Indeterminate equation

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수학(mathematics), 특히 대수학(algebra)에서, 불확정 방정식(indeterminate equation:부정 방정식)은 하나보다 많은 해가 있는 방정식입니다. 예를 들어, 방정식 $2x=y$은, $ax+by=c$ 및 $x^{2}=1$인 것처럼, 단순한 불확정 방정식입니다. 불확정 방정식은 절대 유일하게 풀 수 없습니다. 사실, 일부 경우에서 그것은 심지어 무수히 많은 해를 가질 수 있습니다. 불확정 방정식의 두드러진 예제의 일부는 다음을 포함합니다:

일변수(Univariate) 다항 방정식(polynomial equation):

$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0,$

이것은–만약 그것이 형식 $a_{n}(x-b)^{n}=0$으로 재작성될 수 없으면, 복소 평면(complex plane)에서 변수 $x$에 대해 여러 해를 가집니다.

비-퇴화(Non-degenerate) 원뿔 방정식(conic equation):

$Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0,$

여기서 주어진 매개 변수(parameters) $A$, $B$, 및 $C$의 적어도 하나가 비-영이고 $x$ 및 $y$는 실수 변수입니다.

펠의 방정식(Pell's equation):

$\ x^{2}-Py^{2}=1,$

여기서 $P$는 완전 제곱수(square number)가 아닌 주어진 정수이고, 그것에서 변수 $x$ 및 $y$는 정수인 것이 요구됩니다.

피타고라스 세-쌍(Pythagorean triple)의 방정식:

$x^{2}+y^{2}=z^{2},$

이 식에서 변수 $x$, $y$, 및 $z$는 양의 정수인 것이 요구됩니다.

페르마-카탈랑 추측(Fermat–Catalan conjecture)의 방정식:

$a^{m}+b^{n}=c^{k},$

이 식에서 변수 $a$, $b$, $c$는 서로소(coprime) 양의 정수인 것이 요구되고, 변수 $m$, $n$, 및 $k$는 다음 방정식을 만족시키는 양의 정수인 것이 요구됩니다:

${\frac {1}{m}}+{\frac {1}{n}}+{\frac {1}{k}}<1$.

See also

• Indeterminate form
• Indeterminate system
• Indeterminate (variable)
• Linear algebra