Like terms

Original article: w:Like terms

대수학(algebra)에서, 동류항(like terms)은 같은 변수(variable)와 같은 거듭제곱(power)을 갖는 항(term)들입니다. 계수(coefficient)가 일치할 필요는 없습니다.

비동류항(Unlike terms)은 동류항이 아닌 둘 이상의 항(term)들입니다. 즉, 그들은 같은 변수 또는 같은 거듭제곱을 가지지 않습니다. 변수의 순서는, 만약 거듭제곱이 없으면, 중요하지 않습니다. 예를 들어, 8xyz²와 −5xyz²는 동류항인데 왜냐하면 그들은 같은 변수와 같은 거듭제곱을 가지기 때문입니다. 반면에 3abc와 3ghi는 비-동류항인데 왜냐하면 그들은 다른 변수를 가지기 때문입니다. 계수는 동류성에 영향을 미치지 않기 때문에, 모든 상수 항(constant term)은 동류항입니다.

Generalization

이 논의에서, "항(term)"은 함께 곱해지거나 나누어지는 숫자의 문자열을 지칭할 것입니다 (나눗셈은 단순히 역수에 의한 곱셈임을 기억하십시오). 항들은 같은 표현식 안에 있고 덧셈 또는 뺄셈에 의해 결합됩니다. 예를 들어, 다음 표현식을 보십시오:

$ax+bx$

이 표현식에는 두 항이 있습니다. 두 항은 공통 인수를 가지는 것을 주의하십시오. 즉, 두 항 모두는 $x$를 가집니다. 이것은 우리가 공통 인수 변수로 묶을 수 있음을 의미하는데, 다음 결과를 가져옵니다:

$(a+b)x$

만약 괄호 안의 표현식은 계산될 수 있는데, 즉, 만약 괄호 안의 표현식에서 변수는 알려진 숫자이면, 계산 $a+b$을 하고 남겨진 미지수와 새로운 숫자를 나란히 놓음으로써 더 간단히 쓸 수 있습니다. 식에서 공통의 미지수 인수 (또는 여러 개의 미지수 인수)와 결합된 항은 동류항이라고 불립니다.

Examples

General Example

위의 것의 예제를 보여주기 위해, $a$와 $b$에 임의의 값을 놓음으로써, 그들의 합이 계산될 수 있습니다. 계산이 쉽도록, $a=5$와 $b=3$을 놓습니다. 원래의 표현은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$5x+3x$

이것은 다음과 같이 공통인수로 묶을 수 있습니다.

$(5+3)x$

또는, 계산을 한 후에, 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$8x$.

이것은 다음과 같음을 보여줍니다.

$5x+3x=8x$

둘 이상의 항의 비-동류 부분에 할당된 알려진 값은 계수라고 불립니다. 이 예제에서 볼 수 있듯이, 동류항이 식에 존재하면, 그들은 (표현식이 무엇이든) 계수를 더하거나 빼고, 둘 모두 항의 공통 인수를 유지함으로써 결합될 수 있습니다. 그러한 조합은 동류항을 결합하는 것이라고 불리고, 그것은 방정식을 푸는 데 사용되는 중요한 도구입니다.

Simplifying An Expression

단순화할 다음 표현식을 생각해 보십시오:

$3(4x^{2}y-6y)+7x^{2}y-3y^{2}+2(8y-4y^{2}-4x^{2}y)$

이 표현에서 동류항을 그룹화하는 첫 번째 단계는 괄호를 제거하는 것입니다. 괄호 집합 앞에 있는 각 숫자를 해당 괄호 집합의 각 항에 분배하여 (즉, 곱하여) 이를 수행하십시오:

$12x^{2}y-18y+7x^{2}y-3y^{2}+16y-8y^{2}-8x^{2}y$

이 표현에서 동류항은 정확히 미지수 인수의 같은 집합을 가짐으로써 함께 그룹화될 수 있는 항들입니다. 여기서, 미지수 인수의 집합은 $x^{2}y$, $y^{2}$, 및 $y$입니다. 첫 번째 예제의 규칙에 의해, 미지수 인수의 같은 집합을 갖는 모든 항, 즉 모든 동류항은 계수를 더하거나 빼는 반면에, 미지수 인자를 유지함으로써 결합될 수 있습니다. 따라서, 표현은 다음과 같이 계산됩니다:

$11x^{2}y-2y-11y^{2}$

표현은 모든 동류항이 결합되고, 존재하는 모든 항이 비-동류항일 때, 단순화된 것으로 여겨집니다. 이 경우에서, 모든 항은 이제 미지수 인수가 다르고, 따라서 비-동류항이 되었으므로, 표현이 완전히 단순화된 것입니다.