Statistical parameter

수학에서의 일반적인 사용과 달리, 통계학(statistics)에서 매개변수는 평균(mean) 또는 표준 편차(standard deviation)와 같은 모집단의 측면을 요약하거나 설명하는 통계적 모집단(statistical population)의 임의의 측정된 양입니다. 만약 모집단이 알려지고 정의된 분포, 예를 들어 정규 분포(normal distribution)를 정확하게 따르면, 작은 매개변수의 집합이 모집단을 완전하게 설명하도록 측정될 수 있고, 이 모집단에서 표본(samp les)을 추출하려는 목적에 대해 확률 분포(probability distribution)를 정의하는 것으로 고려될 수 있습니다.

통계량(statistic)이 표본(sample)에 대한 것처럼 매개변수는 모집단(population)에 대한 것입니다; 즉 말하자면, 매개변수는 전체 모집단에서 계산된 참 값(true value)을 설명하는 반면, 통계량은 부분 표본을 기반으로 하는 매개변수의 추정된 측정입니다. 따라서 "통계적 매개변수"는 보다 구체적으로 모집단 매개변수(population parameter)로 참조될 수 있습니다.^[1]^[2]

Discussion

Parameterised Distributions

분포의 인덱싱된 가족(indexed family)을 가진다고 가정합니다. 만약 인덱스가 역시 가족의 구성원의 매개변수이면, 가족은 매개변수화된 가족(parameterized family)입니다. 분포의 매개변수화된 가족(parameterized families)에는 정규 분포(normal distributions), 푸아송 분포(Poisson distributions), 이항 분포(binomial distributions), 및 분포의 지수 가족(exponential family of distributions)이 있습니다. 예를 들어, 정규 분포(normal distributions)의 가족은 평균(mean)과 분산(variance)이라는 두 가지 매개변수를 가집니다: 만약 매개변수가 지정되면, 그 분포를 정확하게 알려집니다. 카이-제곱 분포(chi-squared distributions)의 가족은 자유도(degrees of freedom)의 숫자에 의해 인덱싱될 수 있습니다: 자유도의 숫자는 분포에 대해 매개변수이고, 따라서 그 가족은 그것에 의하여 매개변수화됩니다.

Measurement of Parameters

통계적 추론(statistical inference)에서, 매개변수는 때때로 관찰될 수 없는 것으로 취해지고, 이 경우에서 통계학자의 임무는 전체 모집단에서 취해진 관찰의 무작위 표본(random sample)을 기반으로 매개변수에 대한 가능한 것을 추정하거나 추론하는 것입니다. 특정 분포의 매개변수의 집합의 추정은 종종 모집단이 (적어도 근사적으로) 해당 특정 확률 분포에 따라 분포되어 있다는 가정 아래에서 모집단에 대해 측정됩니다. 다른 상황에서, 매개변수는 사용된 표본화 절차의 본성 또는 수행 중인 통계적 절차의 종류 (예를 들어 피어슨의 카이-제곱 테스트에서 자유도의 숫자)에 의해 고정될 수 있습니다. 심지어 분포의 가족이 지정되지 않더라도, 평균(mean)과 분산(variance)과 같은 양은 일반적으로 여전히 모집단의 통계적 매개변수로 고려될 수 있고, 통계적 절차는 여전히 그러한 모집단 매개변수에 대한 추론을 만들기 위해 시도될 수 있습니다.

Types of Parameters

매개변수는 다음을 포함하여 그것들의 역할에 적합한 이름을 지정합니다:

확률 분포가 그것 자체의 확률 분포인 대상의 집합에 걸쳐 도메인을 가지면, 용어 농도 매개변수(concentration parameter)가 결과가 얼마나 가변적인지를 나타내는 양에 대해 사용됩니다. 회귀 계수(regression coefficients)와 같은 양은 종속 변수(dependent variables)가 독립 변수와 관련되는 방법을 설명하는 조건부 확률 분포(conditional probability distributions)의 가족을 색인화하기 때문에 위와 같은 의미에서 통계적 매개변수입니다.

Examples

선거 기간 동안, 한 국가에서 각 특정 후보자에게 투표할 특정 비율의 유권자가 있을 수 있습니다 – 이들 비율은 통계적 매개변수일 것입니다. 선거가 시작되기 전에 모든 유권자에게 자신의 후보 선호도가 무엇인지 묻는 것은 비현실적이므로, 유권자의 표본이 투표될 것이고, 통계량 (역시 추정량이라고도 불림) – 즉, 투표된 유권자의 부분 표본의 비율이 대신 측정될 것입니다. 통계량은, 그것의 정확도의 추정 (표본화 오차(sampling error)라고 알려져 있음)과 함께, 참 통계적 매개변수 (모든 유권자의 비율)에 대한 추론을 만들기 위해 사용됩니다.

유사하게, 제조된 제품의 일부 형식의 테스트에서는 모든 제품을 파괴적으로 테스트하는 대신 제품의 표본만을 테스트합니다. 그러한 테스트는 제품이 사양을 충족한다는 추론을 뒷받침하는 통계를 수집합니다.

References

^ Kotz, S.; et al., eds. (2006), "Parameter", Encyclopedia of Statistical Sciences, Wiley.
^ Everitt, B. S.; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press.

[ESS06-1] Kotz, S.; et al., eds. (2006), "Parameter", Encyclopedia of Statistical Sciences, Wiley.

[2] Everitt, B. S.; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press.

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