Circular sector

Original article: w:Circular sector

A circular sector is shaded in green.

원형 부채꼴(circular sector) 또는 원의 부채꼴(circle sector) (기호 : ⌔)는 두 반지름(radii)과 호(arc)로 둘러싸인 원판(disk) 부분이며, 여기서 더 작은 넓이(area)는 보조 부채꼴로 알려져 있고 더 큰 것은 주요 부채꼴입니다. 그림에서, θ는 라디안(radian)에서 중심 각도(central angle), $r$은 원의 반지름이고, $L$은 보조 부채꼴의 호 길이입니다.

180°의 중심 각도를 갖는 부채꼴은 반-원판(half-disk)으로 불리고 지름(diameter)과 반-원(semicircle)에 의해 경계집니다. 다른 중심 각도를 갖는 부채꼴은 때때로 특별한 이름이 제공되며, 이들은 사분원(quadrants, 90°), 육분원(sextants, 60°) 및 팔분원(octants, 45°)이며, 이것은, 각각, 완전한 원의 사등분, 육등분, 팔등분인 부채꼴로부터 옵니다. 혼란스럽게도, 사분원의 호는 역시 사분면으로 이름 짓습니다.

부채꼴에 있지 않은 둘레 위의 임의의 점에 대한 호의 끝점을 연결함으로써 형성된 각도는 절반 중심각과 같습니다.

Area

원의 총 넓이는 πr²입니다. 부채꼴의 넓이는 각도와 2π의 비율로 원의 넓이를 곱함으로써 얻어질 수 있습니다 (왜냐하면 부채꼴의 넓이는 그의 각도에 비례하고, 라디안에서, 2π는 전체 원에 대한 각도이기 때문입니다).

$A=\pi r^{2}\,{\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}$

L에 관한 부채꼴의 넓이는 총 면적 πr²에 총 둘레 2πr에 대한 L의 비율을 곱함으로써 얻어질 수있습니다.

$A=\pi r^{2}\,{\frac {L}{2\pi r}}={\frac {rL}{2}}$

또 다른 접근은 다음 적분의 결과로 이 넓이를 고려하는 것입니다:

$A=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}dS=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}{\tilde {r}}\,d{\tilde {r}}\,d{\tilde {\theta }}=\int _{0}^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}\,d{\tilde {\theta }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}$

중심 각도를 도(degree) 단위로 변환하면 다음을 제공합니다:

$A=\pi r^{2}{\frac {\theta ^{\circ }}{360^{\circ }}}$

Perimeter

부채꼴의 둘레(perimeter)의 길이는 호 길이와 두 반지름의 합입니다:

$P=L+2r=\theta r+2r=r(\theta +2)$

여기서 θ는 라디안에서 입니다.

Arc length

호의 길이에 대한 공식은 다음입니다:

$L=r\theta$

여기서 L은 호의 길이, r은 반지름의 길이를 나타내고 θ는 원의 중심에서 호에 의해 만들어진 라디안에서 각도를 나타냅니다.

만약 각도의 값은 각도에서 제공되면, 우리는 다음 공식을 역시 사용할 수 있습니다:

$L=2\pi r{\frac {\theta }{360}}$

Chord length

호의 극한의 점과 함께 형성된 현의 길이는 다음으로 제공됩니다:

$C=2R\sin {\frac {\theta }{2}}$

여기서 C는 현 길이(chord length), R은 원의 반지름을 나타내고, θ는 라디안에서 부채꼴의 각도의 폭을 나타냅니다.

See also

• Circular segment – 원의 중심과 경계 위에 원형 호의 두 끝점에 의해 형성된 삼각형을 제거한 후 남는 부채꼴의 부분.
• Conic section

Sources

• Gerard, L. J. V., The Elements of Geometry, in Eight Books; or, First Step in Applied Logic (London, Longmans, Green, Reader and Dyer, 1874), p. 285.

• Legendre, A. M., Elements of Geometry and Trigonometry, Charles Davies, ed. (New York: A. S. Barnes & Co., 1858), p. 119.