Length

Length
Length
	The metric length of one kilometre is equivalent to the imperial measurement of 0.62137 miles.
Common symbols	l
SI unit	metre (m)
Other units	see unit of length
Extensive?	yes
Dimension	L

길이(length)는 거리(distance)의 측정입니다. 양의 국제 시스템(International System of Quantities)에서, 길이는 차원(dimension) 거리를 가진 양입니다. 대부분 측정의 시스템(systems of measurement)에서, 길이에 대해 기본 단위(base unit)가 선택되어 모든 다른 단위가 유도된 것으로부터 선택됩니다. 국제 단위의 시스템(International System of Units) (SI) 시스템에서, 길이에 대해 기본 단위는 미터(metre)입니다.

길이는 공통적으로 고정된 대상의 가장 확장된 치수(dimension)를 의미하는 것으로 이해됩니다.^[1] 어쨌든, 이것은 항상 그런 것은 아니고 대상이 안에 있는 위치에 따라 달라질 수 있습니다.

고정된 대상의 길이에 대해 다양한 용어가 사용되고 이것들은 수직 길이 또는 수직 연장인, 높이(height), 및 너비(width) 또는 폭(breadth) 또는 깊이(depth)를 포함합니다. 높이는 수직 측정이 취할 수 밑변이 있을 때 사용됩니다. 너비 또는 폭은 보통 길이가 가장 긴 것일 때 더 짧은 치수를 참조합니다. 깊이는 삼차원 대상의 세 번째 차원에 대해 사용됩니다.^[2]

길이는 한 공간 차원의 측정이고, 반면에 넓이(area)는 이 차원 (제곱된 길이)의 측정이고, 부피(volume)는 삼 차원 (세제곱된 길이)의 측정입니다.

History

측정이 인간이 유목 생활에서 정착하고 건축 자재를 사용하고, 토지를 차지하고 이웃과 거래하기 시작한 이래 중요해져 왔습니다. 다른 장소 사이의 무역이 증가함에 따라, 표준 길이의 단위에 대해 필요성이 증가했습니다. 그리고 나중에, 사회가 기술 지향적이 되어감에 따라, 훨씬 더 높은 측정 정확도가 마이크로-전자공학에서 행성 사이의 거리 측정에 이르기까지 점점 더 다양한 분야에서 요구됩니다.^[3]

아인슈타인(Einstein)의 특수 상대성이론(special relativity)에서, 길이는 더 이상 모든 참조 프레임(reference frame)에서 상수로 생각될 수 없습니다. 따라서 한 참조 프레임에서 1 미터 길이인 눈금자(ruler)는 첫 번째 프레임을 기준으로 이동하는 참조 프레임에서 1 미터 길이가 아닐 것입니다. 이것은 물체의 길이가 관찰자의 속도에 따라 달라진다는 것을 의미합니다.

Use in mathematics

Euclidean geometry

유클리드 기하학에서, 길이는 달리 지정되지 않은 한 직선(straight line)을 따라 측정되고 그것들 위에 있는 선분(segments)을 참조합니다. 직각 삼각형(right triangle)의 변의 길이와 관련된 피타고라스의 정리(Pythagoras's theorem)는 유클리드 기하학에서 많은 응용 중 하나입니다. 길이는 역시 다른 유형의 곡선을 따라 측정될 수 있고 호-길이(arclength)로 참조됩니다.

삼각형(triangle)에서, 고도(altitude)의 길이, (삼각형의 밑변(base)으로 참조되는) 꼭짓점을 통과하지 않는 변에 수직(perpendicular)인 꼭짓점에서 그려진 선분은 삼각형의 높이라고 불립니다.

직사각형(rectangle)의 넓이(area)는 직사각형의 길이 × 너비로 정의됩니다. 만약 길고 가는 직사각형이 더 짧은 변으로 세워져 있으면, 그것의 넓이는 역시 높이 × 너비로 설명될 수 있습니다.

(나무 판자(plank of wood)와 같은) 단단한 직사각형 상자(solid rectangular box)의 부피(volume)는 종종 길이 × 높이 × 깊이로 설명됩니다.

다각형(polygon)의 둘레(perimeter)는 그것의 변(sides)의 길이의 합입니다.

원형 디스크(disk)의 원주(circumference)는 해당 디스크의 경계(boundary) (원(circle))의 길이입니다.

Other geometries

다른 기하학에서, 길이는 측지선(geodesic)이라고 불리는 아마도 구부러진 경로를 따라 측정될 수 있습니다. 일반 상대성(general relativity)에서 사용되는 리만 기하학(Riemannian geometry)은 그러한 기하학의 한 예제입니다. 구형 기하학(spherical geometry)에서, 길이는 구 위의 큰 원(great circles)을 따라 측정되고 구 위의 두 점 사이의 거리는 큰 원 위의 두 길이 중 더 짧은 것이며, 이것은 두 점과 구의 중심을 통과하는 평면에 의해 결정됩니다.

Graph theory

비가중된 그래프(unweighted graph)에서, 주기(cycle), 경로(path) 또는 걸음(walk)의 길이는 그것이 사용하는 가장자리(edge)의 숫자입니다.^[4] 가중된 그래프(weighted graph)에서, 대신 그것이 사용하는 가장자리의 가중의 합일 수 있습니다.^[5]

길이는 그래프에서 두 꼭짓점(vertices) 사이의 최단 경로(shortest path), 안둘레(girth) (가장 짧은 주기 길이), 및 가장 긴 경로(longest path)를 정의하기 위해 사용됩니다.

Measure theory

측정 이론에서, 길이는 가장 자주 르베그 측정(Lebesgue measure)을 통해 $\mathbb {R} ^{n}$ 의 일반적인 집합으로 일반화됩니다. 일-차원의 경우에서, 집합의 르베그 외부 측정은 열린 구간의 길이의 관점에서 정의됩니다. 구체적으로, 열린 구간(open interval)의 길이는 먼저 다음과 같이 정의됩니다:

\ell (\{x\in \mathbb {R} \mid a<x<b\})=b-a.

이때, 일반적인 집합 $E$ 의 르베그 외부 측정 $\mu ^{*}(E)$ 는 그런-다음 다음으로 정의될 수 있습니다:^[6]

\mu ^{*}(E)=\inf \left\{\sum _{k}\ell (I_{k}):I_{k}{\text{ is a sequence of open intervals such that }}E\subseteq \bigcup _{k}I_{k}\right\}.

Units

물리 과학과 공학에서, 우리가 길이의 단위(units of length)를 말할 때, 단어 길이는 거리(distance)와 동의어입니다. 길이를 측정(measure)하기 위해 사용되는 여러 단위(units)가 있습니다. 역사적으로 길이의 단위는 인체 부위의 길이, 여러 걸음으로 이동한 거리, 지구상의 랜드마크 또는 장소 사이의 거리, 또는 임의적으로 일부 공통 대상의 길이에서 파생되었을 수 있습니다.

국제 단위의 시스템(International System of Units) (SI)에서, 길이의 기본 단위(base unit)는 미터(metre) (기호, m)이고 이제는 빛의 속력(speed of light) (초(second)당 약 3억 미터)로 정의됩니다. 미터에서 파생된 밀리미터(millimetre) (mm), 센티미터(centimetre) (cm) 및 킬로미터(kilometre) (km)는 역시 공통적으로 사용되는 단위입니다. 미국 관습 단위, 영국 또는 영제국 단위의 시스템에서, 공통적으로 사용되는 길이의 단위는 인치(inch) (in), 피트(foot) (ft), 야드(yard) (yd), 및 마일(mile) (mi)입니다. 항해에 사용되는 길이의 단위는 항해의 마일(nautical mile) (nmi)입니다.^[7]

천문학에서 처럼, 광대한 공간에서 거리를 표시하기 위해 사용되는 단위는 전형적으로 지구에서 사용되는 것 (미터 또는 센티미터)보다 훨씬 길고 천문 단위(astronomical unit) (au), 광년(light-year), 및 파섹(parsec) (pc)을 포함합니다.

핵 물리학(nuclear physics)에서와 같이, 아원자 거리를 나타내기 위해 사용되는 단위는 센티미터보다 훨씬 작습니다. 예제는 달턴(dalton)과 페르미(fermi)를 포함합니다.

References

^ "WordNet Search - 3.1". wordnetweb.princeton.edu. Archived from the original on 25 September 2016. Retrieved 15 March 2020.
^ "Measurement: Length, width, height, depth | Think Math!". thinkmath.edc.org. Archived from the original on 24 February 2020. Retrieved 15 March 2020.
^ History of Length Measurement, National Physical Laboratory Archived 2013-11-26 at the Wayback Machine
^ Caldwell, Chris K. (1995). "Graph Theory Glossary".
^ Cheung, Shun Yan. "Weighted graphs and path length".
^ Le, Dung. "Lebesgue Measure" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2010-11-30.
^ Cardarelli, François (2003). Encyclopaedia of Scientific Units, Weights, and Measures: Their SI Equivalences and Origins. Springer. ISBN 9781852336820.

[1] "WordNet Search - 3.1". wordnetweb.princeton.edu. Archived from the original on 25 September 2016. Retrieved 15 March 2020.

[2] "Measurement: Length, width, height, depth | Think Math!". thinkmath.edc.org. Archived from the original on 24 February 2020. Retrieved 15 March 2020.

[3] History of Length Measurement, National Physical Laboratory Archived 2013-11-26 at the Wayback Machine

[4] Caldwell, Chris K. (1995). "Graph Theory Glossary".

[5] Cheung, Shun Yan. "Weighted graphs and path length".

[6] Le, Dung. "Lebesgue Measure" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2010-11-30.

[7] Cardarelli, François (2003). Encyclopaedia of Scientific Units, Weights, and Measures: Their SI Equivalences and Origins. Springer. ISBN 9781852336820.

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