Geometric probability
다음 유형의 문제와, 그 해결 기법은 18세기에서 처음 연구되었고, 일반적인 주제는 기하학적 확률(geometric probability)로 알려지게 되었습니다.
- (뷔퐁의 바늘(Buffon's needle)) 같은 간격의 평행 직선으로 표시된 바닥에 무작위로 떨어진 바늘이 직선 중 하나를 교차할 가능성은 얼마나 됩니까?
- 단위 원의 무작위 현의 평균 길이는 얼마입니까? (비고. 버트런드의 역설(Bertrand's paradox)).
- 평면에서 세 개의 임의의 점이 둔각이 아닌 예각 삼각형을 형성할 확률은 얼마입니까?
- 무작위로 방향화된 직선이 평면 위에 펼쳐질 때 형성되는 다각형 영역의 평균 넓이는 얼마입니까?
수학적 발전에 대해 솔로몬(Solomon)에 의한 간결한 연구논문을 참조하십시오.[1]
20세기 후반부터 그 주제는 서로 다른 강조점을 가진 두 가지 주제로 나뉘었습니다. 적분 기하학(Integral geometry)은 수학적으로 자연적인 확률 모델이 특정 변환 그룹 아래에서 불변인 모델이라는 원칙에서 파생되었습니다. 이 주제는 무작위 점에서 파생된 기하학적 대상과 결합된 기댓값을 계산하기 위한 공식의 시스템적인 개발을 강조하고, 부분적으로는 다변수 미적분(multivariate calculus)의 정교한 가지로 보일 수 있습니다. 확률적 기하학(Stochastic geometry)은 무작위 기하학적 대상 자체를 강조합니다. 예를 들어: 무작위 직선 또는 평면의 무작위 테셀레이션에 대해 다른 모델; 공간 푸아송 프로세스(spatial Poisson process)의 점을 디스크의 중심으로 만듦으로써 형성된 무작위 집합.
See also
References
- ^ Herbert Solomon (1978). Geometric Probability. Philadelphia, PA: Society for Industrial and Applied Mathematics.
- Daniel A. Klain, Gian-Carlo Rota - Introduction to Geometric Probability.
- Maurice G. Kendall, Patrick A. P. Moran - Geometrical Probability.
- Eugene Seneta, Karen Hunger Parshall, François Jongmans - Nineteenth-Century Developments in Geometric Probability: J. J. Sylvester, M. W. Crofton, J.-É. Barbier, and J. Bertrand