Level (logarithmic quantity)

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과학과 공학(science and engineering)에서, 파워 수준(power level) 및 필드 수준(field level, 역시 근-파워 수준(root-power level)이라고 불림)은 같은 유형의 표준 참조 값에 참조되는 특정 수량의 로그 측정(logarithmic measures)입니다.

• 파워 수준은 공통적으로 사용되는 데시벨(decibel, dB) 단위와 함께, 전력, 전력 밀도 또는 때때로 에너지를 측정하기 위해 사용되는 로그 양입니다.
• 필드 수준 (또는 근-파워 수준)은 공통적으로 사용되는 네퍼(neper, Np) 또는 데시벨(decibel, dB) 단위와 함께, 제곱이 전형적으로 파워 (예를 들어, 전압의 제곱은 도체 저항의 역수에 의해 전력에 비례함), 등에 비례하는 양을 측정하기 위해 사용되는 로그 양입니다.

수준의 유형과 단위 선택은 로그가 차원-없는 수량으로 고려될 수 있지만 수량과 그것의 참조 값 사이의 비율의 로그의 스케일링을 나타냅니다. 각 유형의 수량에 대한 참조 값은 종종 국제 표준에 의해 지정됩니다.

파워 및 필드 수준은 전자 공학(electronic engineering), 통신(telecommunications), 음향(acoustics), 및 관련 분야에서 사용됩니다. 파워 수준은 신호 파워, 노이즈 파워, 사운드 파워, 사운드 노출, 등에 사용됩니다. 필드 수준은 전압, 전류, 음압(sound pressure)에 사용됩니다.

Power level

파워 양의 수준은, L_P로 표시되며, 다음에 의해 정의됩니다:

$L_{P}={\frac {1}{2}}\log _{\mathrm {e} }\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =10\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} .$

여기서

• P는 파워 양입니다;
• P₀는 P의 참조 값입니다.

Field (or root-power) level

근-파워 양 (역시 필드 양이라고 알려져 있음)의 수준은, L_F로 표시되며, 다음에 의해 정의됩니다:

$L_{F}=\log _{\mathrm {e} }\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =2\log _{10}\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =20\log _{10}\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} .$

여기서

• F는 근-파워 양이며, 파워의 제곱 근에 비례적입니다;
• F₀는 F의 참조 값입니다.

만약 파워 양 P가 F²에 비례적이고, 파워 양의 참조 값, P₀가 F₀²에 같은 비율에 있으면, 수준 L_F와 L_P는 같습니다.

네퍼(neper), 벨(bel), 및 데시벨(decibel, 벨의 10분의 1)은 파워, 강도, 또는 이득과 같은 양에 종종 적용되는 수준의 단위입니다. 네퍼, 벨, 및 데시벨은 다음에 의해 관련됩니다:

• 1 B = 1/2 log_e10 Np;
• 1 dB = 0.1 B = 1/20 log_e10 Np.

See also: Decibel § Conversions, and Neper § Units

Standards

수준과 그것의 단위는 ISO 80000-3에서 정의됩니다.

ISO 표준은 1 Np = 1를 갖는 차원-없는 것인 각 양의 파워 수준과 필드 수준을 정의합니다. 이것은 자연 단위(natural units)의 시스템에서와 같이 관련된 표현을 단순화함으로써 동기 부여됩니다.

Related quantities

Logarithmic ratio quantity

파워와 필드 양은 더 큰 클래스, 로그 비율 수량의 일부입니다.

ANSI/ASA S1.1-2013는 그것이 수준이라고 부르는 수량의 클래스를 정의합니다. 그것은 수량 Q의 수준을 다음과 같이 정의하며, L_Q로 표시됩니다:

$L_{Q}=\log _{r}\!\left({\frac {Q}{Q_{0}}}\right)\!,$

여기서

• r은 로그의 밑수입니다;
• Q는 수량입니다;
• Q₀는 Q의 참조 값입니다.

근-파워 수량의 수준에 대해, 로그의 밑수는 r = e입니다. 파워 양의 수준에 대해, 로그의 밑수는 r = e²입니다.

Frequency level

주파수 f의 주파수 수준은 참조 주파수 f₀에 대한 주파수 f의 비율의 로그입니다. 참조 주파수는 중간 C(middle C)보다 4 옥타브 낮은 C₀입니다.

전자공학(electronics)에서, 옥타브(octave, 줄여서 oct)는 로그 밑수 2를 갖는 단위로 사용되고, 데케이드(decade, 줄여서 dec)는 로그 밑수 10을 갖는 단위로 사용됩니다:

$L_{f}=\log _{2}\!\left({\frac {f}{f_{0}}}\right)~{\text{oct}}=\log _{10}\!\left({\frac {f}{f_{0}}}\right)~{\text{dec}}.$

음악 이론(music theory)에서, 옥타브(octave)는 로그 밑수 2 (음정(interval)이라고 불림)와 함께 사용되는 단위입니다. 반음(semitone)은 옥타브의 1/12입니다. 1 센트(cent)는 반음의 100분의 1입니다.

See also

• Decibel § Definition
• Power, root-power, and field quantities
• Logarithmic scale
• Sound level (disambiguation)
• Leveling (tapered floating point)
• Level-index arithmetic (LI) and symmetric level-index arithmetic (SLI)

References

• Fletcher, H (1934), "Loudness, pitch and the timbre of musical tones and their relation to the intensity, the frequency and the overtone structure", Journal of the Acoustical Society of America, 6 (2): 59, Bibcode:1934ASAJ....6...59F, doi:10.1121/1.1915704
• Taylor, Barry (1995), Guide for the Use of the International System of Units (SI): The Metric System, Diane Publishing Co., p. 28, ISBN 9780788125799
• ISO 80000-3 (2006), Quantities and units, vol. Part 3: Space and Time, International Organization for Standardization{{citation}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
• Carey, W. M. (2006), "Sound Sources and Levels in the Ocean", IEEE Journal of Oceanic Engineering, 31 (1): 61, Bibcode:2006IJOE...31...61C, doi:10.1109/JOE.2006.872214, S2CID 30674485
• ISO 80000-8 (2007), Quantities and units, vol. Part 8: Acoustics, International Organization for Standardization{{citation}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
• ANSI/ASA S1.1 (2013), Acoustical Terminology, vol. ANSI/ASA S1.1-2013, Acoustical Society of America{{citation}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
• Ainslie, M. A. (2015), "A Century of Sonar: Planetary Oceanography, Underwater Noise Monitoring, and the Terminology of Underwater Sound", Acoustics Today, 11 (1)
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• IEEE/ASTM SI 10 (2016), American National Standard for Metric Practice, IEEE Standards Association{{citation}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
• Ainslie, Michael A.; Halvorsen, Michele B.; Robinson, Stephen P. (January 2022), "A Terminology Standard for Underwater Acoustics and the Benefits of International Standardization", IEEE Journal of Oceanic Engineering, 47 (1), IEEE, retrieved 2022-11-30