정된 주파수입니다. 이 오차는 주파수에 따라 감소하므로, 일반적으로 카운트 N의 개수가 적은 낮은 주파수에서 하나의 문제입니다.

A resonant-reed frequency meter, an obsolete device used from about 1900 to the 1940s for measuring the frequency of alternating current. It consists of a strip of metal with reeds of graduated lengths, vibrated by an electromagnet. When the unknown frequency is applied to the electromagnet, the reed which is resonant at that frequency will vibrate with large amplitude, visible next to the scale.

Stroboscope

회전하거나 진동하는 물체의 주파수를 측정하는 오래된 방법은 스트로보스코프(stroboscope)를 사용하는 것입니다. 이것은 보정된 타이밍 회로로 주파수를 조정할 수 있는 강렬하고 반복적으로 깜박이는 빛 (스트로브 빛)입니다. 스트로보 빛은 회전하는 물체를 향하고 주파수는 위아래로 조정됩니다. 스트로브의 주파수가 회전하거나 진동하는 물체의 주파수와 같을 때, 물체는 진동의 한 주기를 완료하고 빛의 반짝임 사이의 원래 위치로 돌아가므로, 스트로브에 의해 조명될 때 물체는 정지해 있는 것처럼 보입니다. 그런-다음 스트로보스코프의 보정된 판독값에서 주파수를 읽을 수 있습니다. 이 방법의 단점은 스트로빙 주파수의 정수 배수로 회전하는 물체가 정지해 있는 것처럼 보인다는 것입니다.

Frequency counter

더 높은 주파수는 보통 주파수 카운터(frequency counter)로 측정됩니다. 이것은 인가된 반복 전자 신호의 주파수를 측정하고 그 결과를 디지털 디스플레이에 헤르츠로 표시하는 전자 기기입니다. 그것은 디지털 로직을 사용하여 정밀 쿼츠(quartz) 기저에 의해 설정된 시간 구간 동안 주기의 횟수를 계산합니다. 축의 회전율, 기계적 진동, 또는 소리 파동과 같이 전기적이지 않은 주기적인 프로세스는 트랜스듀서 및 주파수 카운터에 적용되는 신호에 의해 반복적인 전자 신호로 변환될 수 있습니다. 2018년 기준, 주파수 카운터는 최대 약 100 GH 범위를 덮을 수 있습니다. 이것은 직접 세는 방법의 한계를 나타냅니다; 이 이상의 주파수는 간접적인 방법으로 측정되어야 합니다.

Heterodyne methods

주파수 카운터 범위 이상에서, 전자기 신호의 주파수는 종종 헤테로다이닝 (주파수 변환)을 사용하여 간접적으로 측정됩니다. 알려지지 않은 주파수 근처의 알려진 주파수의 참조 신호는 다이오드와 같은 비선형 혼합 장치에서 알려지지 않은 주파수와 혼합됩니다. 이렇게 하면 두 주파수 사이의 차이에서 헤테로다인 또는 "고동" 신호가 생성됩니다. 만약 두 신호의 주파수가 서로 가깝다면, 헤테로다인은 주파수 카운터에 의해 측정될 수 있을 만큼 충분히 낮습니다. 이 과정은 알려지지 않은 주파수와 참조 주파수 사이의 차이만 측정합니다. 더 높은 주파수에 도달하기 위해, 여러 단계의 헤테로다이닝이 사용될 수 있습니다. 현재 연구는 이 방법을 적외선 및 광 주파수 (광학 헤테로다인 탐지)로 확장하고 있습니다.

Examples

Light

가시반직선은 공간을 통해 이동하는 진동하는 전기 필드와 자기 필드로 구성된 전자기 파동입니다. 파동의 주파수는 그것의 색상을 결정합니다: 400 THz (4×10¹⁴ Hz)는 빨강 빛이고, 800 THz (8×10¹⁴ Hz)는 보라색 빛이고, 이들 사이 (400–800 THz 범위)는 가시 스펙트럼의 모든 다른 색상입니다. 주파수가 4×10¹⁴ Hz 미만인 전자기 파동은 사람의 눈에 보이지 않습니다; 그러한 파동은 적외선(infrared, IR) 복사라고 불립니다. 심지어 더 낮은 주파수에서, 파동은 마이크로파라고 불리고, 여전히 더 낮은 주파수에서 그것은 라디오파라고 불립니다. 마찬가지로, 주파수가 8×10¹⁴ Hz보다 높은 전자기 파동도 사람의 눈에 보이지 않습니다; 그러한 파동은 자외선(ultraviolet, UV) 복사라고 불립니다. 심지어 더 높은 주파수의 파동도 X-선이라고 불리고 여전히 더 높은 주파수는 감마선입니다.

가장 낮은 주파수 라디오파에서 가장 높은 주파수 감마선에 이르기까지 이들 모든 파동은 근본적으로 같고, 그것들은 모두 전자기 복사(electromagnetic radiation)라고 불립니다. 그것들은 모두 같은 속력 (빛의 속력)으로 진공을 통과하여, 주파수에 반비례하는 파동길이를 제공합니다. $\displaystyle c=f\lambda ,$ 여기서 c는 빛의 속력 (진공에서 c, 다른 매체에서는 그 이하), f는 주파수, λ는 파동길이입니다.

유리와 같은 분산 매질(dispersive media)에서, 속력은 주파수에 다소 의존하므로, 파동길이는 주파수에 꽤 반비례하지 않습니다.

Sound

소리는 공기 또는 기타 물질에서 압력과 변위의 기계적 진동 파동으로 전파됩니다.^[11] 일반적으로 소리의 주파수 구성 요소는 그것의 "색상", 그것의 음색(timbre)을 결정합니다. 소리의 주파수 (단수로)에 대해 말할 때, 소리의 피치(pitch)를 가장 많이 결정하는 속성을 의미합니다.^[12]

귀가 들을 수 있는 주파수는 특정 범위의 주파수로 제한됩니다. 인간의 가청 주파수 범위는 전형적으로 약 20 Hz에서 20,000 Hz (20 kHz) 사이로 제공되지만, 높은 주파수 제한은 보통 나이가 들면서 감소합니다. 다른 종(species)은 청력 범위가 다릅니다. 예를 들어, 일부 개 품종은 60,000 Hz까지 진동을 감지할 수 있습니다.^[13]

공기와 같은 많은 매질에서, 소리의 속력(speed of sound)은 주파수와 거의 무관하므로, 소리 파동의 파동길이 (반복 사이의 거리)은 주파수에 거의 반비례합니다.

Line current

유럽, 아프리카, 호주, 남미 남부, 대부분의 아시아 및 러시아에서, 가정용 전기 콘센트의 교류 주파수가 50 Hz (음조 G에 가까움)이고, 반면 북미와 남미 북부에서 가정용 전기 콘센트의 교류 주파수는 60 Hz (B♭와 B 음조 사이; 즉, 유럽 주파수보다 마이너 3도(minor third))입니다. 오디오 녹음에서 '윙윙'하는 주파수는 유럽, 또는 북미, 그리드 주파수를 사용하는 국가에서 녹음이 이루어진 위치를 표시할 수 있습니다.

Aperiodic frequency

비주기적 주파수(Aperiodic frequency)는 방사성 붕괴와 같은 무작위 과정을 포함하는 비-순환 현상의 투사율 또는 발생률입니다. 그것은 역초 (s⁻¹)^[14] 단위로 표시되며, 방사능의 경우에서 베크렐(becquerels)로 표시됩니다.^[15]

그것은 주어진 시간 지속 (T) 동안 사건이 발생한 횟수 (N)를 포함하는 비율(ratio) f = N/T로 정의됩니다; 그것은 유형 시간율(temporal rate)의 물리적 양입니다.

Notes

^ The term spatial period, sometimes used in place of wavelength, analogously corresponds to the (temporal) period.^[9]

References

^ "Definition of FREQUENCY". Retrieved 3 October 2016.
^ "Definition of PERIOD". Retrieved 3 October 2016.
^ Serway & Faughn 1989, p. 346.
^ ^a ^b Serway & Faughn 1989, p. 354.
^ "Resolution 12 of the 11th CGPM (1960)". BIPM (International Bureau of Weights and Measures). Archived from the original on 8 April 2020. Retrieved 21 January 2021.
^ "Special Publication 811: NIST Guide to the SI, Chapter 8". Nist. 28 January 2016. Retrieved 2022-11-08.
^ Davies 1997, p. 275.
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^ Bakshi, K.A.; A.V. Bakshi; U.A. Bakshi (2008). Electronic Measurement Systems. US: Technical Publications. pp. 4–14. ISBN 978-81-8431-206-5.^{[permanent dead link]}
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^ Newell, David B; Tiesinga, Eite (2019). The international system of units (SI) (PDF) (Report). Gaithersburg, MD: National Institute of Standards and Technology. doi:10.6028/nist.sp.330-2019. sub§2.3.4, Table 4.

Sources

Davies, A. (1997). Handbook of Condition Monitoring: Techniques and Methodology. New York: Springer. ISBN 978-0-412-61320-3.
Serway, Raymond A.; Faughn, Jerry S. (1989). College Physics. London: Thomson/Brooks-Cole. ISBN 978-05344-0-814-5.
Young, Ian R. (1999). Wind Generated Ocean Waves. Elsevere Ocean Engineering. Vol. 2. Oxford: Elsevier. ISBN 978-0-08-043317-2.

External links

[10] The term spatial period, sometimes used in place of wavelength, analogously corresponds to the (temporal) period.^[9]

[1] "Definition of FREQUENCY". Retrieved 3 October 2016.

[2] "Definition of PERIOD". Retrieved 3 October 2016.

[FOOTNOTESerwayFaughn1989346-3] Serway & Faughn 1989, p. 346.

[FOOTNOTESerwayFaughn1989354-4] Serway & Faughn 1989, p. 354.

[5] "Resolution 12 of the 11th CGPM (1960)". BIPM (International Bureau of Weights and Measures). Archived from the original on 8 April 2020. Retrieved 21 January 2021.

[6] "Special Publication 811: NIST Guide to the SI, Chapter 8". Nist. 28 January 2016. Retrieved 2022-11-08.

[FOOTNOTEDavies1997275-7] Davies 1997, p. 275.

[FOOTNOTEYoung19997-8] Young 1999, p. 7.

[9] Boreman, Glenn D. "Spatial Frequency". SPIE. Retrieved 22 January 2021.

[11] Bakshi, K.A.; A.V. Bakshi; U.A. Bakshi (2008). Electronic Measurement Systems. US: Technical Publications. pp. 4–14. ISBN 978-81-8431-206-5.^{[permanent dead link]}

[12] "Definition of SOUND". Retrieved 3 October 2016.

[13] Pilhofer, Michael (2007). Music Theory for Dummies. For Dummies. p. 97. ISBN 978-0-470-16794-6.

[Physics_Factbook-14] Condon, Tim (2003). Elert, Glenn (ed.). "Frequency range of dog hearing". The Physics Factbook. Retrieved 2008-10-22.

[15] Lombardi, Michael A. (2007). "Fundamentals of Time and Frequency". In Bishop, Robert H. (ed.). Mechatronic Systems, Sensors, and Actuators: Fundamentals and Modeling. Austin: CRC Press. ISBN 9781420009002.

[16] Newell, David B; Tiesinga, Eite (2019). The international system of units (SI) (PDF) (Report). Gaithersburg, MD: National Institute of Standards and Technology. doi:10.6028/nist.sp.330-2019. sub§2.3.4, Table 4.

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