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Outcome (probability)

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Original article: w:Outcome (probability)
Part of a series on statistics
Probability theory

확률 이론(probability theory)에서, 결과(outcome)는 실험(experiment) 또는 시행의 가능한 결과입니다.[1] 특정 실험의 각 가능한 결과는 고유하고, 다른 결과는 서로 배타적(mutually exclusive)입니다 (오직 하나의 결과가 실험의 각 시행에서 발생일 것입니다). 실험의 가능한 결과의 모두는 표본 공간(sample space)의 원소를 형성합니다.[2]

동전을 두 번 던지는 실험에 대해, 표본 공간을 구성하는 네 가지 가능한 결과는 (H, T), (T, H), (T, T), 및 (H, H)이며, 여기서 "H"는 "앞면(head)", "T"는 "뒷면(tail)"을 나타냅니다. 결과는, 결과의 집합(sets) (또는 비공식적으로 "그룹")인, 사건(events)과 절대 혼동되어서는 안됩니다. 비교를 위해, "적어도 하나의 '앞면'"이 실험에서 던져졌을 때 – 즉, 결과에 적어도 하나의 '앞면'이 포함될 때, 발생하는 사건을 정의할 수 있습니다. 이 사건은 원소 (T, T)를 제외하고 표본 공간에서 모든 결과를 포함합니다.

Sets of outcomes: events

Main article: Event (probability theory)

개별 결과는 실제적인 관심이 거의 없기 때문이거나, 결과의 엄청나게 (심지어 무한하게) 많이 있을 수 있기 때문에, 결과는 "사건(events)"이라고 불리는 특정 조건을 만족시키는 결과의 집합(sets)으로 그룹화됩니다. 그러한 모든 사건의 모음은 시그마-대수(sigma-algebra)입니다.[3]

정확히 하나의 결과를 포함하는 사건은 기본 사건(elementary event)이라고 불립니다. 실험의 모든 가능한 결과를 포함하는 사건은 표본 공간(sample space)입니다. 단일 결과는 많은 다른 사건의 일부가 될 수 있습니다.[4]

전형적으로, 표본 공간이 유한일 때, 표본 공간의 임의의 부분집합은 사건입니다 (즉, 표본 공간의 거듭제곱 집합(power set)의 모든 원소가 사건으로 정의됩니다). 어쨌든, 이 접근 방식은 표본 공간이 셀-수-없이 무한(uncountably infinite)인 경우 (특히 결과가 일부 실수(real number)여야 할 때)는 잘 작동하지 않습니다. 따라서, 확률 공간(probability space)을 정의할 때, 표본 공간의 특정 부분집합을 사건에서 제외하는 것이 가능하고 종종 필요합니다.

Probability of an outcome

결과는 영과 일 (포함) 사이인 확률로 발생할 수 있습니다. 표본 공간이 유한인 이산(discrete) 확률 분포에서, 각 결과는 특정 확률이 할당됩니다. 대조적으로, 연속(continuous) 분포에서, 개별 결과 모두는 영 확률을 가지고, 비-영 확률은 오직 결과 범위에 할당될 수 있습니다.

일부 "혼합된" 분포는 연속 결과의 범위와 일부 개별 결과 둘 다를 포함합니다; 그러한 분포에서 이산 결과는 원자(atoms)라고 불릴 수 있고 비-영 확률을 가질 수 있습니다.[5]

확률 공간(probability space)의 측정-이론적(measure-theoretic) 정의 아래에서, 결과의 확률은 정의될 필요조차 없습니다. 특히, 확률이 정의되는 사건의 집합은 에 대한 일부 σ-대수(σ-algebra)일 수 있고 반드시 전체 거듭제곱 집합(power set)은 아닐 수 있습니다.

Equally likely outcomes

Flipping a coin leads to two outcomes that are almost equally likely.
A brass tack with point downward
Up or down? Flipping a brass tack leads to two outcomes that are not equally likely.

일부 표본 공간(sample space)에서, 그 공간에서 모든 결과가 균등 가능성인 것으로 추정 또는 가정하는 것이 합리적입니다 (즉, 그것들은 같은 확률(probability)을 갖고 발생합니다). 예를 들어, 보통의 동전을 던질 때, 우리는 전형적으로 "앞면"과 "뒷면" 결과가 발생할 같은 가능성이 있다고 가정합니다. 모든 결과가 같은 가능성이 있다는 암시적 가정은 공통적인 우연의 게임(games of chance) (예를 들어, 주사위 굴리기, 카드 섞기, 팽이 또는 바퀴 회전, 복권 추첨, 등)에서 사용되는 대부분의 무작위화(randomization) 도구를 뒷받침합니다. 물론, 그러한 게임에서 플레이어는 같은 가능성에서 (예를 들어, 표시된 카드, 기울어진 또는 깎은 주사위, 및 기타 방법과 함께) 시스템적 편차를 미묘하게 도입함으로써 속임수를 시도할 수 있습니다.

확률의 일부 처리는 실험의 다양한 결과가 항상 같은 가능성이 있도록 정의된다고 가정합니다.[6] 어쨌든, 같은 가능성 결과의 집합에 의해 쉽게 설명되지 않는 실험이 있습니다 – 예를 들어, 만약 우리가 엄지 압정(thumb tack)을 여러 번 던지고 그 끝이 위쪽 또는 아래쪽으로 떨어졌는지 관찰하면, 두 가지 결과가 같은 가능성이어야 한다고 제안하기 위한 대칭이 없습니다.

See also

References

  1. ^ "Outcome - Probability - Math Dictionary". HighPointsLearning. Retrieved 25 June 2013.
  2. ^ Albert, Jim (21 January 1998). "Listing All Possible Outcomes (The Sample Space)". Bowling Green State University. Archived from the original on 16 October 2000. Retrieved June 25, 2013.
  3. ^ Leon-Garcia, Alberto (2008). Probability, Statistics and Random Processes for Electrical Engineering. Upper Saddle River, NJ: Pearson. ISBN 9780131471221.
  4. ^ Pfeiffer, Paul E. (1978). Concepts of probability theory. Dover Publications. p. 18. ISBN 978-0-486-63677-1.
  5. ^ Kallenberg, Olav (2002). Foundations of Modern Probability (2nd ed.). New York: Springer. p. 9. ISBN 0-387-94957-7.
  6. ^ Foerster, Paul A. (2006). Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition (Classics ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. p. 633. ISBN 0-13-165711-9.

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