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Plus and minus signs

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(Redirected from Plus sign)
Original article: w:Plus and minus signs
See also Subtraction, Minus (disambiguation), Polarity (astrology), or Plus-minus (disambiguation). For the symbol "±", see Plus-minus sign.
+ −
Plus and minus signs
In UnicodeU+002B + PLUS SIGN (+)
U+2212 − MINUS SIGN (−)
Different from
Different fromU+002D - HYPHEN-MINUS
U+2010 ‐ HYPHEN
(many)  - Dash
Related
See alsoU+00B1 ± PLUS-MINUS SIGN
U+2213 ∓ MINUS-OR-PLUS SIGN
U+2052 ⁒ COMMERCIAL MINUS SIGN

더하기 및 빼기 기호(plus and minus signs), + 및 −는 각각 양수(positive) 및 음수(negative) 개념을 나타내기 위해 사용되는 수학적 기호(mathematical symbol)입니다. 게다가, +는 합(sum)을 결과로 초래하는 덧셈(addition)의 연산을 나타내고, 반면에 −는 차이(difference)를 결과로 초래하는 뺄셈(subtraction)을 나타냅니다.[1] 그것들의 사용은 다소 유사한 다른 많은 의미로 확장되어 왔습니다. 더하기와 빼기는 각각 "더 많은"과 "더 적은"을 의미하는 라틴어 용어입니다.

History

그 기호는 지름 알파벳 또는 힌두-아라비아 숫자-표시(Hindu-Arabic numerals)만큼 친숙한 것처럼 보이지만, 그것들은 아주 오래된 것은 아닙니다. 덧셈에 대해 이집트 상형 문자(Egyptian hieroglyph) 기호는, 예를 들어, 텍스트가 쓰인 방향에서 걷는 한 쌍의 다리와 유사했으며 (이집트(Egyptian)는 오른쪽에서 왼쪽 또는 왼쪽에서 오른쪽으로 쓸 수 있음), 반대 기호는 뺄셈을 나타냅니다:[2]

D54
or
D55

니콜 오렘(Nicole Oresme)의 14세기 원고는 더하기 기호로 +의 가장 초기에 사용 중 하나가 무엇인지 보여줍니다.[3]

15세기 초 유럽에서, 문자 "P"와 "M"이 일반적으로 사용되었습니다.[4][5] 기호 (윗줄을 갖는 P, più (더 많은), 즉, 더하기에 대해 p̄, 및 밑줄을 갖는 M, meno (더 작은), 즉, 빼기에 대해 m̄)는 루카 파치올리(Luca Pacioli)의 수학 개론서 Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità에 처음 등장했으며, 1494년 베니스에서 처음 인쇄와 출판되었습니다.[6]

+ 기호는 Latin: et의 단순화입니다 (앰퍼샌드(ampersand) &의 진화와 비교할 수 있습니다).[7] −는 뺄셈을 나타내기 위해 사용될 때 ⟨m⟩ 위에 쓰인 물결표에서 파생될 수 있습니다; 또는 그것은 문자 ⟨m⟩ 자체의 축약형 버전에서 올 수 있습니다.[8]

그의 1489년 논문에서, 요하네스 위드만(Johannes Widmann)은 기호 −와 +를 minus와 mer (현대 독일 mehr; "more")로 참조했습니다: "Was − ist, das ist minus, und das + ist das mer."[9] 그들은 논문에서 덧셈과 뺄셈에 사용되지 않았지만, 잉여와 적자를 나타내기 위해 사용되었습니다; 그것들의 현대적 의미에서 그것들의 처음 사용은 1518년에 헨리쿠스 그라마티우스(Henricus Grammateus)의 책에 나와 있습니다.[10][11]

로버트 레코드(Robert Recorde), 등호(equals sign)의 설계자는 1557년 The Whetstone of Witte에서 영국에 더하기와 빼기를 도입했습니다:[12] "자주 사용되는 다른 2 기호가 있으며, 첫 번째 기호는 이렇게 +로 만들어지고 더 많은 것을 의미합니다: 나머지 하나는 이렇게 –로 만들어지고 보다 작은 것을 나타냅니다."

Plus sign

"+" redirects here. For other uses, see + (disambiguation).

더하기 기호, +는 2 + 3 = 5에서와 같이 덧셈(addition)을 나타내는 이항 연산자(binary operator)입니다. 그것은 역시 그것의 피연산자(operand)를 변경하지 않은 상태로 두는 단항 연산자(unary operator) 역할을 할 수 있습니다 (+x는 x와 같음을 의미합니다). 이 표기법은 특히 음수(negative number) (+5 대 −5)와 대조적으로 숫자의 양수성을 강조하기 위해 희망될 때 사용될 수 있습니다.

더하기 기호는 고려 중인 수학적 시스템에 따라 많은 다른 연산을 나타낼 수도 있습니다. 벡터 공간(vector space)과 행렬 링(matrix ring)과 같은 많은 대수적 구조(algebraic structure)는 덧셈이라고 부르거나 그것에 동등한 일부 연산을 가집니다. 그것은 오직 교환 연산(commutative operation)을 표시하기 위해 더하기 기호를 사용하는 것이 그래도 전통적입니다.[13]

그 기호는 화학(chemistry)과 물리학(physics)에서도 사용됩니다. 자세한 내용에 대해, § Other uses를 참조하십시오.

Minus sign

"−" redirects here. It is not to be confused with Hyphen, Hyphen-minus, or Dash.

빼기 기호, −는 수학에서 세 가지 주요 용도로 사용됩니다:[14]

  1. 뺄셈(subtraction) 연산자: 5 − 3 = 2에서와 같이 뺄셈 연산을 나타내기 위한 이항 연산자(binary operator). 뺄셈은 덧셈의 역입니다.[1]
  2. 임의의 실수(real) 또는 복소수(complex) 인수(argument)에 대해 그것의 값(value)이 해당 인수의 덧셈의 역(additive inverse)인 함수(function). 예를 들어, 만약 x = 3이면, −x = −3이지만, 만약 x = −3이면, −x = +3입니다. 유사하게, −(−x) = x입니다.
  3. 숫자 상수의 접두사(prefix). 그것이 부호-없는 숫자-표시 바로 앞에 배치될 때, 조합은 음수로 이름-지어지고, 그렇지 않으면 숫자-표시가 이름지을 양수의 덧셈의 역을 나타냅니다. 이 사용법에서 '−5'는 'semicircle'이 기하학적 도형의 이름을 지정하는 것과 같은 방법으로 숫자에 이름-지정하며, 'semi'는 함수 이름으로 별도로 사용되지 않는다고 경고합니다.

많은 상황에서, 이들 용법 중 두 번째 또는 세 번째가 의도된 것인지 여부는 중요하지 않습니다: −5는 같은 숫자입니다. 그것들을 구별하는 것이 중요할 때, 올려진 빼기 기호 ¯가 초등학교 교육, 프로그래밍 언어 APL, 및 일부 초기 그래프 계산기에서와 같이 음수 상수에 대해 때때로 사용됩니다.[a]

비록 이항 연산자는 때때로 "가져가다(take away)"로 읽히지만, 모든 셋의 용도는 일상 말하기에서 "빼기"로 참조될 수 있습니다.[15] 1950년 이전에 태어난 화자들은 종종 그것을 "minus five"라고 참조하지만, 오늘날 미국 영어에서 −5 (예를 들어)는 일반적으로 "negative five"라고 참조합니다 (온도는 더 오래된 사용법을 따르는 경향이 있습니다; −5°는 일반적으로 "minus five degrees"라고 합니다.)[16] 나아가서, 미국의 몇몇 교과서에서는 −x를 "the opposite of x" 또는 "the additive inverse of x"로 읽도록 권장합니다–−x가 반드시 음수라는 인상을 주는 것을 피하기 위해 (x 자체가 이미 음수일 수 있기 때문에).[17]

수학과 대부분의 프로그래밍 언어에서, 연산의 순서(order of operations)에 대해 규칙은 −52가 −25와 같음을 의미합니다: 지수화(Exponentiation)는 곱셈이나 나눗셈보다 더 강하게 묶이는 단항 빼기보다 더 강하게 묶입니다. 어쨌든, 일부 프로그래밍 언어 (특히 Microsoft Excel)에서, 단항 연산자가 가장 강하게 묶이므로, 이들 경우에서 −5^2는 25이지만, 0−5^2는 −25입니다.[18]

더하기 기호와 마찬가지로, 빼기 기호는 화학(chemistry)과 물리학(physics)에서도 사용됩니다. 자세한 내용에 대해 아래의 § Other uses를 참조하십시오.

Use in elementary education

일부 초등학교 교사는 그것들이 양수 또는 음수임을 나타내기 위해 숫자 앞에 올려진 더하기 및 올려진 빼기 기호를 사용합니다. 예를 들어, 3에서 −5를 빼면 "양수 3은 음수 5를 가져갑니다"로 읽을 수 있고, 다음과 같이 표시됩니다:

3 − −5 becomes 3 + 5 = 8,

또는 심지어 다름으로

+3 − −5 becomes +3 + +5 = +8.

Use as a qualifier

등급 시스템 (예를 들어 시험 점수)에서, 더하기 기호는 한 수준 더 높은 등급을 나타내고 빼기 기호는 한 수준 더 낮은 등급을 나타냅니다. 예를 들어, B− ("B 빼기")는 B보다 한 등급 낮습니다. 일부 상황에서, 두 개의 더하기 또는 빼기 기호로 확장됩니다 (예를 들어, A++는 A보다 두 등급 더 높습니다).

양수와 음수는 때때로 +ve와 −ve로 축약됩니다.[19]

Mathematics

수학에서, 한-쪽 극한(one-sided limit) x → a+는 x가 오른쪽에서 a에 접근한다는 것 (즉, 오른쪽 극한)을 의미하고, x → a−는 x가 왼쪽에서 a에 접근한다는 것 (즉, 왼쪽 극한)을 의미합니다. 예를 들어, 1/x → +는 x → 0+이지만 1/x → −는 x → 0−입니다.

Blood

혈액형은 종종 Rh 인자의 존재 또는 부재를 나타내기 위해 더하기 또는 빼기로 규정됩니다. 예를 들어, A+는 존재하는 Rh 인자를 갖는 A형 혈액을 의미하고, B−는 부재하는 Rh 인자를 갖는 B형 혈액을 의미합니다.

Music

음악에서, 증강된 코드는 더하기 기호로 기호화되지만, 이 방법은 보편적이지 않습니다 (해당 코드를 철자하는 다른 방법이 있기 때문입니다). 예를 들어, "C+"는 "C 증강된 코드"로 읽습니다. 때때로 더하기는 위첨자로 작성됩니다.

Uses in computing

통상적인 수학적 사용법뿐만 아니라, 더하기와 빼기 기호는 컴퓨팅에서 여러 다른 목적으로 사용될 수 있습니다.

더하기와 빼기 기호는 폴더가 축소되었는지 여부를 표시하기 위해 컴퓨터 화면의 트리 보기에서 자주 사용됩니다.

일부 프로그래밍 언어에서, 문자열의 연쇄(concatenation)는 "a" + "b"로 쓰이고, "ab"를 결과로 초래합니다.

대부분의 프로그래밍 언어에서, 뺄셈과 부정은 ASCII 하이픈-빼기 문자 -로 표시됩니다. APL에서, 올려진 빼기 기호 (유니코드 U+00AF)는 ¯3에서 처럼 음수를 나타내기 위해 사용됩니다. 반면에 J에서 음수는 _5에서와 같이 밑줄로 표시됩니다.

C와 일부 다른 컴퓨터 프로그래밍 언어에서, 두 개의 더하기 기호는 증가 연산자(increment operator)를 나타내고 두 개의 빼기 기호는 감소 연산자를 나타냅니다; 변수 앞 또는 뒤의 연산자 위치는 새 값 또는 이전 값이 그것으로부터 읽힐지 여부를 나타냅니다. 예를 들어, 만약 x가 6이면, y = x++는 x를 7로 증가시키지만 y를 6으로 설정하고, 반면에 y = ++x는 x와 y를 모두 7로 설정합니다. 확장에 의해, ++는 언어 C++의 이름에서 처럼 때때로 개선을 의미하기 위해 컴퓨팅 용어에서 사용됩니다.

정규 표헌식(regular expression)에서, +는 일치시킬 패턴에서 "1 이상"을 나타내기 위해 종종 사용됩니다. 예를 들어, x+는 "하나 이상의 문자 x"를 의미합니다.

수학에서 음수 영의 개념이 없지만, 컴퓨팅에서 −0은 영과 별도의 표현을 가질 수 있습니다. IEEE 부동-점 표준에서, 1 / −0은 음의 무한대(negative infinity) ()이고 반면에 1 / 0는 양의 무한대(positive infinity) ()입니다.

Other uses

물리학에서, 게오르크 크리스토프 리히텐베르크(Georg Christoph Lichtenberg)에 의해 다양한 전하에 대해 더하기와 빼기 기호의 사용이 도입되었습니다.

화학에서, 위첨자된 더하기와 빼기 기호는 1의 양전하 (예를 들어, NH+
4 ) 또는 음전하를 갖는 이온을 나타내기 위해 사용됩니다. 만약 전하가 1보다 크면, 전하를 나타내는 숫자가 기호 앞에 (SO2−
4 에서 처럼) 쓰입니다. 빼기 기호는 골격 구조식에서와 같이 두 원자 사이의 단일 공유 결합에 대해 엔 대시 자리에 사용됩니다.

International Phonetic Alphabet에서, 아래첨자된 더하기와 빼기 기호는 음성 소리의 고급 또는 축소 조음을 나타내기 위해 분음 부호로 사용됩니다.

빼기 기호는 역시 Dan, Krumen, Karaboro, Mwan, Wan, Yaouré, Wè, Nyabwa, 및 Godié의 철자에서 음조 문자로 사용됩니다.[20] 톤 문자 (U+02D7)에 대해 사용되는 유니코드 문자는 수학의 빼기 기호와 다릅니다.

더하기 기호는 때때로 Huichol의 철자법에서 Template:IPAslink를 나타냅니다.[21]

체스 게임을 기록하는 데 사용되는 대수적 표기법에서, 더하기 기호 +는 상대를 체크에 넣는 움직임을 나타내기 위해 사용되고, 반면에 이중 더하기 ++는 때때로 더블 체크를 나타내기 위해 사용됩니다. 더하기와 빼기 기호의 조합은 이동 (+/−, +/=, =/+, −/+)을 평가하기 위해 사용됩니다.

언어학에서, 위첨자 더하기 +는 때때로 별표를 대체하며, 이것은 검증되지 않은 언어 재구성을 나타냅니다.

식물 이름에서, 더하기 기호는 접목-키메라를 나타냅니다.

국제전화번호 앞부분에 표기된 더하기 기호는 "국가마다 다른 국제 프리픽스로 전화를 걸도록 가입자에게 상기시키는 역할을 하며 또한 다음 번호를 국제 전화 번호로 식별하는 역할을 하는" "국제 접두사 기호"입니다.[22]

Character codes

- + −
hyphen-minus, plus, minus signs compared
Read Character Unicode ASCII in URL HTML notations
Plus + U+002B 43dec, 2Bhex %2B +, +
Minus − U+2212 %E2%88%92 − − −
Hyphen-minus - U+002D 45dec, 2Dhex %2D -
Small Hyphen-minus ﹣ U+FE63 %EF%B9%A3 ﹣ ﹣
Full-width Plus ＋ U+FF0B %EF%BC%8B ＋ ＋
Full-width Hyphen-minus － U+FF0D %EF%BC%8D － －

하이픈-빼기 기호, -는 하이픈의 두 배가 되는 빼기 기호의 원래 ASCII 버전입니다. 그것은 보통 더하기 기호보다 길이에서 더 짧고 종종 더하기-기호의 교차 막대와 다른 높이에 있습니다. 그것은 문자 집합이 ASCII로 제한될 때 실제 빼기 기호를 대체하기 위해 사용될 수 있습니다. ASCII는 일반적으로 대부분의 문자 인코딩의 부분집합으로 사용 가능하지만, U+2212는 유니코드 특색일 뿐이기 때문에 대부분의 프로그래밍 언어와 기타 컴퓨터 판독-가능 언어가 이것을 수행합니다. 역시 계산에 사용할 수 있는 여러 다른 소프트웨어 프로그램은 U+2212 빼기를 허용하지 않습니다. 예를 들어, =3−2를 Excel에 붙여넣거나 3−2=를 윈도우 계산기에 붙여넣으면 작동하지 않습니다.

진정한 빼기는 대부분의 키보드 레이아웃에서 사용할 수 없기 때문에, 타이포그래퍼는 때때로 수학 조판에서 "선호하지 않는" 것이지만 빼기 기호를 나타내기 위해 매우 유사한 엔 대시 (U+2013)를 사용합니다.[23] 엔 대시를 생성하는 방법은 대부분의 컴퓨터에서 사용할 수 있습니다; Dash § Typing the characters을 참조하십시오.

Alternative minus signs

독일과 스칸디나비아에서 사용되는 상업용 빼기 기호, ⁒가 있습니다. 기호 ÷는 노르웨이와 덴마크에서 뺄셈을 나타내기 위해 사용됩니다.

Alternative plus sign

See also: Up tack

적어도 19세기부터 시작된 유대인의 전통은 기호 ﬩를 사용하여 더하기를 쓰는 것입니다.[24] 이 관행은 이스라엘 학교에 채택되었고 오늘날에도 여전히 초등 학교 (세속 학교 포함)에서 일반적이지만 중등 학교에서는 더 적습니다.[25] 그것은 역시 종교 작가의 책에서도 가끔 사용되지만, 대부분의 성인용 책은 국제 기호 +를 사용합니다. 이 관행에 대해 이유는 기독교 십자가처럼 보이는 기호 +의 쓰기를 피하기 때문입니다.[24][25] 유니코드는 위치 U+FB29 ﬩ HEBREW LETTER ALTERNATIVE PLUS SIGN에 이 기호를 가집니다.[26]

See also

References and footnotes

  1. ^ at least the early Texas Instruments models, including the TI-81 and TI-82
  1. ^ a b Weisstein, Eric W. "Subtraction". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2020-08-26.
  2. ^ Karpinski, Louis C. (1917). "Algebraical Developments Among the Egyptians and Babylonians". The American Mathematical Monthly. 24 (6): 257–265. doi:10.2307/2973180. JSTOR 2973180. MR 1518824.
  3. ^ The birth of symbols – Zdena Lustigova, Faculty of Mathematics and Physics Charles University, Prague Archived 2013-07-08 at Archive.today
  4. ^ Ley, Willy (April 1965). "Symbolically Speaking". For Your Information. Galaxy Science Fiction. pp. 57–67.
  5. ^ Stallings, Lynn (May 2000). "A brief history of algebraic notation". School Science and Mathematics. 100 (5): 230–235. doi:10.1111/j.1949-8594.2000.tb17262.x. Retrieved 13 April 2009.
  6. ^ Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia (2008). "The market for Luca Pacioli's Summa Arithmetica" (PDF). Accounting Historians Journal. 35 (1): 111–134 [p. 115]. doi:10.2308/0148-4184.35.1.111.
  7. ^ Cajori, Florian (1928). "Origin and meanings of the signs + and -". A History of Mathematical Notations, Vol. 1. The Open Court Company, Publishers.
  8. ^ Wright, D. Franklin; New, Bill D. (2000). Intermediate Algebra (4th ed.). Thomson Learning. p. 1. The minus sign or bar, — , is thought to be derived from the habit of early scribes of using a bar to represent the letter m
  9. ^ "plus", Oxford English Dictionary (3rd ed.), Oxford University Press, September 2005 {{citation}}: Invalid |mode=CS1 (help) (Subscription or UK public library membership required.)
  10. ^ Smith, D.E. (1951). History of Mathematics. Vol. 1. Courier Dover Publications. pp. 258, 330. ISBN 0486204308.
  11. ^ Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
  12. ^ Cajori, Florian (2007), A History of Mathematical Notations, Cosimo, p. 164, ISBN 9781602066847.
  13. ^ Fraleigh, John B. (1989). A First Course in Abstract Algebra (4 ed.). United States: Addison-Wesley. p. 52. ISBN 0-201-52821-5.
  14. ^ Henri Picciotto (1990). The Algebra Lab. Creative Publications. p. 9. ISBN 978-0-88488-964-9.
  15. ^ "Subtraction". www.mathsisfun.com. Retrieved 2020-08-26.
  16. ^ Schwartzman, Steven (1994). The words of mathematics. The Mathematical Association of America. p. 136. ISBN 9780883855119.
  17. ^ Wheeler, Ruric E. (2001). Modern Mathematics (11 ed.). p. 171.
  18. ^ "Microsoft Office Excel Calculation operators and precedence". Archived from the original on 2009-08-11. Retrieved 2009-07-29.
  19. ^ Castledine, George; Close, Ann (2009). Oxford Handbook of Adult Nursing. Oxford University Press. p. xvii. ISBN 9780191039676..
  20. ^ Hartell, Rhonda L., ed. (1993), The Alphabets of Africa. Dakar: UNESCO and SIL.
  21. ^ http://web.fscj.edu/brad.biglow/2001dissertationmaster%28encrypted%29.pdf#page=284 [bare URL PDF]
  22. ^ International Telecommunication Union, Recommendation E.123, Notation for national and international telephone numbers, e-mail addresses and Web addresses.
  23. ^ "The Unicode Standard, Version 13.0, Chapter 6.2" (PDF). 2020. General Punctuation § Dashes and Hyphens.
  24. ^ a b Kaufmann Kohler (1901–1906). "Cross". In Cyrus Adler; et al. (eds.). Jewish Encyclopedia.
  25. ^ a b Christian-Jewish Dialogue: Theological Foundations By Peter von der Osten-Sacken (1986 – Fortress Press) ISBN 0-8006-0771-6 "In Israel the plus sign used in mathematics is represented by a horizontal stroke with a vertical hook instead of the sign otherwise used all over the world, because the latter is reminiscent of a cross." (Page 96)
  26. ^ Unicode U+FB29 reference page This form of the plus sign is also used on the control buttons at individual seats on board the El Al Israel Airlines aircraft.

External links

  • The dictionary definition of plus sign at Wiktionary
  • The dictionary definition of minus sign at Wiktionary

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