History of arithmetic
산술의 역사는 숫자의 형식적 정의 이전부터 세는 것의 출현부터 공리(axiom)의 시스템을 수단으로 그것들에 걸쳐 산술 연산 기간을 포함합니다. 산술–숫자, 그것들의 속성과 그것들의 관계의 과학–은 주요 수학적 과학(mathematical sciences) 중 하나입니다. 그것은 대수학(algebra)과 숫자의 이론(theory of numbers)과 밀접하게 연결되어 있습니다.
세는 것, 기본 측정(measurement), 및 계산에 대해 실질적인 필요성은 산술의 출현에 대해 이유가 되었습니다. 산술 지식에 대한 최초의 확실한 데이터는 기원전 3천년과 2천년에서 바빌린(Babylon)과 고대 이집트(Ancient Egypt)의 역사적 기념물에서 발견됩니다. 산술의 발전에 큰 공헌은 고대 그리스 수학자(ancient Greek mathematicians), 특히 세상의 모든 규칙성을 숫의 관점에서 정의하려고 시도했었던 피타고라스 학파(Pythagoreans)에 의해 이루어졌습니다. 중세(Middle Ages)에서 무역과 근사 계산이 산술의 주요 범위였습니다. 산술은 무엇보다도 인도(India)와 이슬람(Islam) 국가에서 발전되었고 그런-다음 서유럽(Western Europe)에 이르렀습니다. 17세기에서 천문학(astronomy), 역학(mechanics), 및 더 어려운 상업 계산의 필요성이 산술보다 계산 방법에 관한 새로운 도전을 제시하고 더 많은 발전을 하는 원동력을 제공했습니다.
숫자 아이디어의 이론적 정당화는 우선 "자연수(natural number)"의 정의와 1889년에 형식화된 페아노의 공리(Peano's axioms)와 연결됩니다. rational유리수, real실수, negative음수, 및 복소수(complex number)의 엄격한 정의가 그것들을 뒤따랐습니다. 숫자의 개념의 나아가서 확장은 오직 만약 산술 법칙 중 하나가 거부되면 가능합니다.
The appearance of arithmetic
만약 두 개의 주제 집합에서 한 집합의 각 원소가 나머지 다른 집합에서 대응하는 오직 하나의 원소를 가지면, 이들 집합은 일-대-일입니다. 주제가 두 등급으로 표시되었을 때의 그러한 실제 비교는 무역에서 원시 부족에 의해 사용되었습니다. 이 접근 방식은 개체 그룹 사이의 양적 비율을 수립하기 위한 기회를 제공하고 숫자(number)의 개념을 요구하지 않습니다.
나아가서 예를 들어, 손의 손가락과 같은 계산에 대한 자연스러운 표준(standards)이 있었고 그런-다음 손과 같은 표준의 집합이 있었습니다. 구체적인 숫자를 기호화하는 표준의 등장은 역시 숫자의 개념의 출현과 연결됩니다. 따라서 세어지려는 것의 개수는 하늘에서 달, 눈의 개수, 및 손에 있는 손가락의 개수와 비교되었습니다. 나중에 수많은 표준이 가장 편리한 것 중 하나, 보통 손 및/또는 발의 가락으로 대체되었습니다.
See also
- Abacus
- Alphabetic numeral system
- Counting rods
- History of ancient numeral systems
- History of floating-point arithmetic
- History of the Hindu–Arabic numeral system
- History of mathematics
- History of numbers
- Jeton
- List of numeral system topics
- List of numeral systems
- Prehistoric counting
- Relationship between mathematics and physics
- Number theory – Mathematics of integer properties – Mathematics of integer properties
- Timeline of numerals and arithmetic
- Timeline of mathematics
References
- ^ Boyer & Merzbach 2010, Concepts and Relationships.