Radix
| Part of a series on |
| Numeral systems |
|---|
| List of numeral systems |
위치적 숫자-표시 시스템(positional numeral systems)에서, 밑 또는 밑수(radix 또는 base)는 숫자를 표현하는 것에 사용되는, 영을 포함하여, 고유한 자릿수(digits)의 숫자입니다. 예를 들어, 십진수(decimal/denary) 시스템 (오늘날 사용에서 가장 공통적인 시스템)에 대해 밑수는 십인데, 왜냐하면 그것은 0부터 9까지의 십의 자릿수를 사용하기 때문입니다.
임의의 표준 위치적 숫자-표시 시스템에서, 숫자는, 자릿수의 문자열(string)로 x와 그것의 밑수로 y를 갖는 (x)y로 쓰이지만, 밑수 십에 대해 아래첨자가 보통 가정되는데 (그리고 괄호의 쌍과 함께 생략됩니다), 왜냐하면 그것이 값(value)을 표현하기 위해 가장 공통적인 방법이기 때문입니다. 예를 들어, (100)10은 100과 동등하고 (십진 시스템은 후자로 함축됨) 숫자 일백을 나타내고, 반면에 (밑수 2를 갖는 이진 시스템(binary system)에서) (100)2는 숫자 사를 나타냅니다.[1]
Etymology
Radix는 "root"에 대해 라틴 단어입니다. Root는 산술적 의미에서 base에 대해 동의어로 고려될 수 있습니다.
In numeral systems
밑수 13을 갖는 시스템에서, 예를 들어, 398과 같은 자릿수의 문자열은 (십진) 숫자 3 × 132 + 9 × 131 + 8 × 130 = 632를 나타냅니다.
보다 일반적으로, 밑수 b (b > 1)를 갖는 시스템에서, 자릿수 d1 … dn의 문자열은 숫자 d1bn−1 + d2bn−2 + … + dnb0를 나타내며, 여기서 0 ≤ di < b입니다.[1] 십진수, 또는 밑수 10과 달리, 이것은 일의 자리, 십의 지라, 백의 자리, 이런 식으로 가지며, 밑수 b는 일의 자리, 그런-다음 b1의 자리, b2의 자리, 이런 식으로 가질 것입니다.[2]
공통적으로 사용된 숫자-표시 시스템은 다음을 포함합니다:
| 밑수(Base/radix) | 이름(Name) | 설명(Description) |
|---|---|---|
| 2 | 이진 숫자-표시 시스템 | 거의 모든 컴퓨터에서 내부적으로 사용되는 것은 밑수 2입니다. 둘의 자릿수는 각각 "0"과 "1"이며, 각각 OFF 및 ON을 표시하는 스위치에서 표현됩니다. 대부분의 전기 카운터에 사용됩니다. |
| 8 | 팔진 시스템 | 컴퓨팅에서 가끔 사용됩니다. 여덟 자릿수는 "0"–"7"이고 3 비트 (23)를 나타냅니다. |
| 10 | 십진 시스템 | 세계에서 가장 많이 사용되는 숫자 시스템이고 산술에서 사용됩니다. 그것의 십의 자릿수는 "0"–"9"입니다. 대부분의 기계식 카운터에 사용됩니다. |
| 12 | 십이진 시스템 | 때때로 2, 3, 4, 및 6에 의한 나눔가능성으로 인해 옹호되었습니다. 그것은 전통적으로 다즌과 그로스로 표현되는 양의 일부로 사용되었습니다. |
| 16 | 십육진 시스템 | 이진 (4 비트 당 1 십육진 자릿수)의 보다 간결한 표현으로 컴퓨팅에 자주 사용됩니다. 열여섯의 자릿수는 "0"–"9"에 "A"–"F" 또는 "a"–"f"가 뒤따릅니다. |
| 20 | 이십진 시스템 | 여러 문화권에서 전통적인 숫자-표시 시스템으로, 여전히 일부에서 세는 것에 사용됩니다. 역사적으로 역시 영어에서 점수 시스템으로 알려져 있으며, 현재는 게티즈버그 연설(Gettysburg Address)에서 "4점과 7년 전"이라는 문구에서 가장 유명합니다. |
| 60 | 육십진 시스템 | 고대 수메르에서 기원되고 바빌로니아인들에게 전해졌습니다.[3] 오늘날 지구 자전과 유사한 방식으로 현대 원형 좌표 시스템 (도, 분, 및 초)와 시간 측정 (분, 및 초)의 기초로 사용됩니다. |
팔진법과 십육진법 시스템은 이진법에 대해 속기처럼 쉽기 때문에 컴퓨팅에 자주 사용됩니다. 모든 각 십육진 자릿수는 넷의 이진 자릿수의 수열에 해당하는데, 왜냐하면 십육은 2의 네 번째 거듭제곱이기 때문입니다; 예를 들어, 십육진수 7816은 이진수 11110002입니다. 유사하게, 모든 각 팔진 자릿수는 셋의 이진 자릿수의 고유한 수열에 해당하는데, 왜냐하면 팔은 이의 세제곱이기 때문입니다.
이 표현은 고유합니다. b를 1보다 큰 양의 정수로 놓습니다. 그런-다음 모든 각 양의 정수 a는 다음 형식에서 고유하게 표현될 수 있습니다:
여기서 m은 비-음의 정수이고 r은 다음을 만족하는 정수입니다:
- 0 < rm < b 및 0 ≤ ri < b 여기서 i = 0, 1, ... , m − 1.[4]
밑수들은 보통 자연수(natural number)입니다. 어쨌든, 다른 위치적 시스템이 가능하며, 예를 들어, 황금 비율 밑수(golden ratio base) (그것의 밑수가 비-정수 대수적 숫자(algebraic number)),[5] 및 음의 밑수(negative base) (그것의 밑수가 음수).[6] 음의 밑수는 빼기 기호의 사용없이 음수의 표현을 허용합니다. 예를 들어, b = −10이라고 놓습니다. 그런-다음 19와 같은 자릿수의 문자열은 (십진) 숫자 1 × (−10)1 + 9 × (−10)0 = −1을 나타냅니다.
See also
Notes
- ^ a b Mano, M. Morris; Kime, Charles (2014). Logic and Computer Design Fundamentals (4th ed.). Harlow: Pearson. pp. 13–14. ISBN 978-1-292-02468-4.
- ^ "Binary: How Do Computers Talk? | Experimonkey". experimonkey.com. Retrieved 2018-12-02.[dead link]
- ^ Bertman, Stephen (2005). Handbook to Life in Ancient Mesopotamia (Paperback ed.). Oxford [u.a.]: Oxford Univ. Press. p. 257. ISBN 978-019-518364-1.
- ^ McCoy (1968, p. 75)
- ^ Bergman, George (1957). "A Number System with an Irrational Base". Mathematics Magazine. 31 (2): 98–110. doi:10.2307/3029218. JSTOR 3029218.
- ^ William J. Gilbert (September 1979). "Negative Based Number Systems" (PDF). Mathematics Magazine. 52 (4): 240–244. doi:10.1080/0025570X.1979.11976792. Retrieved 7 February 2015.
References
- McCoy, Neal H. (1968), Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, LCCN 68015225
External links
