Equidistant
한 점은 만약 그 점과 집합에서 각 대상 사이의 거리가 같으면 대상의 집합에서 등거리(equidistant)에 있다고 말합니다.[1]
이-차원 유클리드 기하학(Euclidean geometry)에서, 두 개의 주어진 (다른) 점에서 등거리에 있는 점의 자취(locus)는 수직 이등분선(perpendicular bisector)입니다. 삼-차원에서, 주어진 두 점에서 등거리에 있는 점의 자취는 평면이고, 더 나아가서 일반화하여, n-차원 공간에서, n-공간에서 두 점으로부터 등거리에 있는 점의 자취는 (n-1)-공간입니다.
삼각형(triangle)에 대해, 둘레-중심(circumcentre)은 세 꼭짓점(vertices)의 각각에서 등거리에 있는 점입니다. 모든 각 비-퇴화 삼각형은 그러한 점을 가집니다. 이 결과는 순환 다각형(cyclic polygons)으로 일반화될 수 있습니다: 둘레-중심은 각 꼭짓점에서 등거리에 있습니다. 마찬가지로, 삼각형 또는 임의의 다른 접하는 다각형(tangential polygon)의 내-중심(incentre)은 다각형의 변과 원의 접하는 점에서 등거리에 있습니다. 삼각형 또는 다른 다각형의 한 변의 수직 이등분선 위에 있는 모든 각 점은 해당 변의 끝에 있는 두 꼭짓점에서 등거리에 있습니다. 임의의 다각형의 각의 이등분선 위의 모든 각 점은 해당 각도에서 나오는 두 변에서 등거리에 있습니다.
직사각형(rectangle)의 중심은 모든 네 꼭짓점에서 등거리에 있고, 두 개의 마주보는 변과도 같은 거리에 있고 다른 두 개의 마주하는 변과도 같은 거리에 있습니다. 연(kite)의 대칭 축 위의 한 점은 두 변 사이의 등거리에 있습니다.
원(circle)의 중심은 원 위의 모든 각 점에서 등거리에 있습니다. 마찬가지로 구(sphere)의 중심은 구 위의 모든 각 점에서 등거리에 있습니다.
포물선(parabola)은 고정된 점 (초점)과 고정된 직선 (방향선)에서 등거리에 있는 평면에서 점의 집합으로, 여기서 방향선에서 거리는 방향선에 수직인 직선을 따라 측정됩니다.
모양 분석(shape analysis)에서, 모양의 토폴로지적 뼈대(topological skeleton) 또는 중앙 축(medial axis)은 해당 경계에서 등거리에 있는 해당 모양의 얇은 버전입니다.
유클리드 기하학(Euclidean geometry)에서, 평행 직선(parallel lines, 교차하지 않는 직선)은 한 직선에 있는 임의의 점과 다른 직선의 가장 가까운 점 사이의 거리가 모든 점에 대해 같다는 의미에서 등거리입니다.
쌍곡선 기하학(hyperbolic geometry)에서, 주어진 직선의 한 변 위와 한 변에서 등거리에 있는 점의 집합은 쌍곡-순환(hypercycle, 직선이 아닌 곡선)을 형성합니다.[2]
See also
References
- ^ Clapham, Christopher; Nicholson, James (2009). The concise Oxford dictionary of mathematics. Oxford University Press. pp. 164–165. ISBN 978-0-19-923594-0.
- ^ Smart, James R. (1997), Modern Geometries (5th ed.), Brooks/Cole, p. 392, ISBN 0-534-35188-3