Integral symbol

다음 적분 기호(integral symbol)는:

\displaystyle \int

(LaTeX)

수학(mathematics), 특히 미적분(calculus)에서 적분(integrals)과 역도함수(antiderivatives)를 나타내기 위해 사용됩니다.

History

그 표기법은 독일 수학자 고트프리트 빌헬름 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz)에 의해 1675년 그의 개인 저술에서 소개되었습니다;^[1]^[2] 그것은 1686년 6월 Acta Eruditorum에서 출판된 "De Geometria Recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum" (숨겨진 기하학과 불가분과 무한대의 해석학에 관해) 기사에 처음 공개되었습니다.^[3]^[4] 그 기호는 ſ (긴 s) 문자를 기반으로 했고 라이프니츠가 적분을 무한소 합수(summands)의 무한 합(sum)으로 생각했기 때문에 선택되었습니다.

Typography in Unicode and LaTeX

Fundamental symbol

적분 기호는 유니코드(Unicode)에서 U+222B ∫ INTEGRAL이고^[5] 레이텍(LaTeX)에서 \int입니다. HTML에서, 그것은 (십육진수) x222b;, (십진수) ∫, 및 (이름 엔트리) ∫입니다.

원래 IBM PC code page 437 문자 집합은 적분 기호를 빌드하기 위해 두 개의 문자 ⌠ 및 ⌡ (각각 코드 244 및 245)를 포함했습니다. 이것들은 뒤이은 MS-DOS code pages에서 더 이상 사용되지 않지만, 그것들은 여전히 호환성을 위해 유니코드 (각각 U+2320 및 U+2321)에 남아 있습니다.

∫ 기호는 문자 ʃ ("esh")와 매우 유사하지만, 혼동되어서는 안됩니다.

Extensions of the symbol

관련된 기호는 다음을 포함합니다:^[5]^[6]

Meaning	Unicode		LaTeX
Double integral	∬	U+222C	$\iint$	`\iint`
Triple integral	∭	U+222D	$\iiint$	`\iiint`
Quadruple integral	⨌	U+2A0C	$\iiiint$	`\iiiint`
Contour integral	∮	U+222E	$\oint$	`\oint`
Clockwise integral	∱	U+2231
Counterclockwise integral	⨑	U+2A11
Clockwise contour integral	∲	U+2232	$\varointclockwise$	`\varointclockwise`
Counterclockwise contour integral	∳	U+2233	$\ointctrclockwise$	`\ointctrclockwise`
Closed surface integral	∯	U+222F	$\oiint$	`\oiint`
Closed volume integral	∰	U+2230	$\oiiint$	`\oiiint`

Typography in other languages

다른 언어에서, 적분 기호의 모양이 영어 교과서에서 흔히 볼 수 있는 모양과 약간 다릅니다. 영어 적분 기호는 오른쪽으로 기울어져 있지만 독일 기호 (중부 유럽 전역에서 사용됨)는 수직이고, 러시아 변형 기호는 수평 공간을 덜 차지하기 위해 약간 왼쪽으로 기울어져 있습니다.^[7]

또 다른 차이점은 한정 적분(definite integrals)에 대한 한계(limits)의 배치에 있습니다. 일반적으로, 영어 책에서, 극한은 적분 기호 오른쪽으로 이동합니다:

\int _{0}^{T}f(t)\,\mathrm {d} t,\quad \int _{g(t)=a}^{g(t)=b}f(t)\,\mathrm {d} t.

대조적으로, 독일어와 러시아어 텍스트에서 극한은 적분 기호 위와 아래에 배치되고, 결과적으로, 표기법은 더 큰 줄 간격을 요구하지만, 특히 더 긴 표현이 극한에 사용될 때, 가로로 더 간결합니다:

\int \limits _{0}^{T}f(t)\,\mathrm {d} t,\quad \int \limits _{\!\!\!\!\!g(t)=a\!\!\!\!\!}^{\!\!\!\!\!g(t)=b\!\!\!\!\!}f(t)\,\mathrm {d} t.

Notes

^ Gottfried Wilhelm Leibniz, Sämtliche Schriften und Briefe, Reihe VII: Mathematische Schriften, vol. 5: Infinitesimalmathematik 1674–1676, Berlin: Akademie Verlag, 2008, pp. 288–295 Archived 2021-10-09 at the Wayback Machine ("Analyseos tetragonisticae pars secunda", October 29, 1675) and 321–331 Archived 2016-10-03 at the Wayback Machine ("Methodi tangentium inversae exempla", November 11, 1675).
^ Aldrich, John. "Earliest Uses of Symbols of Calculus". Retrieved 20 April 2017.
^ Swetz, Frank J., Mathematical Treasure: Leibniz's Papers on Calculus – Integral Calculus, Convergence, Mathematical Association of America, retrieved February 11, 2017
^ Stillwell, John (1989). Mathematics and its History. Springer. p. 110.
^ ^a ^b "Mathematical Operators – Unicode" (PDF). Retrieved 2013-04-26.
^ "Supplemental Mathematical Operators – Unicode" (PDF). Retrieved 2013-05-05.
^ "Russian Typographical Traditions in Mathematical Literature" (PDF). giftbot.toolforge.org. Archived from the original (PDF) on 28 September 2012. Retrieved 11 October 2021.

References

Stewart, James (2003). "Integrals". Single Variable Calculus: Early Transcendentals (5th ed.). Belmont, CA: Brooks/Cole. p. 381. ISBN 0-534-39330-6.
Zaitcev, V.; Janishewsky, A.; Berdnikov, A. (1999), "Russian Typographical Traditions in Mathematical Literature" (PDF), Russian Typographical Traditions in Mathematical Literature, EuroTeX'99 Proceedings

External links

Fileformat.info

[1] Gottfried Wilhelm Leibniz, Sämtliche Schriften und Briefe, Reihe VII: Mathematische Schriften, vol. 5: Infinitesimalmathematik 1674–1676, Berlin: Akademie Verlag, 2008, pp. 288–295 Archived 2021-10-09 at the Wayback Machine ("Analyseos tetragonisticae pars secunda", October 29, 1675) and 321–331 Archived 2016-10-03 at the Wayback Machine ("Methodi tangentium inversae exempla", November 11, 1675).

[2] Aldrich, John. "Earliest Uses of Symbols of Calculus". Retrieved 20 April 2017.

[3] Swetz, Frank J., Mathematical Treasure: Leibniz's Papers on Calculus – Integral Calculus, Convergence, Mathematical Association of America, retrieved February 11, 2017

[4] Stillwell, John (1989). Mathematics and its History. Springer. p. 110.

[Unicode_Mathematical_Operators-5] "Mathematical Operators – Unicode" (PDF). Retrieved 2013-04-26.

[Unicode_Supplemental_Mathematical_Operators-6] "Supplemental Mathematical Operators – Unicode" (PDF). Retrieved 2013-05-05.

[7] "Russian Typographical Traditions in Mathematical Literature" (PDF). giftbot.toolforge.org. Archived from the original (PDF) on 28 September 2012. Retrieved 11 October 2021.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]