삼각함수 사이의 관계

삼각 함수에는 여러 가지 항등식이 있습니다. 여기서는 가장 기초적인 몇 개만 살펴 보도록 하겠습니다.

먼저, 그의 정의로부터, 탄젠트 함수는 다른 두 개의 함수로 표현이 가능합니다.

\tan \theta ={\frac {y}{\,x\,}}={\frac {y}{\,r\,}}\times {\frac {r}{\,x\,}}={\frac {y}{\,r\,}}/{\frac {x}{\,r\,}}={\frac {\sin \theta }{\cos \theta }}\,.

또한, 그의 정의로부터,

\csc \theta ={\frac {1}{\sin \theta }}

\sec \theta ={\frac {1}{\cos \theta }}

\cot \theta ={\frac {1}{\tan \theta }}={\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}

게다가, 축 위에 있지 않은 임의의 동경 $\mathrm {P} (x,y)$ 에서 $x$ -축으로 수선의 발을 내려서 만들어진 직각삼각형은 피타고라스 정리를 적용할 수 있습니다.

x^{2}+y^{2}=r^{2}\;\cdots (1)

식 (1)의 양쪽 변을 $r^{2}$ 으로 나누면

\cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta =1\;\cdots (2)

식 (2)의 양쪽 변을 $\cos ^{2}\theta$ 으로 나누면

1+\tan ^{2}\theta =\sec ^{2}\theta

식 (2)의 양쪽 변을 $\sin ^{2}\theta$ 으로 나누면

\cot ^{2}\theta +1=\csc ^{2}\theta