Frequency (statistics)

통계학(statistics)에서, 사건(event) $i$ 의 빈도(frequency) (또는 절대 빈도(absolute frequency))는 실험(experiment) 또는 연구에서 발생된/기록된 관측 횟수의 숫자 $n_{i}$ 입니다.^[1]^: 12–19 이들 빈도는 종종 히스토그램(histogram)에서 그래픽적으로 표현됩니다.

Types

누적 빈도(cumulative frequency)는 순서화된 사건의 목록에서 특정 지점에서 또는 아래에서 모든 사건의 절대 빈도의 총합입니다.^[1]^: 17–19

사건의 상대 빈도 (또는 경험적 확률(empirical probability))는 총 사건의 수로 정규화(normalized)된 절대 빈도입니다:

f_{i}={\frac {n_{i}}{N}}={\frac {n_{i}}{\sum _{j}n_{j}}}.

모든 사건 $i$ 에 대해 $f_{i}$ 의 값은 빈도 분포(frequency distribution)를 생성하기 위해 그려질 수 있습니다.

특정 $i$ 에 대해 $n_{i}=0$ 일 때 경우에서, 유사-카운트(pseudocount)는 더해질 수 있습니다.

Depictions

다음은 빈도를 나타내는 데 공통적으로 사용되는 몇 가지 방법입니다:^[2]

Histograms

히스토그램은 인접한 직사각형(rectangle) 또는 (일부 상황에서) 정사각형(square)으로 표시되는 테이블된 빈도의 연출이며, 구간에서 관측의 빈도에 비례하는 넓이를 갖는 불연속 구간 (상자) 위에 세워집니다. 직사각형의 높이는 역시 구간의 빈도 밀도, 즉, 빈도를 구간의 너비로 나눈 것과 같습니다. 히스토그램의 전체 넓이는 데이터의 숫자와 같습니다. 히스토그램은 역시 상대 빈도를 표시하는 정규화(normalized)될 수 있습니다. 그것은 그런-다음 전체 넓이가 1과 같은 여러 카테고리 각각에 떨어지는 경우의 비율을 보여줍니다. 카테고리는 보통 변수의 연속적인, 비-겹치는 구간(interval)으로 지정됩니다. 카테고리 (구간)는 인접되어야 하고, 종종 같은 크기의 것으로 선택됩니다.^[3] 히스토그램의 직사각형은 원래 변수가 연속임을 나타내기 위해 서로 닿도록 그려집니다.^[4]

Bar graphs

막대 차트 또는 막대 그래프는 길이(length)가 나타내는 값에 비례하는 길이를 갖는 직사각형(rectangular) 막대를 갖는 차트(chart)입니다. 막대는 수직적으로 또는 수평적으로 그려질 수 있습니다. 수직 막대 차트는 때때로 열 막대 차트라고 불립니다.

Frequency distribution table

빈도 분포(frequency distribution) 테이블은 하나 이상의 변수가 표본(sample)에서 취하는 값의 배열입니다. 테이블에서 각 엔트리는 특정 그룹 또는 구간 내에서 값의 발생의 빈도 또는 카운터를 포함하고, 이러한 방법에서, 테이블은 표본에서 값의 분포(distribution)를 요약합니다. 예제가 아래에 나와 있습니다:

Rank	Degree of agreement	Number
1	Strongly agree	20
2	Agree somewhat	30
3	Not sure	20
4	Disagree somewhat	15
5	Strongly disagree	15

Interpretation

확률(probability)의 빈도 해석(frequency interpretation) 아래에서, 일련의 시도의 길이가 경계없이 증가함에 따라, 주어진 사건이 발생하는 실험의 분수가 극한하는 상대 빈도(limiting relative frequency)로 알려진 고정된 값에 접근할 것임 가정합니다.^[5]^[6]

이 해석은 종종 베이즈 확률(Bayesian probability)과 대조됩니다. 사실, 용어 '빈주주의'는 1949년 모리스 켄달(M. G. Kendall)에 의해 처음 사용되었으며, 대조적으로 베이즈(Bayesians)는 "비-빈도주의"라고 불렸습니다.^[7]^[8] 그는 다음을 관찰했습니다:

3....우리는 크게 두 가지 주요 태도를 구별할 수 있습니다. 하나는 확률을 '합리적인 믿음의 정도' 또는 유사한 아이디어로 취합니다...두 번째는 확률을 사건의 발생 빈도의 관점에서, 또는 '인구' 또는 '집단'의 상대적 비율에 의해 정의합니다; (p. 101)

...

12. (내가 그들을 그렇게 부를 수 있다면) 빈도주의와 비-빈주주의 사이의 차이는 주로 그들이 다루고자 하는 도메인의 차이에 기인한다고 생각될 수 있습니다. (p. 104)

...

나는 이것이 그렇지 않다고 주장합니다 ... 빈도주의와 비-빈도주의 사이의 본질적인 차이는, 내 생각에, 전자는, 의견의 문제를 암시하는 무엇이든 피하려는 노력에서, 실제든 가상이든, 모집단의 개관적 비율의 관점에서 확률을 정의하려고 추구하고, 반면에 후자는 그렇지 않습니다. [원본에서 강조]

References

^ ^a ^b Kenney, J. F.; Keeping, E. S. (1962). Mathematics of Statistics, Part 1 (3rd ed.). Princeton, NJ: Van Nostrand Reinhold.
^ Carlson, K. and Winquist, J. (2014) An Introduction to Statistics. SAGE Publications, Inc. Chapter 1: Introduction to Statistics and Frequency Distributions
^ Howitt, D. and Cramer, D. (2008) Statistics in Psychology. Prentice Hall
^ Charles Stangor (2011) "Research Methods For The Behavioral Sciences". Wadsworth, Cengage Learning. ISBN 9780840031976.
^ von Mises, Richard (1939) Probability, Statistics, and Truth (in German) (English translation, 1981: Dover Publications; 2 Revised edition. ISBN 0486242145) (p.14)
^ The Frequency theory Chapter 5; discussed in Donald Gilles, Philosophical theories of probability (2000), Psychology Press. ISBN 9780415182751 , p. 88.
^ Earliest Known Uses of Some of the Words of Probability & Statistics
^ Kendall, Maurice George (1949). "On the Reconciliation of Theories of Probability". Biometrika. 36 (1/2). Biometrika Trust: 101–116. doi:10.1093/biomet/36.1-2.101. JSTOR 2332534.

[Kenney-1] Kenney, J. F.; Keeping, E. S. (1962). Mathematics of Statistics, Part 1 (3rd ed.). Princeton, NJ: Van Nostrand Reinhold.

[2] Carlson, K. and Winquist, J. (2014) An Introduction to Statistics. SAGE Publications, Inc. Chapter 1: Introduction to Statistics and Frequency Distributions

[3] Howitt, D. and Cramer, D. (2008) Statistics in Psychology. Prentice Hall

[4] Charles Stangor (2011) "Research Methods For The Behavioral Sciences". Wadsworth, Cengage Learning. ISBN 9780840031976.

[Mises-5] von Mises, Richard (1939) Probability, Statistics, and Truth (in German) (English translation, 1981: Dover Publications; 2 Revised edition. ISBN 0486242145) (p.14)

[Gilles-6] The Frequency theory Chapter 5; discussed in Donald Gilles, Philosophical theories of probability (2000), Psychology Press. ISBN 9780415182751 , p. 88.

[7] Earliest Known Uses of Some of the Words of Probability & Statistics

[8] Kendall, Maurice George (1949). "On the Reconciliation of Theories of Probability". Biometrika. 36 (1/2). Biometrika Trust: 101–116. doi:10.1093/biomet/36.1-2.101. JSTOR 2332534.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]