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내분과 외분에 대한 내용은 영문 위키피디아에서 특정 문서를 찾기가 힘듭니다. 찾는대로 연결해 두도록 하겠습니다. 반면에 중점에 대한 기사는 있습니다.
내분은 선분 위의 점을 경계로 하여 두 부분으로 나누는 것을 말하며, 내분하는 점을 내분점, 나눠진 두 부분의 길이의 비를 내분비라고 합니다.
마찬가지로 외분은 선분의 연장선 위의 점을 경계로 하여 두 부분으로 나누는 것을 말하며, 선분을 외분하는 점을 외분점, 나눠진 두 부분의 길이의 비를 외분비라고 합니다.
내분점
그림과 같이 선분
위에 점
가 있고
![{\displaystyle \mathrm {AP} :\mathrm {BP} =m:n\;(m>0,n>0)}](https://dawoum.duckdns.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efaf39c42081b6aba1299ce920e1850c40d777f5)
일 때, 점
는 선분
를
으로 내분한다고 하며, 점
를 선분
의 내분점이라고 합니다.
내분점은
의 대소관계에 따라 다음의 특징이 있습니다.
일 때, 점
는 선분
의 중간에 위치하며, 이를 중점이라고 합니다.
일 때, 점
는 점
에서 멀리 있고 점
에 가까이 있습니다.
일 때, 점
는 점
에서 가까이 있고 점
에 멀리 있습니다.
외분점
그림과 같이 선분
의 연장선 위에 점
가 있고
![{\displaystyle \mathrm {AQ} :\mathrm {BQ} =m:n\;(m>0,n>0,m\neq n)}](https://dawoum.duckdns.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ccfe3852eb7154d1217102defafbe6209c39957)
일 때, 점
는 선분
를
으로 외분한다고 하며, 점
를 선분
의 외분점이라고 합니다.
외분점은
의 대소관계에 따라 다음의 특징이 있습니다.
일 때,
일 경우에만 가능하기 때문에 선분이라고 얘기할 수 없습니다.
인 경우에는 물리적으로 불가능하기 때문에 있을 수 없는 경우입니다. 결론적으로 이런 경우는 없습니다.
일 때, 점
는 점
쪽에서 연정한 선 위에 있습니다.
일 때, 점
는 점
쪽에서 연정한 선 위에 있습니다.