Constant term

수학(mathematics)에서, 상수 항(constant term)은 상수(constant) 또는 변경될 수 없는 값을 가지는 대수적 표현(algebraic expression)에서 항(term)인데, 왜냐하면 그것은 임의의 수정-가능한 변수(variables)를 포함하지 않기 때문입니다. 예를 들어, 다음 이차 다항식(quadratic polynomial)에서 3이 상수 항입니다:

x^{2}+2x+3

.

동류 항(like term)이 결합된 후에, 대수적 표현은 많아야 하나의 상수 항을 가질 것입니다. 따라서, 다음의 이차 다항식에서 x가 변수이고 c의 상수 항을 가진다고 말하는 것이 공통적입니다:

ax^{2}+bx+c,\

만약 c = 0이면, 상수 항은 이차 다항식이 쓰였을 때 실제로는 보이지 않을 것입니다.

곱셈 계수로서 그것에 더해진 상수를 갖는 상수인 항은 (비록 이 표현이 더 간단하게 그것들의 곱으로 쓸 수 있지만), 여전히 상수 항을 구성하는데, 왜냐하면 변수가 여전히 새로운 항에 존재하지 않기 때문입니다. 비록 표현이 수정되었지만, 항 (및 계수) 자체는 상수로 분류됩니다. 어쨌든, 이것이 변수를 포함하는 계수에 도입되고, 반면에 원래 숫자는 상수 의미를 가지면, 이것은 새로운 항이 상수에 머무르면 의미를 가지지 않는데 왜냐하면 도입된 계수가 항상 상수 표현보다 우선할 것이기 때문입니다 – 예를 들어, $(x+1)(x-2)$ 에서 x가 2에 곱해질 때, 결과, 2x는 상수가 아닙니다; 반면에 1 × (−2)는 −2이고 여전히 상수입니다.

표준 형식에서 쓰인 임의의 다항식(polynomial)은 고유한 상수 항을 가지며, 이것은 x⁰의 계수(coefficient)로 고려될 수 있습니다. 특히, 상수 항은 항상 다항식의 최소 차수(degree) 항일 것입니다. 이것은 역시 다변수 다항식에 적용됩니다. 예를 들어, 다음 다항식은

x^{2}+2xy+y^{2}-2x+2y-4\

−4의 상수 항을 가지며, 이것은 x⁰y⁰의 계수로 고려될 수 있으며, 여기서 변수는 0으로 지수화되어서 제거됩니다 (0으로 지수화된 임의의 숫자는 1이 됩니다). 임의의 다항식에 대해, 상수 항은 각 변수 대신에 0을 대입함으로써; 따라서, 각 변수를 제거함으로써 얻어질 수 있습니다. 0으로 지수화의 개념은 거듭제곱 급수(power series)와 급수의 다른 유형으로 확장될 수 있으며, 예를 들어 다음 거듭제곱 급수에서:

a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+\cdots ,

a₀는 상수 항입니다. 일반적으로 상수 항은 임의의 변수를 전혀 포함하지 않는 항입니다. 어쨌든, 상수와 변수의 거듭제곱이 아닌 다른 유형의 항을 포함하는 표현에서, 상수 항의 개념은 이 의미에서 사용될 수 없는데, 왜냐하면 그것은 $(x-3)^{2}+4$ 의 상수 항을 "4"로 불리는 것으로 이어지지만, 이 다항식에서 x에 0을 대입하면 13으로 평가를 만들기 때문입니다.

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