Cayley's sextic
기하학(geometry)에서, 케일리의 육차 (Cayley's sextic, sextic of Cayley, 또는 Cayley's sextet)는 평면 곡선, 정현파 나선(sinusoidal spiral)의 가족의 구성원이며, 1718년에 콜린 매클로린(Colin Maclaurin)에 의해 처음 논의되었습니다. 아서 케일리(Arthur Cayley)는 그 곡선을 자세히 연구한 최초의 사람이었고 1900년에 레이몬드 클레어 아치볼드(Raymond Clare Archibald)에 의해 그 이름을 따서 지어졌습니다.
그 곡선은 x-축 (y = 0)에 대한 대칭이고 y = 0, x = −a/8에서 자체-교차합니다. 다른 절편은 원점, (a, 0)에 있고, ±3⁄8√3a에서 y-축과 교차합니다.
그 곡선은 그것의 뾰족점에 관한 카디오이드(cardioid)의 페달 곡선(pedal curve) (또는 룰렛)입니다.[1]
Equations of the curve
극 좌표에서 그 곡선의 방정식은 다음입니다:[1][2]
- r = a cos3(θ/3)
- 4(x2 + y2 − (a/4) x)3 = 27(a/4)2(x2 + y2)2 .
케일리의 육차는 다음 방정식에 의해 (주기 함수, 주기 π, ℝ→ℝ2로) 매개변수화될 수 있습니다:
- x = cos3t cos 3t
- y = cos3t sin 3t.
노드는 t = ±π/3에 있습니다.[4]
References
- ^ a b c Lawrence, J. Dennis (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. p. 178. ISBN 0-486-60288-5.
- ^ Christopher G. Morris. Academic Press Dictionary of Science and Technology. p. 381.
- ^ David Darling (28 October 2004). The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes. John Wiley and Sons. p. 62. ISBN 9780471667001.
- ^ C. G. Gibson (2001). Elementary Geometry of Differentiable Curves: An Undergraduate Introduction. Cambridge University Press. ISBN 9780521011075.
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