Corresponding sides and corresponding angles

Original article: w:Corresponding sides and corresponding angles

The orange and green quadrilaterals are congruent; the blue one is not congruent to them. Congruence between the orange and green ones is established in that side BC corresponds to (in this case of congruence, equals in length) JK, CD corresponds to KL, DA corresponds to LI, and AB corresponds to IJ, while angle ∠C corresponds to (equals) angle ∠K, ∠D corresponds to ∠L, ∠A corresponds to ∠I, and ∠B corresponds to ∠J.

기하학(geometry)에서, 합동(congruence)과 닮음(similarity)에 대한 테스트는 다각형(polygons)의 대응하는 변과 대응하는 각도를 비교하는 것을 포함합니다. 이들 테스트에서, 한 다각형에서 각 변(side)과 각 각도(angle)는 인접 순서를 유지하도록 주의하면서 두 번째 다각형에서 변 또는 각도와 쌍을 이룹니다.

예를 들어, 하나의 다각형이 a, b, c, d, 및 e의 연속적인 변을 가지고 다른 다각형은 v, w, x, y, 및 z의 연속적인 변을 가지고, b와 w가 대응하는 변이면, 변 a (b에 인접)는 v 또는 x (둘 다 w에 인접)에 대응해야 합니다. 만약 a와 v가 서로 대응하면, c는 x에 대응하고, d는 y에 대응하고, e는 z에 대응합니다; 따라서 열 abcde의 i번째 원소는 i = 1, 2, 3, 4, 5에 대해 열 vwxyz의 i번째 원소에 대응합니다. 다른 한편으로, 만약 w에 대응하는 b 외에, 우리가 v에 대응하는 c를 가지면, abcde의 i번째 원소는 열 xwvzy를 뒤집은 i번째 원소에 대응합니다.

합동 테스트는 삼각형(triangle)의 경우를 제외하고는 합동을 수립하기에 충분하지 않지만 (예를 들어, 같은 변 길이를 가지는 정사각형(square)과 마름모(rhombus)), 길이에서 같은 모든 대응하는 쌍을 찾습니다. 닮음 테스트는 대응하는 변의 각 쌍의 길이 비율이 같은지 여부를 살펴보지만, 이것으로도 충분하지 않습니다. 두 경우에서, 대응하는 각도의 상등도 필요합니다; 대응하는 각도의 상등과 결합된 대응하는 변의 상등 (또는 비례성)은 합동 (또는 닮음)에 필요와 충분입니다. 대응하는 각도와 대응하는 변은 같은 순서로 나타나는 것으로 정의되므로, 예를 들어 변 순서 abcde를 갖는 다각형과 대응하는 변 순서 vwxyz를 갖는 또 다른 다각형에서, 우리는 변 a와 b 사이에 나타나는 꼭짓점 각도 a를 가지면, 그것의 대응하는 꼭짓점 각도 v는 변 v와 w 사이에 나타나야 합니다.