이차함수 만들기

지금까지 이차함수의 특징에 대해서 알아보았습니다. 이번에는 이차함수의 특징을 알고 있을 때 이차함수를 구해보는 과정을 해보고자 합니다.

꼭짓점이 주어진 경우

이차함수의 표준형이 특징을 잘 나타내므로 가장 쉽게 구할 수 있습니다. 예를 들어, 꼭짓점의 좌표가 $(p,q)$로 주어진 경우에는 다음과 같이 식을 만듭니다.

$y=a(x-p)^{2}+q$

이 후에 a의 값은 지나가는 한 점을 대입해서 구할 수 있습니다.

대칭축이 주어진 경우

이 경우에도 표준형을 사용하는 것이 좋습니다.

$y=a(x-p)^{2}+q$

대칭축이 주어지면, p의 값이 알려져 있는 것입니다. 나머지 $a,q$는 지나가는 점을 대입해서 주로 구합니다.

x절편이 주어진 경우

일차함수의 절편에서 알 수 있듯이 절편은 $y=0$을 대입했을 때 만들어지는 근이 주어진 경우입니다. 근으로부터 인수를 쉽게 구할 수 있기 때문에 x축과 만나는 점이 $\alpha ,\beta$인 경우에는 아래와 같이 식을 만듭니다.

$y=a(x-\alpha )(x-\beta )$

이 후에 a의 값은 지나가는 한 점을 대입해서 구할 수 있습니다.

지나는 세 점이 주어진 경우

이 경우에는 이차방정식의 일반형에 대입해서 구하는 것이 좋습니다. 표준형에 대입하면, 전개해야 하는 부담이 있기 때문입니다.

그러나 주어진 점이 $(\alpha ,0),(\beta ,0)$일 때에는 x축과 만나는 점이므로 x절편이 주어진 경우입니다.