Trinomial

Original article: w:Trinomial

This article is about mathematics. For the use in taxonomy, see Trinomial name. For the use identifying archaeological sites in the United States, see Smithsonian trinomial.

기초 대수학(elementary algebra)에서, 삼항식(trinomial)은 세 개의 항 또는 단항식(monomial)으로 구성된 다항식(polynomial)입니다.

Trinomial expressions

1. $x,y,z$ 변수를 갖는 $3x+5y+8z$
2. $t,s,y$ 변수를 갖는 $3t+9s^{2}+3y^{3}$
3. $t,s$ 변수를 갖는 $3ts+9t+5s$
4. $x,y,z,t,s$ 변수를 갖는 $Ax^{a}y^{b}z^{c}+Bt+Cs$, 여기서 $a,b,c$는 비-음의 정수이고 $A,B,C$는 임의의 상수입니다.
5. $Px^{a}+Qx^{b}+Rx^{c}$ 여기서 $x$는 변수이고 상수 $a,b,c$는 비-음의 정수이고 $P,Q,R$은 임의의 상수입니다.

Trinomial equation

삼항 방정식은 세 항을 포함하는 다항 방정식입니다. 예제는 18세기에서 요한 하인리히 램버트(Johann Heinrich Lambert)에 의해 연구된 방정식 $x=q+x^{m}$입니다.

Some notable trinomials

• 두 세제곱의 합 또는 차이(sum or difference of two cubes):

$(a^{3}\pm b^{3})=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})$

• 삼항식의 특수 유형은 이차식과 유사한 방식으로 인수화될 수 있는데 왜냐하면 그것은 새로운 변수에서 이차식으로 보일 수 있기 때문입니다 (아래에서 xⁿ). 이 형태는 다음으로 인수화됩니다:

$x^{2n}+sx^{n}+p=(x^{n}+a_{1})(x^{n}+a_{2}),$

여기서

${\begin{aligned}a_{1}+a_{2}&=s\\a_{1}\cdot a_{2}&=p.\end{aligned}}$

예를 들어, 다항식 (x² + 3x + 2)은 n = 1을 갖는 이 유형의 삼항식의 예제입니다. 위 시스템의 해 a₁ = 2와 a₂ = 1은 삼항식 인수분해를 제공합니다:

(x² + 3x+ 2) = (x + a₁)(x + a₂) = (x + 2)(x + 1).

같은 결과는 루피니의 규칙(Ruffini's rule)에 의해 제공될 수 있지만, 보다 복잡하고 시간-소모 과정을 가집니다.

See also

• Trinomial expansion
• Monomial
• Binomial
• Multinomial
• Simple expression
• Compound expression