Collectively exhaustive events
확률 이론(probability theory) 및 논리학(logic)에서, 사건(events)의 집합(set)이 만약 사건의 적어도 하나가 반드시 발생하면 결합적으로(jointly) 또는 집합적으로 포괄적(collectively exhaustive)입니다. 예를 들어, 육-면 주사위(six-sided die)를 굴릴 때, (각각 하나의 결과(outcome)로 구성되는) 사건 1, 2, 3, 4, 5, 및 6은 집합적으로 포괄적인데, 왜냐하면 그들은 가능한 출력의 전체 범위를 포함하기 때문입니다.
집합적으로 포괄적인 사건을 설명하기 위한 또 다른 방법은 그들의 합집합이 전체 표본공간 이내에 모든 사건을 반드시 덮어야 하는 것입니다. 예를 들어, 사건 A와 B는 만약 다음이면 집합적으로 포괄적이라고 말합니다:
여기서 S는 표본공간(sample space)입니다.
서로 배타적인 사건(mutually exclusive events)의 집합의 개념과 이것을 비교하십시오. 그러한 집합에서, 하나보다 많은 사건이 주어진 시간에서 발생할 수 없습니다. (서로 배타의 어떤 형식에서, 오직 하나의 사건만이 발생할 수 있습니다.) 모든 가능한 주사위 굴림의 집합은 서로 배타적이며 집합적으로 포괄적 (즉, "MECE")입니다. 사건 1과 6은 서로 배타적이지만 집합적으로 포괄적은 아닙니다. "짝수" (2,4 또는 6)와 "6이 아닌" (1,2,3,4 또는 5) 사건은 모두 집합적으로 포괄적이지만 서로 배타적은 아닙니다. 서로 배타의 어떤 형식에서, 집합적으로 포괄적이든 아니든간에 오직 하나의 사건만이 발생할 수 있습니다. 예를 들어, 여러 마리 개의 그룹에 대해 특정 비스킷을 던지는 것은, 어떤 개가 그것을 무는 것과 상관없이, 반복될 수 없습니다.
집합적으로 포괄적이고 동시에 서로 배타적인 사건의 한 예제는 동전 던지기입니다. 결과는 반드시 앞면 또는 뒷면, 또는 p (앞면 또는 뒷면) = 1이므로, 결과는 집합적으로 포괄적입니다. 앞면이 발생했을 때, 뒷면은 절대 발생할 수 없거나, 또는 p (앞면 그리고 뒷면) = 0이므로, 결과는 역시 서로 배타적입니다.
History
용어 "포괄적(exhaustive)"은 적어도 1914년 이래로 문헌에서 사용되어 왔습니다. 아래는 몇 가지 예제입니다:
다음은 쿠튀라의 텍스트, The Algebra of Logic (1914)의 지면 23 위에 각주로 표시됩니다:[1]
- "As Mrs. LADD·FRANKLlN has truly remarked (BALDWIN, Dictionary of Philosophy and Psychology, article "Laws of Thought"[2]), the principle of contradiction is not sufficient to define contradictories; the principle of excluded middle must be added which equally deserves the name of principle of contradiction. This is why Mrs. LADD-FRANKLIN proposes to call them respectively the principle of exclusion and the principle of exhaustion, inasmuch as, according to the first, two contradictory terms are exclusive (the one of the other); and, according to the second, they are exhaustive (of the universe of discourse)." (italics added for emphasis)
세는-숫자(cardinal number)의 스티븐 클레이니(Stephen Kleene)의 논의에서, Introduction to Metamathematics (1952)에서, 그는 용어 "포괄적"과 함께 "서로 배타적" 을 사용합니다:[3]
- "Hence, for any two cardinals M and N, the three relationships M < N, M = N and M > N are 'mutually exclusive', i.e. not more than one of them can hold. ¶ It does not appear till an advanced stage of the theory . . . whether they are 'exhaustive' , i.e. whether at least one of the three must hold". (italics added for emphasis, Kleene 1952:11; original has double bars over the symbols M and N).
See also
References
- ^ The Algebra of Logic. Chicago and London: The Open Court Publishing Company. 1914.
{{cite book}}: Cite uses deprecated parameter|authors=(help) - ^ Baldwin (1914). "Laws of Thought". Dictionary of Philosophy and Psychology. p. 23.
{{cite news}}: Cite has empty unknown parameter:|1=(help) - ^ Kleene, Stephen C. (1952). Introduction to Metamathematics (6th edition 1971 ed.). Amsterdam, NY: North-Holland Publishing Company. ISBN 0 7204 2103 9.
Additional sources
- Finite Mathematical Structures (First ed.). Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, Inc. 1959. ASIN B0006AW17Y.
{{cite book}}: Cite uses deprecated parameter|authors=(help) LCCCN: 59-12841 - Tarski, Alfred (1941). Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences (Reprint of 1946 2nd edition (paperback) ed.). New York: Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-28462-X.