Multiple (mathematics)

과학(science)에서 배수는 임의의 양과 정수(integer)의 곱(product)입니다.^[1]^[2]^[3] 다시 말해, 양 a와 b에 대해, 우리는 b가 만약 어떤 정수 n에 대해 b = na이면, a의 배수라고 말하며, n은 배수(multiplier)라고 말합니다. 만약 a가 영(zero)이 아니면, 이것은 b/a가 정수라고 말하는 것과 동등합니다. ^[4]^[5]^[6]

수학(mathematics)에서, a와 b가 둘 다 정수이고, b가 a의 배수일 때, a는 b의 약수(divisor)라고 불립니다. 우리는 a가 b를 나눈다고 역시 말합니다. 만약 a와 b가 정수가 아니면, 수학자들은 설명에 대해 배수 대신에 정수 배수를 사용하는 것을 일반적으로 선호합니다. 실제로, 배수는 다른 종류의 곱에 대해 사용됩니다; 예를 들어, 다항식(polynomial) p는 만약 p = qr를 만족하는 세 번째 다항식 r이 존재하면 또 다른 다항식 q의 배수입니다.

일부 교과서에서, "a는 b의 부분-배수(submultiple)입니다"는 "b가 a의 정수 배수가 됨"의 의미를 가집니다.^[7]^[8] 이 술어는 측정의 단위(units of measurement) (예를 들어 BIPM^[9] 및 NIST^[10]에 대해)와 함께 역시 사용되며, 여기서 주요 단위의 부분-배수는 정수, 대부분 10³의 거듭제곱에 의한 주요 단위의 몫으로 정의된, 주요 단위를 접두함으로써 이름-지은, 단위입니다. 예를 들어, 밀리미터(millimeter)는 미터(meter)의 1000-겹 부분-배수입니다.^[9]^[10] 또 다른 예제로서, 일 인치(inch)는 의 피트(foot)의 12-겹 부분-배수, 또는 야드(yard)의 36-겹 부분-배수로 여길 수 있습니다.

Examples

14, 49, –21 및 0은 7의 배수이지만, 3과 –6은 그렇지 않습니다. 이것은 7은 14, 49, 0 및 –21의 값에 도달하기 위해 곱해질 수 있는 정수가 있지만, 3과 –6에 대한 정수는 없기 때문입니다. 각각의 곱은 아래에 나열되고, 특히 3과 –6에 대해 곱은 관련된 숫자가 7과 또 다른 실수의 곱으로 쓸 수 있는 유일한 방법입니다:

$14=7\times 2$
$49=7\times 7$
$-21=7\times (-3)$
$0=7\times 0$
$3=7\times (3/7),\quad 3/7$ 은 유리수이지만, 정수는 아닙니다.
$-6=7\times (-6/7),\quad -6/7$ 은 유리수이지만, 정수는 아닙니다.

Properties

0은 모든 것의 배수입니다 ( $0=0\cdot b$ ).
임의의 정수 $n$ 과 임의의 정수의 곱은 $n$ 의 배수입니다. 특히, $n\times 1$ 과 같은 $n$ 은 $n$ 의 배수인데 (모든 각 정수는 자체의 배수입니다), 왜냐하면 1은 정수이기 때문입니다.
만약 $a$ 와 $b$ 가 $x$ 의 배수이면 $a+b$ 와 $a-b$ 는 역시 $x$ 의 배수입니다.