Hypotenuse

Original article: w:Hypotenuse

A right-angled triangle and its hypotenuse.

기하학(geometry)에서, 빗변은 직각 삼각형(right-angled triangle)의 가장 긴 변, 직각(right angle) 반대 변입니다. 빗변의 길이(length)는 피타고라스 정리(Pythagorean theorem)를 사용하여 구할 수 있으며, 그 정리는 빗변의 길이의 제곱(square)은 다른 두 변의 길이의 제곱의 합과 같다는 것입니다. 예를 들어, 만약 다른 변 중 하나의 길이가 3 (제곱될 때, 9)이고 다른 변의 길이가 4 (제곱될 때, 16)이면 그 제곱의 합은 25가 됩니다. 빗변의 길이는 25의 제곱근(square root), 즉 5입니다.

Etymology

단어 hypotenuse는 그리스어 ἡ τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτείνουσα (sc. γραμμή 또는 πλευρά)에서 파생되었으며, "직각에 마주보는 [변]" (Apollodorus)를 의미하며, ὑποτείνουσα hupoteinousa는 ὑποτεινουσα hupoteinousa는 동사 ὑποτείνω hupo-teinō "아래로 뻗다, 마주보는"의 여성 현재 능동 분사이며, τείνω teinō는 "늘리다, 확장하다"에서 유래되었습니다. 명목상 분사, ἡ ὑποτείνουσα는 기원전 4세기에 삼각형의 빗변에 대해 사용되었습니다 (플라톤, Timaeus 54d에 있습니다). 그리스어 용어는 hypotēnūsa라는 이름으로 후기 라틴어에 빌려왔습니다. 빗변으로, -e에서 철자는 프랑스어에서 유래되었습니다 (Estienne de La Roche 1520).

Calculating the hypotenuse

빗변의 길이는 피타고라스 정리(Pythagorean theorem)에 의해 암시되는 제곱근(square root) 함수를 사용하여 계산될 수 있습니다. 삼각형의 두 다리 (서로 수직인 변)의 길이는 a와 b이고 빗변의 길이는 c라는 일반적인 표기법을 사용하여, 우리는 다음을 얻습니다:

$c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.$

피타고라스 정리와 따라서 이 길이는 역시 빗변의 각도가 90°이고 그것의 코사인이 0이라는 점을 관찰함으로써 코사인 법칙(law of cosines)에서 유도될 수 있습니다:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos 90^{\circ }=a^{2}+b^{2}\therefore c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.$

많은 컴퓨터 언어는 위의 값을 반환하는 ISO C 표준 함수 hypot(x,y)를 지원합니다. 그 함수는 간단한 계산이 오버플로 또는 언더플로될 수 있는 곳에서 실패하지 않게 설계되었고 약간 더 정확하고 때때로 상당히 느릴 수 있습니다.

일부 공학용 계산기는 직교 좌표(rectangular coordinates)에서 극 좌표(polar coordinates)로 변환하기 위한 함수를 제공합니다. 이것은 x와 y가 주어졌을 때 빗변의 길이와 동시에 빗변이 기준선 (위의 c₁)과 이루는 각도(angle)를 제공합니다. 반환된 각도는 통상적으로 atan2(y,x)에 의해 제공됩니다.

Trigonometric ratios

삼각 비율(trigonometric ratios)을 수단으로, 우리는 직각 삼각형의 두 예각, $\alpha \,$와 $\beta \,$의 값을 얻을 수 있습니다.

빗변 $c\,$와 다리 $b\,$의 길이가 주어지면, 그 비율은 다음과 같습니다:

${\frac {b}{c}}=\sin(\beta )\,$

삼각 역함수는 다음입니다:

$\beta \ =\arcsin \left({\frac {b}{c}}\right)\,$

이것에서 $\beta \,$는 다리 $b\,$의 반대 각도입니다.

다리 $b\,$의 인접 각도는 $\alpha \,$ = 90° – $\beta \,$입니다.

우리는 역시 다음 방정식에 의해 각도 $\beta \,$의 값을 얻을 수 있습니다:

$\beta \ =\arccos \left({\frac {a}{c}}\right)\,$

이것에서 $a\,$는 다른 다리입니다.

See also

• Cathetus
• Triangle
• Space diagonal
• Nonhypotenuse number
• Taxicab geometry
• Trigonometry
• Special right triangles
• Pythagoras

References

• Hypotenuse at Encyclopaedia of Mathematics
• Weisstein, Eric W. "Hypotenuse". MathWorld.