List of mathematical functions
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수학(mathematics)에서, 일부 함수 또는 함수의 그룹은 그것들 자체의 이름을 가질만큼 충분히 중요합니다. 다음은 이들 함수 중 일부를 더 자세히 설명하는 기사의 목록입니다. 통계학(statistics)과 수학적 물리학[(mathematical physics)에서 나와서 발전된 특수 함수(special functions)의 대규모 이론이 있습니다. 현대적이고 추상적인 관점은 무한-차원이고 대부분의 함수가 '익명'인 큰 함수 공간(function space)을 대칭(symmetry), 또는 조화 해석학(harmonic analysis)과 그룹 표시(group representation)와의 관계와 같은 속성에 의해 선택되는 특수 기능과 대조합니다.
역시 함수의 유형의 목록을 참조하십시오.
Elementary functions
기본 함수(Elementary functions)는 기본 연산 (예를 들어, 덧셈, 지수, 로그...)에서 만들어진 함수입니다.
Algebraic functions
대수적 함수(Algebraic function)는 정수 계수를 갖는 다항 방정식의 해로 표현될 수 있는 함수입니다.
- 다항식(Polynomial): 다만 덧셈, 곱셈, 및 양의 정수의 거듭제곱을 올림으로써 생성될 수 있습니다.
- 상수 함수(Constant function): 차수 영의 다항식, 그래프는 수평 직선입니다.
- 선형 함수(Linear function): 일차 다항식, 그래프는 직선입니다.
- 이차 함수(Quadratic function): 이차 다항식, 그래프는 포물선(parabola)입니다.
- 삼차 함수(Cubic function): 삼차 다항식.
- 사차 함수(Quartic function): 사차 다항식.
- 오차 함수(Quintic function): 오차 다항식.
- 육차 함수(Sextic function): 육차 다항식.
- 유리 함수(Rational function): 두 다항식의 비율.
- n번째 근(nth root)
- 제곱근(Square root): 그것의 제곱이 주어진 숫자인 숫자를 생성합니다.
- 세제곱근(Cube root): 그것의 세제곱이 주어진 숫자인 숫자를 생성합니다.
Elementary transcendental functions
초월 함수(Transcendental function)는 대수적이지 않은 함수입니다.
- 지수 함수(Exponential function): 고정된 숫자에 변수 거듭제곱을 올립니다.
- 쌍곡선 함수(Hyperbolic function)s: 형식적으로 삼각 함수와 유사합니다.
- 로그(Logarithm): 지수 함수의 역; 지수를 포함하는 방정식을 풀기에 유용합니다.
- 거듭제곱 함수(Power functions): 변하는 숫자에 고정된 거듭제곱을 올립니다; 역시 알로메트릭 함수(Allometric function)로 알려져 있습니다; 주목: 만약 거듭제곱이 유리수이면 그것은 엄격하게 초월 함수는 아닙니다.
- 주기 함수(Periodic function)
Special functions
Piecewise special functions
- 지시 함수(Indicator function): x를 그것이 일부 부분집합에 속하는지 아닌지에 따라 1 또는 0 중 하나로 매핑합니다.
- 계단 함수(Step function): 절반-열린 구간의 지시 함수의 유한 선형 조합.
- 헤비사이드 계단 함수: 음의 인수에 대해 0과 양의 인수에 대해 1. 디랙 델타 함수의 적분.
- 톱니 파동
- 정사각 파동
- 샴각 파동
- 직사각 파동
- 바닥 함수: 주어진 숫자보다 작거나 같은 가장 큰 정수.
- 천장 함수: 주어진 숫자보다 크거나 같은 가장 작은 정수.
- 부호 함수: 오직 숫자의 부호를 +1 또는 −1로 반환합니다.
- 절댓값: 원점 (영 점)까지의 거리.
Arithmetic functions
- 시그마 함수(Sigma function): 주어진 자연수의 약수의 거듭제곱의 합.
- 오일러의 토션트 함수(Euler's totient function): 주어진 숫자와 서로소(coprime) (및 그보다 크지 않은) 숫자의 숫자.
- 소수-세는 함수(Prime-counting function): 주어진 숫자보다 작거나 같은 소수의 숫자.
- 분할 함수(Partition function): 주어진 양의 정수를 양의 정수의 합으로 쓰는 방법의 순서-독립적 개수.
- 뫼비우스 μ 함수(Möbius μ function): 단위의 n번째 원시 근의 합, 그것은 n의 소수 인수분해에 의존합니다.
- 소수 오메가 함수(Prime omega functions)
- 체비쇼프 함수(Chebyshev functions)
- 리우빌 함수(Liouville function), λ(n) = (–1)Ω(n)
- 폰 망골트 함수(Von Mangoldt function), 만약 n이 소수 p의 양의 거듭제곱이면 Λ(n) = log p.
- 카마이클 함수(Carmichael function)
Antiderivatives of elementary functions
- 로그 적분 함수(Logarithmic integral function): 로그의 역수의 적분, 소수 정리에서 중요합니다.
- 지수 적분(Exponential integral)
- 삼각 적분(Trigonometric integral): 사인 적분과 코사인 적분을 포함합니다.
- 오차 함수(Error function): 정규 확률 변수(normal random variables)에 대해 중요한 적분.
- 프레넬 적분(Fresnel integral): 오차 함수와 관련됩니다; 광학에서 사용됩니다.
- Dawson function(Dawson function): 확률에서 발생합니다.
- 파디에바 함수(Faddeeva function)
- 감마 함수(Gamma function): 팩토리얼 함수의 일반화.
- 반스 G-함수(Barnes G-function)
- 베타 함수(Beta function): 이항 계수 아날로그에 해당합니다.
- 디감마 함수(Digamma function), 폴리감마 함수(Polygamma function)
- 불완전 베타 함수(Incomplete beta function)
- 불완전 감마 함수(Incomplete gamma function)
- K-함수(K-function)
- 곱셈 감마 함수(Multivariate gamma function): 다변수 통계에서 유용한 감마 함수의 일반화.
- 스튜던트 t-분포(Student's t-distribution)
- 파이 함수(Pi function) Π(z)= zΓ(z)= (z)!
- 타원 적분(Elliptic integral)s: 타원의 경로 길이에서 발생합니다; 많은 응용에서 중요합니다. 대안적인 표기법은 다음을 포함합니다:
- 노미(Nome)
- 사분 주기(Quarter period)
- 타원 함수(Elliptic function): 타원 적분의 역; 이중-주기 현상을 모델하기 위해 사용됩니다.
- 세타 함수(Theta functions)
- 네빌 세타 함수(Neville theta functions)
- 모듈러 람다 함수(Modular lambda function)
- 모듈 형식(modular form)이 밀접하게 관련됩니다. 이것은 다음을 포함합니다:
- 에어리 함수(Airy function)
- 베셀 함수(Bessel function): 미분 방정식에 의해 정의됩니다; 천문학, 전자기학, 및 역학에서 유용합니다.
- 베셀–클리퍼드 함수(Bessel–Clifford function)
- 캘빈 함수(Kelvin functions)
- 르장드르 함수(Legendre function): 구형 고조파(spherical harmonic)의 이론에서.
- 스코어리 함수(Scorer's function)
- 싱크 함수(Sinc function)
- 에르미트 다항식(Hermite polynomials)
- 라게르 다항식(Laguerre polynomials)
- 체비쇼프 다항식(Chebyshev polynomials)
- 싱크로트론 함수(Synchrotron function)
- 리만 제타 함수(Riemann zeta function): 디리클레 급수의 특별한 경우.
- 리만 크사이 함수(Riemann Xi function)
- 디리클레 에타 함수(Dirichlet eta function)
- 디리클레 베타 함수(Dirichlet beta function)
- 디리클레 L-함수(Dirichlet L-function)
- 후르비츠 제타 함수(Hurwitz zeta function)
- 르장드르 카이 함수(Legendre chi function)
- 레르크 초월자(Lerch transcendent)
- 다중로그(Polylogarithm)와 관련된 함수:
- 리스 함수(Riesz function)
- 초기하 함수(Hypergeometric function): 거듭제곱 급수의 다목적 가족.
- 합류 초기하 함수(Confluent hypergeometric function)
- 결합된 르장드르 함수(Associated Legendre functions)
- 마이어 G-함수(Meijer G-function)
- 폭스 H-함수(Fox H-function)
- 하이퍼 연산자(Hyper operator)
- 반복된 로그(Iterated logarithm)
- 펜테이션(Pentation)
- 초월-로그(Super-logarithm)
- 초월-근(Super-root)
- 테트레이션(Tetration)
Other standard special functions
- 람베르트 W 함수(Lambert W function): f(w) = w exp(w)의 역.
- 라미 함수(Lamé function)
- 마티외 함수(Mathieu function)
- 미타그–레플레르 함수(Mittag-Leffler function)
- 팽르베 초월자(Painlevé transcendents)
- 포물형 원통 함수(Parabolic cylinder function)
- 산술–기하 평균(Arithmetic–geometric mean)
Miscellaneous functions
- 아커만 함수(Ackermann function): 계산의 이론에서, 원시 재귀(primitive recursive)가 아닌 계산-가능 함수.
- 디랙 델타 함수(Dirac delta function): x = 0을 제외한 모든 곳에서 영; 전체 적분은 1입니다. 함수가 아니고 분포(distribution)이지만, 때때로 비공식적으로 특히 물리학자과 공학자에 의해 함수로 참조됩니다.
- 디리클레 함수(Dirichlet function): 유리수에 1과 무리수에 0을 맞추는 지시 함수입니다. 그것은 모든 곳에서 불연속(nowhere continuous)입니다
- 토메 함수(Thomae's function): 모든 무리수에서는 연속이고 모든 유리수에서는 불연속인 함수입니다. 그것은 역시 디리클레 함수의 수정이고 때때로 리만 함수라고 불립니다.
- 크로네크 델타 함수(Kronecker delta function): 두 변수의 함수이며, 보통 정수이며, 그것들이 같으면 1이고, 그렇지 않으면 0입니다.
- 민코프스키의 물음 표식 함수(Minkowski's question mark function): 도함수는 유리수에서 사라집니다.
- 바이어슈트라스 함수(Weierstrass function): 모든 곳에서 미분-가능(differentiable)이 아닌 연속 함수의 예제입니다.
See also
External links
- Special functions : A programmable special functions calculator.
- Special functions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.