Abscissa and ordinate

Original article: w:Abscissa and ordinate

Illustration of a Cartesian coordinate plane, showing the absolute values (unsigned dotted line lengths) of the coordinates of the points (2, 3), (0, 0), (–3, 1), and (–1.5, –2.5). The first value in each of these signed ordered pairs is the abscissa of the corresponding point, and the second value is its ordinate.

공통 사용에서, 표준 이-차 그래프의 앱시서(abscissa)는 수평 (x) 축을 참조하고 올디닛(ordinate)은 수직 (y) 축을 참조합니다.

수학(mathematics)에서, 앱시서 (/æbˈsɪs.ə/; 복수형 abscissae 또는 abscissæ or abscissas)와 올디닛은 각각 좌표 시스템(coordinate system)에서 점(point)의 첫 번째와 두 번째 좌표(coordinate)입니다:

앱시서 $\equiv x$-축 (수평) 좌표

올디닛 $\equiv y$-축 (수직) 좌표

보통 이것들은 이-차원 직사각형 데카르트 좌표 시스템(Cartesian coordinate system)에서 점의 수평과 수직 좌표입니다. 순서화된 쌍(ordered pair)은 두 항–앱시서 (수평, 보통 x)와 올디닛 (수직, 보통 y)–로 구성되며, 이것은 이-차원 직사각형 공간에서 한 점의 위치를 정의합니다:

$(\overbrace {x} ^{\displaystyle {\text{abscissa}}},\overbrace {y} ^{\displaystyle {\text{ordinate}}})$

한 점의 앱시서는 주요 축에 대한 그것의 투영의 부호화된 측정(measure)이며, 그것의 절댓값은 투영과 축의 원점 사이의 거리이고, 그것의 부호는 원점에 관한 투영의 위치에 의해 제공됩니다 (전: 음수; 후: 양수).

한 점의 올디닛은 두 번째 축에 대한 그것의 투영의 부호화된 측정(measure)이며, 그것의 절댓값은 투영과 축의 원점 사이의 거리이고, 그것의 부호는 원점에 관한 투영의 위치에 의해 제공됩니다 (전: 음수; 후: 양수).

Etymology

비록 단어 "abscissa" (라틴어; "linea abscissa", "a line cut off")가 적어도 1220년에 피보나치(Fibonacci)에 의해 출판된 De Practica Geometrie (Leonardo of Pisa) 이후로 사용되었지만, 현대적인 의미에서 그것의 사용은 1659년의 그의 연구 Miscellaneum Hyperbolicum, et Parabolicum 에서 베네치아의 수학자 스테파노 델리 안젤리(Stefano degli Angeli)에 기인합니다.

그의 1892년 연구 Vorlesungen über Geschichte der Mathematik ("Lectures on history of mathematics"), volume 2에서, 독일 수학의 역사가(historian of mathematics) 모리츠 칸토어(Moritz Cantor)는 썼습니다:

Gleichwohl ist durch [Stefano degli Angeli] vermuthlich ein Wort in den mathematischen Sprachschatz eingeführt worden, welches gerade in der analytischen Geometrie sich als zukunftsreich bewährt hat. […] Wir kennen keine ältere Benutzung des Wortes Abscisse in lateinischen Originalschriften. Vielleicht kommt das Wort in Uebersetzungen der Apollonischen Kegelschnitte vor, wo Buch I Satz 20 von ἀποτεμνομέναις die Rede ist, wofür es kaum ein entsprechenderes lateinisches Wort als abscissa geben möchte.

동시에 그것은 [Stefano degli Angeli]에 의해 한 단어가 수학적 어휘에 단어를 도입된 것으로 추정되며, 그것에 대해 특히 해석적 기하학에서 그 미래가 많은 저장을 가지는 것이 입증되었습니다. […] 우리는 라틴어 원래 교과서에서 단어 abscissa의 이전 사용을 알지 못합니다. 아마도 그 단어는 아폴로니우스 원뿔형(Apollonian conics)의 번역에서 나타날 수 있으며, 여기서 책 I, 20장[에서] ἀποτεμνομέναις의 언급이 있으며, 그것에 대해 abscissa보다 더 적절한 라틴어 단어는 거의 없을 것입니다.

단어 “ordinate”의 사용은 라틴어 구 “linea ordinata applicata”, 또는 “line applied parallel”과 관련됩니다.

In parametric equations

다소 오래된 변형 사용에서, 점의 앱시서는 역시 어떤 경로를 따라 점의 위치, 즉, 매개변수 방정식(parametric equation)의 매개변수를 설명하는 임의의 숫자를 참조할 수 있습니다. 이 방법에서 사용된, 앱시서는 (종속 변수(dependent variables)와 유사한 역할을 수행하는 임의의 올디닛을 갖는) 수학적 모델(mathematical model) 또는 실험에서 독립 변수(independent variable)와 유사한 좌표-기하학으로 생각될 수 있습니다.

See also

• Dependent and independent variables
• Function (mathematics)
• Relation (mathematics)
• Line chart

External links

• The dictionary definition of abscissa and ordinate at Wiktionary