Horizontal line test

Original article: wikipedia:Horizontal line test

수학(mathematics)에서, 수평 직선 테스트(horizontal line test)는 함수(function)가 단사(즉, 일-대-일)인지 여부를 결정하기 위해 사용되는 테스트입니다.

In calculus

수평 직선은 왼쪽에서 오른쪽으로 가는 직진, 평평한 직선입니다. 함수 $f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ (즉, 실수(real numbers)에서 실수로의)가 주어지면, 우리는 함수의 그래프(graph)와 교차하는 수평 직선을 봄으로써 그것이 단사적(injective)인지 결정할 수 있습니다. 만약 수평 직선 $y=c$이 하나보다 많은 점에서 그래프와 교차하면, 그 함수는 단사가 아닙니다. 이를 보이기 위해, 교차의 점들이 같은 y-값을 가지지만 (왜냐하면 그것들이 직선 $y=c$ 위에 놓이기 때문입니다) 다른 x-값들을 가지며, 정의에 따라 그 함수는 단사가 될 수 없음에 주목하십시오.

Passes the test (injective)

Fails the test (not injective)

수평 직선 테스트의 변형은 함수가 전사(surjective)인지 또는 전단사(bijective)인지 여부를 결정하기 위해 사용될 수 있습니다:

• 함수 f가 단사 (즉, 위로의)인 것과 그것의 그래프가 임의의 수평 직선과 적어도 한 번 교차하는 것은 필요충분(iff) 조건입니다.
• f가 전단사인 것과 임의의 수평 직선이 그래프와 정확히 한 번 교차할 것은 필요충분 조건입니다.

In set theory

데카르트 곱(Cartesian product) $X\times Y$의 부분집합으로 그것의 해당하는 그래프(graph)를 갖는 함수 $f\colon X\to Y$를 생각해 보십시오. $X\times Y$ :$\{(x,y_{0})\in X\times Y:y_{0}{\text{ is constant}}\}=X\times \{y_{0}\}$에서 수평 직선을 생각해 보십시오. 함수 f가 단사(injective)인 것과 각 수평 직선이 많아야 한 번 그래프와 교차하는 것은 필요충분(iff) 조건입니다. 이 경우에서 그래프는 수평 직선 테스트를 평가한다고 말합니다. 만약 임의의 수평 직선이 그래프와 한 번보다 많이 교차하면, 그래프는 수평 직선 테스트를 실해하고 단사가 아닙니다.

See also

• Vertical line test
• Inverse function
• Monotonic function