Mollweide's formula

Original article: w:Mollweide& § 39;s formula

Figure 1 – A triangle. The angles α, β, and γ are respectively opposite the sides a, b, and c.

삼각법(trigonometry)에서, 오래된 텍스트에서 때때로 몰바이데의 방정식(Mollweide's equations)으로 참조되는 몰바이데의 공식(Mollweide's formula)은 카를 몰바이데(Karl Mollweide)의 이름을 따서 지어졌으며, 삼각형에서 변과 각도 사이의 두 관계의 집합입니다.

그것은 삼각형의 해(solutions of triangles)의 일관성을 확인하기 위해 사용할 수 있습니다.

a, b, 및 c를 삼각형의 세 변의 길이로 놓습니다. α, β, 및 γ를 각각 그들 세 변의 반대편 각도의 측정으로 놓습니다. 몰바이데의 공식은 다음임을 말합니다:

${\frac {a+b}{c}}={\frac {\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}$

및

${\frac {a-b}{c}}={\frac {\sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\cos \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}.$

이들 각 항등식은 삼각형의 여섯 부분–세 각도와 세 변의 길이 모두를 사용합니다.

See also

• Law of sines
• Law of cosines
• Law of tangents
• Law of cotangents

Further reading

• H. Arthur De Kleine, "Proof Without Words: Mollweide's Equation", Mathematics Magazine, volume 61, number 5, page 281, December, 1988.