Formula

On the left is a sphere, whose volume is given by the mathematical formula

V = 4 / 3 π r 3

. On the right is the compound isobutane, which has chemical formula (CH₃)₃CH.

과학(science)에서, 공식(formula)은 수학 공식 또는 화학 공식(chemical formula)에서 처럼 정보를 상징적으로 표현하는 간결한 방법입니다. 과학에서 용어 공식의 비공식적 사용은 주어진 양 사이의 관계의 일반적인 구성을 참조합니다.

공식의 복수형은 (가장 공통적인 영어 복수 명사 형식으로부터) formulas, 또는 과학 라틴어(scientific Latin)의 영향 아래에서 (원래 라틴어로부터) formulae 중 하나일 수 있습니다.^[2]

수학(mathematics)에서, 공식은 일반적으로 하나의 수학적 표현을 또 다른 수학적 표현과 같게 만드는 항등식을 참조하며, 가장 중요한 것은 수학적 정리(mathematical theorems)입니다.^[3] 구문적으로, 공식은 주어진 논리적 언어(logical language)의 기호와 형식화 규칙을 사용하여 구성된 엔터디입니다.^[4] 예를 들어, 구(sphere)의 부피(volume)를 결정하는 것은 상당한 양의 적분 미적분(integral calculus) 또는 그것의 기하학적(geometrical) 아날로그, 소진의 방법(method of exhaustion)을 요구합니다.^[5] 어쨌든, 일부 매개변수(parameter) (예를 들어, 반지름)의 관점에서 이것을 한 번 수행하면, 수학자들은 그것의 반지름(radius)의 관점에서 구의 부피를 설명하는 공식을 생성했습니다:

V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}

.

이 결과를 얻으면, 임의의 구의 부피는 그것의 반지름이 알려져 있는 한 계산될 수 있습니다. 여기서, 부피 V와 반지름 r은 단어 또는 구절 대신에 단일 문자로 표현됨을 주의하십시오. 이 관례는, 상대적으로 단순한 공식에서 덜 중요하지만, 수학자는 더 크고 더 복잡한 공식을 더 빨리 조작할 수 있음을 의미합니다.^[6] 수학적 공식은 종종 대수적(algebraic), 해석적(analytical) 또는 닫힌 형식(closed form)입니다.^[7]

현대 화학(modern chemistry)에서, 화학적 공식(chemical formula)은 화학 원소 기호(element symbols), 숫자(numbers), 및 때때로 소괄호, 대괄호, 및 더하기 (+)와 빼기 (−)와 같은 다른 기호의 단일 줄을 사용하여, 특정 화합물(chemical compound)을 구성하는 원자(atom)의 비율에 대한 정보를 표현하는 방법입니다.^[8] 예를 들어, H₂O는 각 분자(molecule)가 둘의 수소(hydrogen) (H) 원자와 하나의 산소(oxygen) (O) 원자로 구성됨을 지정하는 물(water)의 화학 공식입니다. 유사하게, O⁻
₃는 셋의 산소 원자와 하나의 순 음전하(negative charge)로 구성된 오존(ozone) 분자를 나타냅니다.^[9]

일반적인 문맥에서, 공식은 실 생활 현상에 대한 수학적 모델의 표현이고, 이를테면 실 생활 문제에 대한 해 (또는 근사적 해)를 제공하기 위해 사용될 수 있으며, 일부는 다른 것보다 더 일반적입니다. 예를 들어, 다음 공식은

F = m a

뉴턴의 두 번째 법칙(Newton's second law)의 표현이고, 다양한 물리적 상황에 적용할 수 있습니다. 만(bay)에서 조수의 움직임(movement of the tides)을 모델링하기 위해 사인 곡선(sine curve)의 방정식(equation)의 사용과 같은, 다른 공식은 특정 문제를 풀기 위해 생성될 수 있습니다. 모든 경우에서, 어쨌든, 공식은 계산의 기초를 형성합니다.

표현(Expression)은 등호 (=)를 포함할 수 없다는 점에서 공식과 구별됩니다.^[10] 공식이 문법적 문장(grammatical sentences)에 비유하는 것과 같은 방법으로 표현은 구문(phrases)에 비유될 수 있습니다.

Chemical formulas

{\ce {H-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-H}}

The structural formula for butane. There are three common non-pictorial types of chemical formulas for this molecule:

the empirical formula C₂H₅
the molecular formula C₄H₁₀ and
the condensed formula (or semi-structural formula) CH₃CH₂CH₂CH₃.

화학 공식(chemical formula)은 화학 기호(chemical symbol)에 의해 각 구성 원소(element)를 식별하고, 각 원소의 비례하는 원자의 숫자를 나타냅니다.

경험적 공식(empirical formula)에서, 이들 비율은 핵심 원소로 시작하고 그런-다음 화합물에 있는 다른 원소의 원자의 숫자를 핵심 원소에 대한 비율로 할당합니다. 분자 화합물에 대해, 이들 비율 숫자는 항상 정수로 표현될 수 있습니다. 예를 들어, 에탄올(ethanol)의 경험적 공식은 C₂H₆O로 쓸 수 있는데,^[11] 왜냐하면 에탄올의 분자는 모두 두 탄소 원자, 여섯 수소 원자, 및 하나의 산소 원자를 포함하기 때문입니다. 일부 유형의 이온 화합물은, 어쨌든, 오직 정수를 포함하는 경험적 공식으로 쓸 수 없습니다. 하나의 예제는 탄화 붕소 (boron carbide)이며, CB_n의 공식은 가변 비-정수 비율이며, n의 범위는 4 이상에서 6.5 이상입니다.

공식의 화합물이 단순한 분자(molecule)로 구성될 때, 화학 공식은 종종 분자의 구조를 제안하는 방법을 사용합니다. 이들 공식의 여러 유형이 있으며, 분자 공식(molecular formula) 및 축약 공식(condensed formula)을 포함합니다. 분자 공식은 분자에 있는 원자를 반영하기 위해 원자의 숫자를 열거하므로, 포도당(glucose)에 대해 분자 공식은 CH₂O인 포도당 경험적 공식이 아니라 C₆H₁₂O₆입니다. 매우 단순한 물질을 제외하고, 분자 화학 공식은 일반적으로 요구된 구조 정보가 부족하고, 심지어 어떤 때에 모호할 수도 있습니다.

구조적 공식(structural formula)은 각 원자의 위치와 그것에 결합하는 원자를 보여주는 그림입니다.

In computing

컴퓨팅(computing)에서, 공식은 전형적으로 하나 이상의 변수에 수행되는 덧셈과 같은 계산(calculation)을 설명합니다. 공식은 종종 이를테면 컴퓨터(computer) 명령어(instruction)의 형식으로 암시적으로 제공됩니다.

Degrees Celsius = (5/9)*(Degrees Fahrenheit - 32)

컴퓨터 스프레드시트(spreadsheet) 소프트웨어에서, 셀, 말하자면 A3의 값을 계산하는 방법을 나타내는 공식은 다음으로 쓸 수 있습니다:

=A1+A2

여기서 A1과 A2는 스프레드시트 내에서 다른 셀 (열 A, 행 1 또는 2)를 참조합니다. 이것은 "종이" 형식 A3 = A1+A2에 대해 쉬운 방법이며, 여기서 A3는, 규칙에 따라, 생략되는데, 왜냐하면 결과는 항상 셀 자체에 저장되며, 이름이 중복되기 때문입니다.

Formulas with prescribed units

물리적 양(physical quantity)은 숫자와 물리적 단위(physical unit)의 곱으로 표현될 수 있지만, 공식은 물리적 양 사이의 관계를 나타냅니다. 유효하게 되는 공식에 대해 필요 조건은 모든 항이 같은 차원을 가지는 것이 요구사항이며, 공식에서 모든 각 항이 잠재적으로 동일한 단위 (또는 동일한 단위의 곱)을 포함하기 위해 변환될 수 있음을 의미합니다.^[12]

예를 들어, 구의 부피 ( $\textstyle {V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$ )의 경우에서, 우리는 $r=2.0{\text{ cm}}$ 일 때 부피를 계산하기를 원할 수 있으며, 다음임을 산출합니다:

V={\frac {4}{3}}\pi (2.0{\mbox{ cm}})^{3}\approx 33.51{\mbox{ cm}}^{3}.

^[13]

계산에서 단위를 유지하고, (인수-레이블에 의한 단위 변환(units conversion by factor-label)의 경우와 같은) 단위를 바람직한 형식으로 변환하는 것에 대한 방대한 양의 교육 훈련이 있습니다.

가장 가능성이 높은 것에서, 측정을 갖는 계산의 대부분은 단위의 기호적 계산을 유지하기 위한 기능이 없는 컴퓨터 프로그램에서 행해집니다. 단지 수치적 양이 계산에서 사용되며, 보편적인 공식을 오직 지정된 단위로 사용하기 위한 공식으로 변환되어야 합니다 (즉, 수치적 양은 특정 단위를 곱하는 것으로 암시적으로 가정됩니다). 지정된 단위에 대한 요구사항은 공식의 입력과 출력의 사용자에게 제공되어야 합니다.

예를 들어, 앞서 언급된 구의 부피 공식은 $V\equiv \mathrm {VOL} ~\mathbf {tbsp}$ (여기서 $\mathbf {tbsp}$ 는 미국 숟가락(US tablespoon)이고 $\mathrm {VOL}$ 는 컴퓨터에서 사용되는 숫자에 대해 이름입니다) $r\equiv \mathrm {RAD} ~\mathbf {cm}$ 임을 요구하는 것을 가정하며, 그런-다음 공식의 유도는 다음이 될 것입니다:

\mathrm {VOL} ~\mathbf {tbsp} ={\frac {4}{3}}\pi \mathrm {RAD} ^{3}~\mathbf {cm} ^{3}.

특히, $1~\mathbf {tbsp} =14.787~\mathbf {cm} ^{3}$ 라고 주어지면, 지정된 단위를 갖는 공식은 다음이 될 것입니다:

\mathrm {VOL} \approx 0.2833~\mathrm {RAD} ^{3}.

^[14]

여기서, 공식은 다음과 같은 단어없이 완전하지 않습니다: " $\mathrm {VOL}$ 는 $\mathbf {tbsp}$ 에서 부피이고 $\mathrm {RAD}$ 는 $\mathrm {cm}$ 에서 반지름입니다". 다른 가능한 단어는 " $\mathrm {VOL}$ 은 $\mathbf {tbsp}$ 에 대한 $V$ 의 비율이고 $\mathrm {RAD}$ 는 $\mathrm {cm}$ 에 대한 $r$ 의 비율입니다"입니다.

지정된 단위를 갖는 공식은 역시 단순한 기호, 아마도 심지어 원래 차원 공식에서 처럼 동일한 기호로 나타날 수 있습니다:

V=0.2833~r^{3}.

그리고 동반하는 단어는 다음일 것입니다: "여기서 $V$ 는 부피 ( $\mathbf {tbsp}$ )이고 $r$ 은 반지름 ( $\mathrm {cm}$ )입니다".

만약 물리적 공식이 차원적으로 동차가 아니면, 그것은 잘못된 것입니다. 사실, 허위는 지정된 단위로 공식을 유도하기 위한 불가능성에서 나타나게 되는데, 왜냐하면 숫자와 무차원 비율(ratios)로 오직 구성하는 공식을 유도하는 가능성이 없기 때문입니다.

In science

과학에서 사용되는 공식은 거의 항상 단위의 선택을 요구합니다.^[15] 공식은 물리학에서 온도, 질량, 또는 전하; 경제학에서 공급, 이윤, 또는 수요; 또는 다른 분야에서 광범위한 다른 양과 같은 다양한 양 사이의 관계를 표현하기 위해 사용됩니다.

과학에서 사용되는 공식의 예제는 볼츠만의 엔트로피 공식(Boltzmann's entropy formula)입니다. 통계적 열역학(statistical thermodynamics)에서, 그것은 이상적인 기체의 엔트로피 S와 주어진 거시-상태(macrostate)에 해당하는 미시-상태(microstates)의 숫자인 양 W와 관련된 확률 방정식입니다:

S=k\cdot \log W

(1) S= k ln W

여기서 k는 1.38062 x 10⁻²³ 주울/켈빈과 같은 볼츠만의 상수(Boltzmann's constant)이고, W는 주어진 거시-상태(macrostate)와 일치하는 미시-상태(microstate)의 숫자입니다.

References

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^ To derive VOL ~= 0.2833 RAD³, the tbsp is divided out as: 4/3 × 3.1415926535897 / 14.787 ~= 0.2832751879885 and rounded to 4 decimal digits.
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External links

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[13] To derive V ~= 33.51 cm³ (2.045 cu in), then calculate the formula for volume: 4/3 × 3.1415926535897 × 2.0³ or ~= 33.51032163829 and round to 2 decimal digits.

[14] To derive VOL ~= 0.2833 RAD³, the tbsp is divided out as: 4/3 × 3.1415926535897 / 14.787 ~= 0.2832751879885 and rounded to 4 decimal digits.

[15] Haynes, William M., ed. (2013) [1914]. CRC Handbook of Chemistry and Physics, 94th Edition. Boca Raton: CRC Press. ISBN 978-1466571143.

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