Lists of mathematics topics

수학 주제의 목록은 수학(mathematics)과 관련된 다양한 주제를 다룹니다. 이들 목록 중 일부는 수백 개의 기사로 연결됩니다; 일부 링크는 오직 몇 개에 연결됩니다. 오른쪽 템플릿은 영문 위키피디아 번역 문서와 대한민국 중-고등학교 교과서 단원에 대한 링크를 포함하고 있습니다. 이 기사는 검색에 더 적합한 방식에서 구성된 같은 콘텐츠를 제공합니다 (어쨌든, 번역되지 않은 많은 문서에 대한 링크를 포함하고 있습니다). 목록은 기본과 고급 수학, 방법론, 수학적 명제, 적분, 일반 개념, 수학적 대상, 및 참조 테이블의 관점을 다룹니다. 그것들은 역시 사람, 사회학자, 수학자, 저널, 및 메타-목록의 이름을 딴 방정식을 다룹니다.

이 목록의 목적은 미국 수학 학회에서 공식화한 수학 주제 분류의 목적과 유사하지 않습니다. 많은 수학 저널은 연구 논문과 설명 기사의 저자에게 그들의 논문에서 수학 주제 분류의 주제 코드를 나열하도록 요청합니다. 이렇게 나열된 주제 코드는 두 가지 주요 검토 데이터베이스, Mathematical Reviews와 Zentralblatt MATH에서 사용됩니다. 이 목록은 지수 주제의 목록, 팩토리얼과 이항 주제의 목록과 같이 그러한 분류에 적합하지 않은 일부 항목을 가지며, 해당 범위의 다양성으로 독자를 놀라게 할 수 있습니다.

Basic mathematics

이 가지는 전형적으로 중등 교육이나 대학 1학년 때 가르칩니다.

Areas of advanced mathematics

대략적인 안내서로, 이 목록은 순수 섹션과 응용 섹션으로 나뉘지만, 실제로는 이들 가지는 겹치고 얽혀 있습니다.

Pure mathematics

Algebra

대수학(Algebra)은 특정 공리를 만족시키는 이들 집합 위에 정의된 집합과 연산인 대수적 구조의 연구를 포함합니다. 대수학의 분야는 연구되는 구조에 따라 더 나뉩니다; 예를 들어, 그룹 이론은 그룹이라고 불리는 대수적 구조에 관한 것입니다.

Calculus and analysis

미적분학(Calculus)은 실수 함수의 극한, 도함수, 적분의 계산을 연구하고, 특히 순간 변화율을 연구합니다. 해석학(Analysis)은 미적분학에서 발전했습니다.

Geometry and topology

기하학(Geometry)은 처음에 원과 정육면체와 같은 공간 도형의 연구이지만, 그것은 상당히 일반화되어 왔습니다. 기하학에서 개발된 토폴로지(Topology); 그것은 도형이 치수처럼 늘이거나 구부림으로써 변형되어도 변하지 않는 속성들을 살펴봅니다.

Combinatorics

조합론(Combinatorics)은 이산(discrete) (및 보통 유한(finite)) 대상의 연구와 관련이 있습니다. 관점은 특정 기준을 만족시키는 대상을 "세는" (열거 조합론), 기준이 충족될 수 있는 시점 결정, 및 기준을 충족하는 대상을 구성과 분석 (조합론적 설계와 매트로이드 이론에서와 같이), "가장 큰", "가장 작은", 또는 "최적" 대상의 찾기 (극단 조합론과 조합론적 최적화), 및 이들 대상이 가질 수 있는 대수적 구조를 찾기 (대수적 조합론)을 포함합니다.

Logic

논리(Logic)는 수학적 논리(mathematical logic)와 수학의 나머지 부분의 기초가 되는 토대입니다. 그것은 타당한 추론을 공식화하려고 시도합니다. 특히, 그것은 증명을 구성하는 것을 정의하려고 시도합니다.

Number theory

수학의 그 가지는 숫자, 특히 양의 정수의 속성과 관계를 다룹니다. 숫자 이론(Number theory)은 정수와 정수-값 함수의 연구에 주로 전념하는 순수 수학의 한 가지입니다. 독일 수학자 카를 프리드리히 가우스(Carl Friedrich Gauss)는 "수학은 과학의 여왕이고 숫자 이론은 수학의 여왕"이라고 말했습니다. 숫자 이론은 역시 자연수, 또는 정수를 연구합니다. 숫자 이론에서 중심 개념 중 하나는 소수(prime number)의 개념이고, 단순해 보이지만 그 해결이 수학자들을 계속 피하는 소수에 대한 많은 질문이 있습니다.

대수적 숫자 이론 주제의 목록
숫자 이론 주제의 목록
유희 숫자 이론 주제의 목록
산술과 디오판토스 기하학의 용어집
소수의 목록–단지 테이블이 아니라, 다양한 종류의 소수 목록 (각각 테이블은 첨부됩니다)
제타 함수의 목록

Applied mathematics

Dynamical systems and differential equations

Phase portrait of a continuous-time dynamical system, the Van der Pol oscillator.

미분 방정식(differential equation)은 미지수 함수와 그 도함수를 포함하는 방정식입니다.

동역학적 시스템(dynamical system)에서, 고정된 규칙은 기하학적 공간에서 한 점의 시간 의존성을 설명합니다. 시계 진자의 흔들림, 파이프에서 물 흐름, 또는 호수에서 각 봄에 물고기의 숫자를 설명하기 위해 사용되는 수학적 모델은 동역학적 시스템의 예제입니다.

Mathematical physics

수학적 물리학(Mathematical physics)은 "물리학에서 문제에 대한 수학의 응용과 그러한 응용과 물리적 이론의 공식화에 적합한 수학적 방법의 개발"과 관련이 있습니다.¹

Theory of computation

수학과 컴퓨팅의 분야는 컴퓨터 과학(computer science), 알고리듬과 데이터 구조 연구와 과학적 컴퓨팅(scientific computing), 수학, 과학, 및 공학에서 문제 해결을 위한 알고리듬 방법 연구에서 교차합니다.

Information theory and signal processing

정보 이론(Information theory)은 정보(information)의 정량화와 관련된 응용 수학(applied mathematics)과 사회 과학(Social science)의 한 가지입니다. 역사적으로, 정보 이론은 데이터를 압축하고 안정적으로 통신하는 데 있어 근본적인 한계를 찾기 위해 개발되었습니다.

신호 처리(Signal processing)는 신호(signal)의 분석, 해석, 및 조작입니다. 관심있는 신호는 소리(sound), 이미지(images), ECG와 같은 생물학적 신호, 레이더(radar) 신호, 및 많은 다른 것을 포함합니다. 그러한 신호의 처리는 필터링(filtering), 저장과 재구성, 잡음(noise)으로부터 정보의 분리, 압축(compression)과 특징 추출(feature extraction)을 포함합니다.

Probability and statistics

확률 이론(Probability theory)은 불확실한 사건 또는 지식의 수학의 공식화와 연구입니다. 수학적 통계학(mathematical statistics)의 관련된 분야는 수학과 함께 통계적 이론을 발전시킵니다. 데이터 수집과 분석과 관련된 과학, 통계학(Statistics)은 자율적인 분야입니다 (그리고 응용 수학(applied mathematics)의 하위분야가 아닙니다).

Game theory

게임 이론(Game theory)은 공식화된 인센티브 구조 ("게임")와의 상호 작용을 연구하기 위해 모델(models)을 사용하는 수학(mathematics)의 한 가지입니다. 그것은 경제학(economics), 인류학(anthropology), 정치적 과학(political science), 사회 심리학(social psychology), 및 군대 전략(military strategy)을 포함하여 다양한 분야에 응용을 가집니다.

Operations research

운영 연구(Operations research)는 전형적으로 실세계 시스템의 성능을 개선하거나 최적화하는 것을 목표로 의사-결정을 돕기 위해 수학적 모델, 통계, 및 알고리듬의 연구와 사용입니다.

Methodology

Mathematical statements

수학적 명제는 일부 수학적 사실, 공식, 또는 구성의 제안(proposition) 또는 주장에 해당합니다. 그러한 명제는 공리와 그것으로부터 입증될 수 있는 정리, 증명되지 않을 수 있거나 입증할 수 없을 수 있는 추측, 및 역시 수학적으로 표현될 수 있는 질문에 대한 답을 계산하기 위한 알고리듬을 포함합니다.

General concepts

Mathematical objects

수학적 대상 중에는 숫자, 함수, 집합, 한 종류 또는 또 다른 종류의 "공간"이라고 불리는 매우 다양한 것, 링, 그룹, 또는 필드와 같은 대수적 구조와 많은 다른 것들이 있습니다.

Equations named after people

사람들의 이름을 딴 과학 방정식

About mathematics

Mathematicians

수학자(Mathematician)들은 수학의 모든 다른 영역에서 연구하고 조사합니다. 수학에서 새로운 발견의 출판은 수백 개의 과학 저널에서 엄청난 속도로 계속되고 있으며, 그 중 많은 저널이 수학에 전념하고 있고 많은 저널이 수학이 적용되는 주제 (예를 들어, 이론적 컴퓨터 과학(computer science)과 이론적 물리학(theoretical physics))에 전념하고 있습니다.

Work of particular mathematicians

Reference tables

Integrals

미적분학에서, 함수의 적분(integral)은 넓이, 질량, 부피, 합, 및 총계의 일반화입니다. 다음 페이지는 다양한 함수의 적분의 목록을 나열합니다.

Journals

Meta-lists

Others

Notes

^Note 1 : Definition from the Journal of Mathematical Physics [1].

External links and references

2000 Mathematics Subject Classification from the American Mathematical Society, scheme authors find many mathematics research journals asking them to use to classify their submissions; those published then include these classifications.
The Mathematical Atlas
Maths Formula

This article includes a mathematics-related list of lists.

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