Range of a function

Original article: w:Range of a function

For the statistical concept, see Range (statistics).

$f$ is a function from domain X to codomain Y. The yellow oval inside Y is the image of $f$. Sometimes "range" refers to the image and sometimes to the codomain.

수학(mathematics)에서, 함수의 치역(range of a function)은 두 밀접하게 관련된 개념의 하나를 참조할 수 있습니다:

• 함수의 코도메인(codomain)
• 함수의 이미지(image)

Terminology

용어 "치역(range)"은 다른 의미를 가질 수 있으므로, 그것이 교과서 또는 기사에서 처음 사용될 때 정의하는 것이 좋은 절차입니다. 오래된 책에서, 그들이 단어 "치역"을 사용할 때, 현재는 코도메인(codomain)이라고 불리는 것을 의미하는 경향이 있습니다. 보다 현대적인 책에서, 만약 그들이 단어 "치역"을 사용하면, 일반적으로 현재 이미지(image)라고 불리는 것을 의미하기 위해 사용합니다. 임의의 혼동을 피하기 위해, 많은 현대의 책은 "치역"이라는 단어를 전혀 사용하지 않습니다.

Elaboration and example

도메인(domain) $X$를 갖는 다음 함수가 주어지면:

$f\colon X\to Y$

$f$의 치역은, 때때로 $\operatorname {ran} (f)$ 또는 $\operatorname {Range} (f)$로 나타내며, 코도메인 또는 타킷 집합 $Y$ (즉, 모든 $f$의 출력이 떨어지는 것으로 제한되는 집합), 또는 $f(X)$, $f$ 아래에서 $f$의 도메인의 이미지 (즉, 모든 $f$의 실제적인 결과로 구성되는 $Y$의 부분집합)을 참조할 수 있습니다. 함수의 이미지는 항상 함수의 코도메인의 부분집합입니다.

두 다른 사용버의 예제로써, 실수 해석학(real analysis)에서 사용될 때 함수 $f(x)=x^{2}$ (즉, 실수(real number)를 입력하고 그것의 제곱을 출력하는 함수)를 생각해 보십시오. 이 경우에서, 그것의 코도메인은 실수 집합 $\mathbb {R}$이지만, 그것의 이미지는 비-음의 실수의 집합 $\mathbb {R} ^{+}$인데, 왜냐하면 만약 $x$가 실수이면 $x^{2}$은 절대 음수가 아니기 때문입니다. 이 함수에 대해, 만약 우리가 "치역"을 코도메인을 의미하는 것으로 사용하면, 그것은 $\mathbb {\displaystyle \mathbb {R} ^{}}$를 참조합니다; 만약 우리가 치역을 이미지를 의미하는 것으로 사용하면, 그것은 $\mathbb {R} ^{+}$를 의미합니다.

많은 경우에서, 이미지와 코도메인은 일치할 수 있습니다. 예를 들어, 실수를 입력하고 그것의 두 배를 출력하는 함수 $f(x)=2x$를 생각해 보십시오. 이 함수에 대해, 코도메인과 이미지가 같으므로 (둘 다는 실수의 집합입니다), 단어 치역은 모호하지 않습니다.

See also

• Bijection, injection and surjection
• Essential range

Bibliography

• Childs (2009). A Concrete Introduction to Higher Algebra. Undergraduate Texts in Mathematics (3rd ed.). Springer. ISBN 978-0-387-74527-5. OCLC 173498962.
• Dummit, David S.; Foote, Richard M. (2004). Abstract Algebra (3rd ed.). Wiley. ISBN 978-0-471-43334-7. OCLC 52559229.
• Hungerford, Thomas W. (1974). Algebra. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 73. Springer. ISBN 0-387-90518-9. OCLC 703268.
• Rudin, Walter (1991). Functional Analysis (2nd ed.). McGraw Hill. ISBN 0-07-054236-8.