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Degree (angle)

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Original article: w:Degree (angle)
Degree
Unit systemNon-SI accepted unit
Unit ofAngle
Symbol°[1][2] or deg[3]
Conversions
1 °[1][2] in ...... is equal to ...
   turns   1/360 turn
   radians   π/180 rad ≈ 0.01745.. rad
   milliradians   50·π/9 mrad ≈ 17.45.. mrad
   gons   10/9g
One degree (shown in red) and
eighty nine degrees (shown in blue)

보통 ° (도 기호)로 표시되는 도(degree, 전체에서, degree of arc, arc degree, 또는 arcdegree)는 완전 회전(full rotation)이 360 도가 되도록 정의된 평면(plane) 각도(angle)의 측정입니다.

각도 측정의 SI 단위는 라디안(radian)이기 때문에, 그것이 SI 단위(SI unit)는 아니지만, SI 브로셔에서 허용된 단위(accepted unit)로 언급됩니다.[4] 완전 회전은 2π 라디안과 같기 때문에, 일 도는 π/180 라디안과 동등합니다.

History

See also: Decans
A circle with an equilateral chord (red). One sixtieth of this arc is a degree. Six such chords complete the circle.[5]

회전과 각도의 단위로 도를 선택하는 것에 대해 원래 동기는 알려져 있지 않습니다. 한 이론은 360이 1년에서 날짜의 근사적인 숫자라는 사실과 관련이 있다고 주장합니다.[6] 고대 천문학자들(astronomers)은 일년 내내 황도(ecliptic) 경로를 따르는 태양이 그 경로에서 매일 근사적으로 일도만큼 전진하는 것으로 나타났습니다. 페르시아 달력(Persian calendar)과 같은 일부 고대 달력(calendar)은 1년에 대해 360 일을 사용했습니다.[citation needed] 360일을 갖는 달력의 사용은 육십-진수(sexagesimal) 숫자의 사용과 관련될 수 있습니다.

또 다른 이론은 바빌로니아 사람들이 등변 삼각형(equilateral triangle)의 각도를 기본 단위로 사용하여 원을 세분화하고 후자를 육십-진수(sexagesimal) 숫자 시스템에 따라 60 부분으로 더 세분했다는 것입니다.[7][8] 바빌로니아 천문학자(Babylonian astronomers)와 그리스(Greek) 후계자들이 사용했던 최초의 삼각법(earliest trigonometry)은 원의 현(chords)에 기초했습니다. 반지름과 같은 길이의 현은 자연스러운 기본 수량을 만들었습니다. 이 중 육십분의 일은, 표준 육십진수(sexagesimal) 분할을 사용하여, 도였습니다.

사모스의 아리스타르코스(Aristarchus of Samos)와 히파르코스(Hipparchus)는 체계적으로 바빌로니아 천문학적 지식과 기술을 활용한 최초의 그리스 과학자들 중 하나인 것 보입니다.[9][10] 티모카리스(Timocharis), 아리스타르코스(Aristarchus), 아리스틸로스(Aristillus), 아르키메데스(Archimedes), 및 히파르코스(Hipparchus)는 원을 60 호 분(arc minute)의 360 도로 나누는 것으로 알려진 최초의 그리스인이었습니다.[11] 에라토스테네스(Eratosthenes)는 원을 60 부분으로 나누는 더 간단한 육십-진수(sexagesimal) 시스템을 사용했습니다.

원을 360 부분으로 분할은, 리그베다(Rigveda)에서 명시된 것처럼, 고대 인도(India)에서 역시 발생했습니다:[12]

12개 살, 한 바퀴, 배꼽 셋.

누가 이것을 이해할 수 있습니까?
그것 위에 못과 같은
삼백 육십 개가 함께 놓여 있습니다.
그들은 최소한에서 흔들리지 않습니다.

— 디어카드마스(Dirghatamas), 리그베다 1.164.48

숫자 360을 선택하는 것에 대해 또 다른 동기는 쉽게 나눔-가능(readily divisible)이라는 것일 수 있습니다: 360은 24개의 약수(divisor)를 가지며,[note 1] 두 배보다 적은 숫자가 더 많은 약수를 가지지 않는 것을 만족하는 오직 7 숫자의 하나를 만듭니다 (OEIS에서 수열 A072938).[13][14] 게다가, 그것은 7을 제외하고 1에서 10까지의 모든 각 숫자로 나눌 수 있습니다.[note 2] 이 속성은 설립된 24-시간 하루 관례와 상관하기 위해, 세계를 24 시간대(time zone)로 나누는 것과 같은 많은 유용한 응용을 가집니다 (시간대의 각각은 경도(longitude)의 명목상 15°입니다).

마지막으로, 이러한 요인 중 하나 이상이 작용했을 수 있는 경우가 있을 것입니다. 해당 이론에 따르면, 그 숫자는 천구에 대한 태양의 겉모양만의 움직임으로 인해 근사적으로 365이며, 위에서 언급한 수학적 이유의 일부에 대해 360으로 반올림되었습니다.

Subdivisions

많은 실제적인 목적에 대해, 도는 전체 도가 충분한 정밀도를 제공하는 작은 충분한 각도입니다. 이것이 그 경우가 아닐 때, 천문학(astronomy)에서 처럼 또는 지리적 좌표(geographic coordinates) (위도(latitude) 및 경도(longitude))에 대해, 도 측정은 십진 도(decimal degrees)를 사용하여 쓸 수 있으며, 십진수 뒤에 도 기호를 가집니다; 예를 들어, 40.1875°.

대안적으로, 전통적인 육십진수(sexagesimal) 단위(unit) 부분-분할이 사용될 수 있습니다. 일도는 60 (호의) 분으로 나뉘고, 일분은 60 (호의) 초로 나뉩니다. 도-분-초의 사용은 역시 DMS 표기법으로 불립니다. 이들 부분-분할은, 역시 호분(arcminute) 및 호초(arcsecond)로 불리며, 단일 및 두-배 각기둥(prime)에 의해 각각 표현됩니다. 예를 들어, 40.1875° = 40° 11′ 15″, 또는 인용 표시(quotation mark) 문자를 사용하여, 40° 11' 15". 추가적인 정밀도는 호초 성분에 대해 십진수를 사용하여 제공될 수 있습니다.

해상 차트는 측정을 용이하게 하기 위해 도와 십진 분에서 표시됩니다; 위도의 1분은 1 해상 마일(nautical mile)입니다. 위의 예제는 40° 11.25′로 제공될 것입니다 (공통적으로 11′25 or 11′.25로 쓰입니다). [15]

육십진수 단위 부분-분할을 계속하는 오래된 세 번째, 네 번째(fourths), 등의 시스템은 알-카시(al-Kashi)와[citation needed] 다른 고대 천문학에 의해 사용되었지만, 오늘날에는 드물게 사용됩니다. 이들 부분-분할은 위첨자에서 육십분의 숫자에 대해 로마 숫자-시스템(Roman numeral)을 씀으로써 표시되었습니다: "프라임(prime)" (호의 분)에 대해 1I, 초(second)에 대해 1II, 세 번째(third)에 대해 1III, 네 번째(fourth)에 대해 1IV, 등.[16] 따라서 호의 분과 초에 대해 현대의 기호와 단어 "초"는 역시 이 시스템을 참조합니다.[17]

Alternative units

See also: Measuring angles
A chart to convert between degrees and radians

실용적인 기하학을 넘어서 대부분 수학적(mathematical) 연구에서, 각도는 전형적으로 도가 아닌 라디안(radian)에서 측정됩니다. 이것은 여러 가지 이유 때문입니다; 예를 들어, 삼각 함수(trigonometric function)는 그들의 인수가 라디안으로 표현될 때 더 단순하고 보다 "자연스러운" 속성을 가집니다. 이들 고려-사항은 숫자 360의 편리한 나눔-가능성을 능가합니다. 하나의 완전한 회전(turn) (360°)은 2π 라디안과 같으므로, 180°는 π 라디안과 같습니다. 또는 동등하게, 도는 수학 상수(mathematical constant): 1° = π⁄180입니다.

회전(turn) (또는 바퀴, 완전 원, 완전 회전, 사이클)은 기술과 과학에 사용됩니다. 한 바퀴는 360°와 같습니다.

십의 거듭-제곱을 기반으로, 메트릭 시스템(metric system)의 발명과 함께, 각도를 그라디안(grad) 또는 곤(gon)이라고 불리는 십진 "도"로[note 3] 도를 대체하려는 시도가 있었으며, 여기서 직각에서 숫자는 100 곤과 같고 완전한 원에서 400 곤을 가집니다 (1° = 10⁄9 곤). 비록 해당 아이디어가 나폴레옹에 의해 버려졌지만, 그라디안은 여러 분야에서 계속해서 사용되었고 많은 과학용 계산기(scientific calculator)가 그들을 지원합니다. 디시그라디안 (1⁄4,000)은 일차 세계 대전에서 프랑스 포병 시각과 함께 사용되었습니다.

군사용으로 가장 많이 사용되는, 각도의 밀(angular mil)은 1⁄6,400에서 1⁄6,000까지의 적어도 세 가지 변형을 가집니다. 그것은 근사적으로 일 밀리라디안(milliradian) (c. 1⁄6,283)과 같습니다. 회전의 1⁄6,000을 측정하는 밀이 제국 러시아 군대(imperial Russian army)에 기원하며, 여기서 등변 현은 600 단위의 원을 제공하기 위해 십분의 일로 나뉩니다. 이것은 상트 페테르부르크(St. Petersburg) 포병 박물관에서 약 1900년에 시작된 안감 비행기 (간접 화재(indirect fire) 포병 조준을 위한 초기 장치)에서 볼 수 있습니다.

Conversion of common angles
Turns Radians Degrees Gradians (Gons)
0 0 0° 0g
1/24 π/12 15° 16+2/3g
1/12 π/6 30° 33+1/3g
1/10 π/5 36° 40g
1/8 π/4 45° 50g
1/2π 1 c. 57.3° c. 63.7g
1/6 π/3 60° 66+2/3g
1/5 2π/5 72° 80g
1/4 π/2 90° 100g
1/3 2π/3 120° 133+1/3g
2/5 4π/5 144° 160g
1/2 π 180° 200g
3/4 3π/2 270° 300g
1 2π 360° 400g

See also

Notes

  1. ^ The divisors of 360 are 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, and 360.
  2. ^ Contrast this with the relatively unwieldy 2520, which is the least common multiple for every number from 1 to 10.
  3. ^ These new and decimal "degrees" must not be confused with decimal degrees.

References

  1. ^ HP 48G Series – User's Guide (UG) (8 ed.). Hewlett-Packard. December 1994 [1993]. HP 00048-90126, (00048-90104). Retrieved 2015-09-06.
  2. ^ HP 50g graphing calculator user's guide (UG) (1 ed.). Hewlett-Packard. 2006-04-01. HP F2229AA-90006. Retrieved 2015-10-10.
  3. ^ HP Prime Graphing Calculator User Guide (UG) (PDF) (1 ed.). Hewlett-Packard Development Company, L.P. October 2014. HP 788996-001. Archived from the original (PDF) on 2014-09-03. Retrieved 2015-10-13.
  4. ^ Bureau International des Poid et Mesures (2006). "The International System of Units (SI)" (8 ed.). Archived from the original on 2009-10-01. {{cite news}}: Unknown parameter |deadurl= ignored (|url-status= suggested) (help)
  5. ^ Euclid (2008). "Book 4". Euclid's Elements of Geometry [Euclidis Elementa, editit et Latine interpretatus est I. L. Heiberg, in aedibus B. G. Teubneri 1883–1885]. Translated by Heiberg, Johan Ludvig; Fitzpatrick, Richard (2 ed.). Princeton University Press. ISBN 978-0-6151-7984-1. [1]
  6. ^ "Degree". MathWorld.
  7. ^ Jeans, James Hopwood (1947). The Growth of Physical Science. Cambridge University Press (CUP). p. 7.
  8. ^ Murnaghan, Francis Dominic (1946). Analytic Geometry. p. 2.
  9. ^ Rawlins, Dennis. "On Aristarchus". DIO - the International Journal of Scientific History.
  10. ^ Toomer, Gerald James. Hipparchus and Babylonian astronomy.
  11. ^ "2 (Footnote 24)" (PDF). Aristarchos Unbound: Ancient Vision / The Hellenistic Heliocentrists' Colossal Universe-Scale / Historians' Colossal Inversion of Great & Phony Ancients / History-of-Astronomy and the Moon in Retrograde!. Vol. 14. March 2008. p. 19. ISSN 1041-5440. Retrieved 2015-10-16. {{cite book}}: |journal= ignored (help)
  12. ^ Dirghatamas. Rigveda. p. 1.164.48.
  13. ^ Brefeld, Werner. "Teilbarkeit hochzusammengesetzter Zahlen" [Divisibility highly composite numbers] (in German).
  14. ^ Brefeld, Werner (2015). (unknown). Rowohlt Verlag. {{cite book}}: Cite uses generic title (help)
  15. ^ Hopkinson, Sara (2012). RYA day skipper handbook - sail. Hamble: The Royal Yachting Association. p. 76. ISBN 9781-9051-04949.
  16. ^ Al-Biruni (1879) [1000]. The Chronology of Ancient Nations. Translated by Sachau, C. Edward. pp. 147–149.
  17. ^ Flegg, Graham H. (1989). Numbers Through the Ages. Macmillan International Higher Education. pp. 156–157. ISBN 1-34920177-4. {{cite book}}: Check |author-link= value (help)

External links

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