Pitot theorem

Original article: w:Pitot theorem

$|PA|=|PB|$

${\begin{aligned}&|AB|+|CD|\\=&(a+b)+(c+d)\\=&(b+c)+(a+d)\\=&|BC|+|DA|\end{aligned}}$

기하학(geometry)에서, 프랑스 공학자 앙리 피토(Henri Pitot)의 이름을 딴 피토 정리(Pitot theorem)는 접하는 사변형(tangential quadrilateral) (즉, 원(circle)이 내접되는 사변형)에서 반대편 변의 길이의 두 합이 같다고 말합니다. 길이의 합 둘 다는 사변형의 반-둘레(semiperimeter)와 같습니다.

그 정리는 원 밖의 한 점에서 원까지 두 접하는 선분이 같은 길이를 가진다는 논리적 결과(logical consequence)입니다. 접하는 선분의 네 같은 쌍이 있고, 두 변의 합 둘 다는 이들 네 접하는 선분 길이의 합으로 분해될 수 있습니다. 전환 명제(converse implication)는 역시 참입니다: 원은 반대쪽 변의 길이가 합해서 같은 값을 가지는 모든 각 볼록 사변형에 내접될 수 있습니다.

앙리 피토는 1725년에 그의 정리를 입증했지만, 전환은 1846년에 스위스 수학자 야코프 슈타이너(Jakob Steiner)에 의해 입증되었습니다.

피토의 정리는 접하는 2n-각형으로 일반화되며, 이 경우에서 교대(alternate) 변의 두 합은 같습니다.

See also

• Tangent quadrilateral theorem and inscribed circles

External links

• Alexander Bogomolny, "When A Quadrilateral Is Inscriptible?" at Cut-the-knot
• "A generalization of Pitot's theorem"