Mass

Original article: w:Mass

This article is about the scientific concept. For the main liturgical service in some Christian churches, see Mass (liturgy). For other uses, see Mass (disambiguation).

Mass
A 2 kg (4.4 lb) cast iron weight used for balances
Common symbols	m
SI unit	kilogram
Extensive?	yes
Conserved?	yes

질량(mass)은 물리적 몸체(physical body)에서 물질(matter)의 양(quantity)입니다. 그것은 역시 순 힘(net force)이 적용될 때 가속도(acceleration, 속도의 변화)에 대한 저항, 몸체의 관성(inertia)의 측정(measure)입니다. 물체의 질량은 역시 다른 몸체에 대한 중력적 인력의 강도(strength)를 결정합니다.

질량의 SI 기본 단위는 킬로그램 (kg)입니다. 물리학에서, 질량은, 비록 질량이 종종 알려진 질량과 직접 비교하는 균형 스케일(balance scale)이 아닌 스프링 스케일을 사용하여 물체의 무게를 측정하는 것에 의해 결정된다고 할지라도, 무게와 같지 않습니다. 달 위의 물체는 낮은 중력 때문에 지구 위의 그것보다 낮은 무게를 가지지만, 그것은 여전히 같은 질량을 가집니다. 이것은 무게가 힘이기 때문이고, 반면에 질량은 (중력과 함께) 이 힘의 강도를 결정하는 속성입니다.

Phenomena

질량을 측정하기 위해 사용될 수 있는 몇 가지 뚜렷한 현상이 있습니다. 비록 일부 이론가들은 이들 현상 중 일부가 서로 독립적일 수 있다고 추측했지만, 현재의 실험에서는 그것이 측정되는 방법에 관계없이 결과에 차이가 없음을 발견했습니다:

• 관성 질량(Inertial mass)은 힘에 의해 가속되는 물체의 저항을 측정합니다 (F = ma 관계에 의해 표시됩니다).
• 능동 중력 질량(Active gravitational mass)은 물체에 의해 생성된 중력 필드의 강도를 결정합니다.
• 수동 중력 질량(Passive gravitational mass)은 알려진 중력 필드에서 물체에 가해지는 중력을 측정합니다.

물체의 질량은 적용된 힘이 있을 때 물체의 가속도를 결정합니다. 관성과 관성 질량은 각각 질적 및 양적 수준에서 물리적 몸체의 이러한 속성을 설명합니다. 뉴턴의 운동의 두 번째 법칙(Newton's second law of motion)에 따르면, 고정된 질량 m의 몸체가 단일 힘 F에 의해 가해지면, 그것의 가속도 a는 F/m에 의해 표시됩니다. 물체의 질량은 역시 중력 필드(gravitational field)의 영향을 받고 그것이 생성되는 정도를 결정합니다. 만약 첫 번째 질량 m_A의 몸체가 두 번째 질량 m_B의 몸체로부터 거리 r (질량 중심에서 질량 중심까지)에 배치되면, 각 몸체는 인력 F_g = Gm_Am_B/r²를 받으며, 여기서 G = 6.67×10⁻¹¹ N⋅kg⁻²⋅m²는 "보편 중력 상수"입니다. 이것을 때때로 중력 질량으로 참조됩니다. 17세기 이후 반복된 실험은 관성 질량과 중력 질량이 동일하다는 것을 시연해 왔습니다; 1915년 이래로, 이 관찰은 일반 상대성 이론의 동등성 원리(equivalence principle)에 선험(a priori)으로 통합되어 왔습니다.

Units of mass

Further information: Orders of magnitude (mass)

The kilogram is one of the seven SI base units.

국제 단위 시스템 (SI)의 질량 단위는 킬로그램 (kg)입니다. 킬로그램은 1000 그램(g)이고, 1795년에 얼음의 녹는 점에서 물 1 세제곱 데시미터의 질량으로 처음 정의되었습니다. 어쨌든, 지정된 온도와 압력에서 물의 세제곱 데시미터를 정확하게 측정하는 것이 어려웠기 때문에, 1889년에 킬로그램은 금속 물체의 질량으로 재정의되었고, 따라서 미터와 물의 속성과 무관하게 되었으며, 이것은 1793년 그래이브의 구리 원형, 1799년의 백금 Kilogramme des Archives, 1889년의 백금-이리듐 International Prototype of the Kilogram (IPK)입니다.

어쨌든, IPK와 그 국가 복사본의 질량은 시간이 지남에 따라 변하는 것으로 밝혀져 왔습니다. 킬로그램과 여러 다른 단위의 재-정의는 2018년 11월 CGPM에 의한 마지막 투표에 따라 2019년 5월 20일에 발효되었습니다. 새로운 정의는 오직 자연의 불변량: 빛의 속도(speed of light), 세슘 초미세 진동수(caesium hyperfine frequency), 플랑크 상수(Planck constant)와 기본 전하(elementary charge)를 사용합니다.

SI 단위와 함께 사용할 수 있는 비-SI 단위는 다음을 포함합니다:

• the tonne (t) (or "metric ton"), equal to 1000 kg
• the electronvolt (eV), a unit of energy, used to express mass in units of eV/c² through mass–energy equivalence
• the dalton (Da), equal to 1/12 of the mass of a free carbon-12 atom, approximately 1.66×10⁻²⁷ kg.

SI 시스템 밖의, 질량의 다른 단위는 다음을 포함합니다:

• the slug (sl), an Imperial unit of mass (about 14.6 kg)
• the pound (lb), a unit of mass (about 0.45 kg), which is used alongside the similarly named pound (force) (about 4.5 N), a unit of force
• the Planck mass (about 2.18×10⁻⁸ kg), a quantity derived from fundamental constants
• the solar mass (M_☉), defined as the mass of the Sun, primarily used in astronomy to compare large masses such as stars or galaxies (≈ 1.99×10³⁰ kg)
• the mass of a particle, as identified with its inverse Compton wavelength (1 cm⁻¹ ≘ 3.52×10⁻⁴¹ kg)
• the mass of a star or black hole, as identified with its Schwarzschild radius (1 cm ≘ 6.73×10²⁴ kg).

Definitions

물리적 과학(physical science)에서, 질량의 적어도 7가지 측면 또는 질량 개념을 포함하는 7가지 물리적 개념 사이를 개념적으로 구분할 수 있습니다. 지금까지의 모든 각 실험은 이들 7가지 값을 비례적(proportional)으로 나타내 왔고, 어떤 경우에는 같음을 보여주었고, 이 비례성은 추상적인 질량의 개념을 발생시킵니다. 질량을 측정되거나 계산적으로 정의(operationally defined)될 수 있는 방법에는 여러 가지가 있습니다:

• 관성 질량은 힘(force)이 가해질 때 가속도에 대한 물체의 저항의 측정입니다. 그것은 물체에 힘을 가하고 그 힘으로 인한 가속도를 측정함으로써 결정됩니다. 작은 관성 질량을 갖는 물체는 같은 힘으로 작용될 때 큰 관성 질량을 갖는 물체보다 더 빠르게 가속될 것입니다. 우리는 더 큰 질량의 물체가 더 큰 관성(inertia)을 가진다고 말합니다.
• 능동 중력 질량은 물체의 중력 플럭스(gravitational flux)의 강도 측정입니다 (중력 플럭스는 둘러싸는 표면에 걸쳐 중력 필드의 표면 적분(surface integral)과 같습니다). 중력 필드는 작은 "시험 물체"를 자유롭게 떨어지도록 하고 자유-낙하(free-fall) 가속도를 측정함으로써 측정될 수 있습니다. 예를 들어, 달 근처에서 자유 낙하하는 물체는 더 작은 중력 필드의 영향을 받고, 따라서 같은 물체가 지구 근처에서 자유 낙하하는 경우보다 더 느리게 가속됩니다. 달 근처의 중력 필드는 달이 덜 능동적인 중력 질량을 가지고 있기 때문에 더 약합니다.
• 수동 중력 질량은 중력 필드(gravitational field)와 물체의 상호 작용의 강도의 측정입니다. 수동 중력 질량은 물체의 무게를 자유-낙하 가속도로 나눔으로써 결정됩니다. 같은 중력 필드 내의 두 물체는 같은 가속도를 경험할 것입니다; 어쨌든, 더 작은 수동 중력 질량을 갖는 물체는 더 큰 수동 중력 질량을 갖는 물체보다 더 작은 힘 (더 적은 무게)을 겪을 것입니다.
• 에너지는 역시 질량-에너지 동등성(mass–energy equivalence)의 원리에 따라 질량을 가집니다. 이러한 동등성은 쌍 생성(pair production), 핵 융합(nuclear fusion), 및 빛의 중력 굽힘을 포함한 많은 물리적 과정에서 예시됩니다. 쌍 생성과 핵 융합은 측정-가능 양의 질량이 에너지로 또는 그 반대로 변환되는 과정입니다. 빛의 중력 굽힘에서, 순수한 에너지의 광자는 수동 중력 질량과 유사한 행위를 전시하는 것으로 나타났습니다.
• 시공간의 곡률은 질량의 존재에 대한 상대론적 표명입니다. 그러한 곡률(curvature)은 극단적으로 약하고 측정하기 어렵습니다. 이러한 이유로, 곡률은 아인슈타인의 일반 상대성 이론에 의해 예측될 때까지 발견되지 않았습니다. 예를 들어, 지구 표면의 극단적으로 정밀한 원자 시계(atomic clocks)는 우주의 유사한 시계와 비교할 때 더 적은 시간을 측정하는 것으로 나타났습니다 (더 느리게 실행됩니다). 이러한 경과 시간의 차이는 중력 시간 팽창(gravitational time dilation)이라고 불리는 곡률의 한 형식입니다. Gravity Probe B 위성을 사용하여 다른 형식의 곡률을 측정해 왔습니다.
• 양자 질량은 물체의 양자 주파수(frequency)와 그것의 파동 숫자(wave number)의 차이로 자체로 나타납니다. 입자의 양자 질량은 역 콤프턴 파동길이(Compton wavelength)에 비례하고 다양한 형식의 분광기(spectroscopy)를 통해 결정될 수 있습니다. 상대론적 양자 역학에서, 질량은 푸앵카레 그룹의 기약 표시 레이블 중 하나입니다.

Weight vs. mass

Main article: Mass versus weight

일상적인 사용에서, 질량과 "무게"는 종종 같은 의미로 사용됩니다. 예를 들어, 사람의 몸무게는 75kg으로 표시될 수 있습니다. 일정한 중력 필드에서, 물체의 무게는 그것의 질량에 비례하고, 두 개념에 대해 같은 단위를 사용하는 것은 문제가 되지 않습니다. 그러나 서로 다른 장소에서 지구의 중력 필드의 강도에 약간의 차이가 있기 때문에, 몇 퍼센트보다 더 정밀한 측정과 우주 또는 다른 행성과 같이 지구 표면에서 멀리 떨어진 장소에서 구별이 중요하게 됩니다. 개념적으로, "질량" (킬로그램 단위로 측정)은 물체의 고유한 속성을 나타내는 반면, "무게" (뉴턴 단위로 측정)는 현재 자유 낙하 과정에서 벗어나는 물체의 저항을 측정하며, 이는 근처 중력 필드에 의해 영향을 받을 수 있습니다. 중력 필드가 아무리 강해도, 자유 낙하하는 물체는 여전히 질량을 가질지라도 무게가 없습니다.

"무게"로 알려진 힘은 질량이 자유 낙하에서 멀어지는 곳에서 가속되는 모든 상황에서 질량과 가속도(acceleration)에 비례합니다. 예를 들어, 물체가 (자유낙하가 아닌) 중력 필드에 정지해 있을 때, 지구나 달과 같은 행성체 표면이나 규모로부터의 힘에 의해 물체가 가속되어야 합니다. 이 힘은 물체를 자유 낙하하는 것을 방지합니다. 무게는 그러한 상황에서 반대되는 힘과 따라서 자유 낙하의 가속도에 의해 결정됩니다. 예를 들어, 지구 표면에서 50kg의 질량을 갖는 물체의 491 뉴턴의 무게가 나가며, 이는 491 뉴턴은 자유 낙하를 막기 위해 물체에 지속적으로 적용됨을 의미합니다. 대조적으로, 달 표면에서는 같은 물체는 여전히 50kg의 질량을 가지지만 오직 81.5 뉴턴의 무게가 나가는데, 왜냐하면 오직 81.5 뉴턴이 그 물체를 달에서 자유 낙하하지 않도록 지속적으로 필요하기 때문입니다. 수학 용어로 다시 말하면, 지구 표면에서 물체의 무게 W는 W = mg에 의해 질량 m과 관련되며, 여기서 g = 9.80665 m/s²는 지구의 중력 필드로 인한 가속도입니다 (자유 낙하하는 물체에 가해지는 가속도로 표현됩니다).

물체가 행성 표면의 저항이 아닌 힘으로부터 기계적 가속을 받는 것과 같은 다른 상황에 대해, 무게 힘은 물체의 질량에 자유 낙하로부터 멀어지는 총 가속도를 곱한 값에 비례하며, 이는 적절한 가속도(proper acceleration)라고 불립니다. 그러한 메커니즘을 통해, 엘리베이터, 차량, 원심분리기, 등의 물체는 중력이 물체에 미치는 영향에 대한 저항으로 인해 발생하는 중력의 몇 배나 되는 중력을 받을 수 있으며, 이는 행성 표면에서 발생합니다. 그러한 경우에서, 물체의 무게 W에 대해 일반화된 방정식은 W = –ma 방정식에 의해 그것의 질량 m과 관련되며, 여기서 a는 중력이 아닌 모든 영향으로 인한 물체의 적절한 가속도입니다. (다시 말하지만, 만약 물체가 자유롭게 떨어질 때와 같이 중력이 유일한 영향이라면, 그것의 무게는 영일 것입니다.)

Inertial vs. gravitational mass

비록 관성 질량, 수동 중력 질량, 능동 중력 질량은 개념적으로 구별되지만, 이들 사이의 어떠한 차이를 명확하게 입증한 실험은 없습니다. 고전 역학(classical mechanics)에서, 뉴턴의 세 번째 법칙은 능동 중력 질량과 수동 중력 질량이 항상 동일해야 함 (또는 최소한 비례해야 함)을 의미하지만, 고전적 이론은 중력 질량이 관성 질량과 같아야 하는 설득력 있는 이유를 제시하지 않습니다. 그것이 하는 것은 단지 경험적 사실일 뿐입니다.

알베르트 아인슈타인(Albert Einstein)은 관성 질량과 수동 중력 질량이 같다는 가정에서 출발하여 일반 상대성 이론(general theory of relativity)을 발전시켰습니다. 이것은 동등성 원리(equivalence principle)로 알려져 있습니다.

종종 "갈릴레이 동등성 원리" 또는 "약한 동등성 원리"로 참조되는 특정 동등성은 자유 낙하하는 물체에 대해 가장 중요한 결과를 가집니다. 물체가 각각 관성 질량과 중력 질량 각각 m과 M을 가진다고 가정합니다. 만약 물체에 작용하는 유일한 힘이 중력 필드 g에서 오면, 물체에 작용하는 힘은 다음과 같습니다:

$F=Mg.$

이 힘이 주어지면, 물체의 가속도는 뉴턴의 두 번째 법칙에 의해 결정될 수 있습니다:

$F=ma.$

이들을 종합하면, 중력 가속도는 다음에 의해 주어집니다:

$a={\frac {M}{m}}g.$

이것은 임의의 물체의 관성 질량에 대한 중력의 비율이 어떤 상수 K와 같은 것과 모든 물체가 주어진 중력 필드에서 같은 율로 떨어지는 것은 필요충분 조건이라고 말합니다. 이 현상은 "자유 낙하의 보편성"으로 참조됩니다. 게다가, 상수 K는 단위를 적절하게 정의함으로써 1로 취할 수 있습니다.

자유 낙하의 보편성을 시연하는 첫 번째 실험은—과학적 '민간 전승'에 따르면—피사의 사탑(Leaning Tower of Pisa)에서 물체를 떨어뜨림으로써 얻은 갈릴레오에 의해 수행되었습니다. 이것은 거의 외설적일 가능성이 높습니다: 그는 움직임을 늦추고 타이밍 정확도를 높이기 위해 거의 마찰이 없는 경사면(inclined planes)을 굴리는 볼을 사용하여 실험을 수행했을 가능성이 더 높습니다. 1889년 Loránd Eötvös에 의해 토션 균형(torsion balance) 진자를 사용하여 수행된 것과 같이 점점 더 정밀한 실험이 수행되어 왔습니다. 2008년 기준, 보편성과, 따라서 갈릴레이 동등성으로부터의 편차가 적어도 정밀도 10⁻⁶까지 발견된 적이 없습니다. 보다 정밀한 실험적 노력이 여전히 수행되고 있습니다.

Astronaut David Scott performs the feather and hammer drop experiment on the Moon

자유 낙하의 보편성은 중력이 오직 힘으로 작용하는 시스템에만 적용됩니다. 모든 다른 힘, 특히 마찰(friction)과 공기 저항(air resistance)이 없거나 적어도 무시될 수 있어야 합니다. 예를 들어, 만약 망치와 깃털이 같은 높이에서 지구 위의 공기를 통해 떨어지면, 깃털이 땅에 도달하는 데 훨씬 더 오래 걸립니다; 깃털에 대한 위쪽 방향으로 공기 저항의 힘은 중력의 아래 방향 힘과 비슷하기 때문에 깃털은 실제로 자유 낙하하지 않습니다. 다른 한편으로, 만약 공기 저항이 없는 진공 상태에서 실험이 수행되면, 이것에서 공기 저항이 없으며, 망치와 깃털이 정확히 동시에 땅에 부딪혀야 합니다 (두 물체가 서로를 향한 가속도와 두 물체를 향한 지면의 가속도는, 그 자체로, 무시할 수 있다고 가정합니다). 이것은 진공 펌프로 공기를 제거한 투명한 튜브에 물체를 떨어뜨림으로써 쉽게 수행될 수 있습니다. David Scott이 Apollo 15에서 달 표면에서 한 것처럼 자연적으로 진공이 있는 환경에서 수행될 때 훨씬 더 극적입니다.

아인슈타인 동등성 원리 또는 강한 동등성 원리로 알려진 동등성 원리의 더 강력한 버전은 일반 상대성 이론(general theory of relativity)의 핵심에 놓입니다. 아인슈타인의 동등성 원리는 시공간의 충분하게 작은 영역 내에서, 균등 가속도와 균등 중력 필드를 구별하는 것이 불가능하다고 말합니다. 따라서, 그 이론은 중력 필드에 의해 거대한 물체에 작용하는 힘은 물체가 직선으로 움직이려는 경향 (즉, 관성)의 결과이고 따라서 관성 질량과 중력 필드의 힘의 함수여야 한다고 공준합니다.

Origin

Main article: Mass generation mechanism

이론 물리학(theoretical physics)에서, 질량 생성 메커니즘(mass generation mechanism)은 가장 기본적인 물리 법칙에서 질량의 기원을 설명하려는 이론입니다. 지금까지, 질량의 기원에 대한 다양한 견해를 옹호하는 다양한 모델이 제안되어 왔습니다. 문제는 질량 개념이 중력 상호 작용(gravitational interaction)과 밀접하게 관련되어 있지만 후자의 이론이 표준 모델(Standard Model)로 알려진 현재 인기 있는 입자 물리학(particle physics) 모델과 아직 화해되지 않았다는 사실로 인해 복잡합니다.

Pre-Newtonian concepts

Weight as an amount

Main article: weight

Depiction of early balance scales in the Papyrus of Hunefer (dated to the 19th dynasty, c. 1285 BCE). The scene shows Anubis weighing the heart of Hunefer.

총양(amount)의 개념은 매우 오래되었고 기록된 역사보다 앞선 것입니다. 인간은, 초기 시대에, 유사한 물체의 모음의 무게가 모음에서 물체의 숫자에 직접 비례(directly proportional)한다는 것을 깨달았습니다:

$W_{n}\propto n,$

여기서 $W$는 유사한 물체의 모음의 무게이고 $n$은 모음에서 물체의 개수입니다. 비례성은, 정의에 의해, 두 값이 상수 비율(ratio)을 가짐을 의미합니다:

${\frac {W_{n}}{n}}={\frac {W_{m}}{m}}$, 또는 동등하게 ${\frac {W_{n}}{W_{m}}}={\frac {n}{m}}.$

이 관계의 초기 사용은 한 물체의 무게의 힘과 또 다른 물체의 무게의 힘의 균형을 맞추는 균형 저울입니다. 균형 저울의 두 측은 그 물체가 유사한 중력 필드를 경험할 만큼 충분히 가깝습니다. 그러므로, 만약 그것들이 유사한 질량을 가지면 그것들의 무게는 역시 유사할 것입니다. 이를 통해 저울은, 무게를 비교함으로써, 질량도 비교할 수 있습니다.

결과적으로, 역사적 무게 표준은 종종 총양의 관점에서 정의되었습니다. 예를 들어, 로마인들은 캐롭 씨 (캐럿 또는 실리쿠아)를 측정 표준으로 사용했습니다. 만약 물체의 무게가 1728개의 캐롭 씨앗과 동등하면, 그 물체는 무게 일 로마 파운드라고 말합니다. 다른 한편으로 만약 물체의 무게가 캐롭 씨앗 144개와 동등하면 그 물체는 무게 일 로마 온스 (운시아)라고 말합니다. 로마 파운드와 온스는 모두 같은 공통 질량 표준, 캐롭 씨앗의 서로 다른 크기 모음의 관점에서 정의되었습니다. 로마 파운드 (캐롭 씨앗 1728개)에 대한 로만 온스 (144개 캐롭 씨앗)의 비율은 다음과 같습니다:

${\frac {\mathrm {ounce} }{\mathrm {pound} }}={\frac {W_{144}}{W_{1728}}}={\frac {144}{1728}}={\frac {1}{12}}.$

Planetary motion

See also: Kepler's laws of planetary motion

기원후 1600년에, 요하네스 케플러(Johannes Kepler)는 유용한 가장 정확한 천문학 데이터를 가지고 있었던 튀코 브라헤(Tycho Brahe)에게 일자리를 구했습니다. 브라헤의 화성에 대한 정확한 관찰을 사용하여, 케플러는 다음 5년 동안 행성 운동을 특성화하는 자신의 방법을 개발했습니다. 1609년에, 요하네스 케플러는 행성이 태양을 공전하는 방법을 설명하는 세 가지 행성 운동 법칙을 발표했습니다. 케플러의 마지막 행성 모델에서, 그는 행성 궤도를 타원(ellipse)의 초점에서 태양을 갖는 타원 경로를 따르는 것으로 설명했습니다. 케플러는 각 행성의 공전 주기(orbital period)의 제곱(square)이 공전 궤도의 반-주요 축(semi-major axis)의 세제곱(cube)에 직접 비례한다(proportional)는 것, 또는 동등하게 이들 두 값의 비율(ratio)은 태양 시스템에서 모든 행성에 대해 일정하다는 것을 발견했습니다.

1609년 8월 25일, 갈릴레오 갈릴레이는 자신의 첫 번째 망원경을 베네치아 상인들에게 시연했고, 1610년 1월 초에 갈릴레오는 목성 근처에서 4개의 희미한 물체를 관찰했는데 이를 별들로 착각했습니다. 어쨌든, 며칠의 관찰 후에, 갈릴레오는 이들 "별들"이 실제로 목성을 공전하고 있다는 것을 깨달았습니다. 이들 네 개의 천체 (나중에 발견자를 기리기 위해 갈릴레이 위성으로 명명됨)는 지구나 태양이 아닌 어떤 것을 공전하는 것으로 관찰된 최초의 천체였습니다. 갈릴레오는 그 후 18개월 동안 이들 위성들을 계속 관찰했고, 1611년 중반까지 그 시대에 대해 놀랍도록 정확한 추정값을 얻었습니다.

Galilean free fall

Galileo Galilei (1636)

Distance traveled by a freely falling ball is proportional to the square of the elapsed time

1638년 이전 어느 시점에, 갈릴레오는 자유 낙하하는 물체의 현상에 관심을 돌렸고, 이들 운동을 특성화하려고 시도했습니다. 갈릴레오는 지구의 중력 필드를 처음으로 조사한 사람도 아니고, 그 근본적인 속성을 정확하게 기술한 사람도 아닙니다. 어쨌든, 물리적 원리를 확립하기 위해 과학적 실험에 대한 갈릴레오의 의존은 미래의 과학자들에게 중대한 영향을 미쳤을 것입니다. 만약 이들이 단지 개념을 설명하기 위해 사용된 가상의 실험인지, 또는 갈릴레오가 수행한 실제 실험인지는 확실하지 않지만, 이들 실험에서 얻은 결과는 현실적이고 설득력이 있었습니다. 갈릴레오의 제자 Vincenzo Viviani에 의한 전기문학은 갈릴레오가 피사의 사탑에서 같은 물질이지만 질량이 다른 공을 그들의 하강 시간이 질량과 무관하다는 것을 시연하기 위해 떨어뜨렸다고 명시합니다. 이 결론을 뒷받침하기 위해, 갈릴레오는 다음과 같은 이론적 주장을 발전시켰습니다: 그는 다른 질량과 낙하의 다른 율의 두 물체가 끈으로 묶여 있으면, 결합된 시스템이 이제 더 무겁기 때문에 더 빨리 떨어지는가?, 또는 더 늦게 떨어지는 더 가벼운 것이 더 무거운 것에 몸체를 지탱하는지를 물었습니다. 이 질문에 대한 유일한 설득력 있는 해결책은 모든 물체가 같은 율로 낙하해야 한다는 것입니다.

이후의 실험은 1638년에 출판된 갈릴레요의 Two New Sciences에 설명되어 있습니다. 갈릴레오의 가상 인물 중 하나, Salviati는 청동 공과 나무 경사로를 사용한 실험을 설명합니다. 나무 경사로는 “길이가 12규빗, 너비가 반 규빗, 두께가 세 손가락 너비”였으며 직선적이고 매끄럽고 광택이 나는 홈이 있었습니다. 홈은 "양피지, 역시 가능한 한 매끄럽고 광택"으로 늘어서 있습니다. 그리고 이 홈에 "단단하고 매끄럽고 매우 둥근 청동 공"이 놓였습니다. 램프는 경과 시간을 측정할 수 있을 만큼 충분히 가속을 늦추기 위해 다양한 각도로 기울어졌습니다. 공이 경사로를 따라 알려진 거리를 굴리도록 허용하고 공이 알려진 거리를 이동하는 데 걸리는 시간을 측정했습니다. 시간은 다음과 같이 설명된 물시계를 사용하여 측정되었습니다:

"높은 위치에 놓인 큰 물 그릇; 이 그릇의 바닥에 작은 지름의 파이프가 납땜되어 얇은 물 분사를 제공하며, 이는 우리는 각 하강 시간 동안 수로의 길이 또는 그 길이의 일부인지 여부에 대해 작은 유리에 모았습니다; 이렇게 수집된 물은 각 하강 후에 매우 정확한 저울로 무게를 쟀습니다; 이들 무게의 차이와 비율은 시간의 차이와 비율을 제공했고, 이는 작업을 여러 번 반복했지만 결과에 눈에 띄는 불일치가 없었을 정도로 정확했습니다."

갈릴레오는 자유 낙하하는 물체에 대해, 물체가 떨어진 거리는 항상 경과 시간의 제곱에 비례한다는 것을 발견했습니다:

${\text{Distance}}\propto {{\text{Time}}^{2}}$

갈릴레오는 지구 중력 필드의 영향을 받아 자유 낙하하는 물체가 일정한 가속도를 갖는다는 것을 보여주었고, 갈릴레오와 동시대인, 요하네스 케플러는 행성이 태양의 중력 질량의 영향을 받아 타원 경로를 따른다는 것을 보여주었습니다. 어쨌든, 갈릴레오의 자유 낙하 운동과 케플러의 행성 운동은 갈릴레오의 일생 동안 뚜렷하게 남아 있었습니다.

Newtonian mass

Earth's Moon		Mass of Earth
Semi-major axis	Sidereal orbital period
0.002 569 AU	0.074 802 sidereal year	$1.2\pi ^{2}\cdot 10^{-5}{\frac {{\text{AU}}^{3}}{{\text{y}}^{2}}}=3.986\cdot 10^{14}{\frac {{\text{m}}^{3}}{{\text{s}}^{2}}}$
Earth's gravity	Earth's radius
9.806 65 m/s2	6 375 km

Isaac Newton 1689

로버트 훅(Robert Hooke)은 1674년에 중력적 힘의 그의 개념을 발표하여, 모든 천체는 자신의 중심을 향해 인력 또는 중력에 끌리는 힘을 가지고 있고, 활동 범위 내에 있는 다른 모든 천체도 끌어당긴다고 말했습니다. 그는 나아가서 중력적 인력이 작용하는 물체가 중심에 가까운 만큼 중력이 증가한다고 말했습니다. 1679년과 1680년의 아이작 뉴턴(Isaac Newton)과의 서신에서, 훅은 두 몸체 사이의 거리의 2배에 따라 중력적 힘이 감소할 것이라고 추측했습니다. 훅은 미적분학(calculus) 개발의 선구자, 뉴턴에게 케플러 궤도의 수학적 세부 사항을 통해 훅의 가설이 올바른지 결정하도록 촉구했습니다. 뉴턴의 자체 조사는 훅이 옳았다는 것을 확인했지만, 두 사람의 개인적인 차이로 인해 뉴턴은 훅에게 이를 공개하지 않기로 결정했습니다. 아이작 뉴턴은 1684년까지 자신의 발견에 대해 침묵을 지켰고, 그 당시 친구, 에드먼드 핼리에게 자신이 중력 궤도 문제를 해결했지만, 그의 사무실에 해결책을 잘못 두었다고 말했습니다. 핼리의 격려를 받은 후에, 뉴턴은 중력에 대한 아이디어를 발전시키고 모든 발견을 발표하기로 결정했습니다. 1684년 11월, 아이작 뉴턴은 지금은 분실되었지만 제목이 De motu corporum in gyrum (라틴어, "궤도에서 물체의 움직임에 관하여")인 것으로 추정되는 에드먼드 핼리에게 문서를 보냈습니다. 핼리는 뉴턴의 연구 발견을 런던 왕립 학회에 발표했으며, 더 많은 발표가 뒤따를 것이라고 약속했습니다. 뉴턴은 나중에 Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (라틴어, 자연 철학의 수학 원리)라는 제목의 세 권의 책 모음에 자신의 아이디어를 기록했습니다. 첫 번째는 1685–86년 4월 28일에 왕립 학회에 접수되었습니다; 두 번째는 1686–87년 3월 2일에 두 번째; 그리고 세 번째는 1686–87년 4월 6일에 접수되었습니다. 왕립 학회는 1686–87년 5월에 뉴턴의 전체 모음을 그들 자신의 비용으로 출판했습니다.

아이작 뉴턴은 케플러의 중력 질량과 갈릴레오의 중력 가속도 사이의 틈을 메웠고, 그 결과 이들 둘을 지배하는 다음 관계를 발견했습니다:

$\mathbf {g} =-\mu {\frac {\hat {\mathbf {R} }}{|\mathbf {R} |^{2}}}$

여기서 g는 중력 필드가 존재하는 공간 영역을 통과할 때 물체의 겉보기 가속도, μ는 중력 필드를 일으키는 물체의 중력 질량 (표준 중력 매개변수)이고, R은 반사형 좌표 (두 물체의 중심 사이의 거리)입니다.

물체의 중력 질량과 중력 필드 사이의 정확한 관계를 발견함으로써, 뉴턴은 중력 질량을 측정하는 두 번째 방법을 제공했습니다. 지구의 질량은 (지구의 달의 궤도에서) 케플러의 방법을 사용하여 결정되거나, 지구 표면의 중력 가속도를 측정하고 여기에 지구 반지름의 제곱을 곱함으로써 결정될 수 있습니다. 지구의 질량은 태양 질량의 근사적으로 300만분의 1입니다. 현재까지, 중력 질량을 측정하는 다른 정확한 방법은 발견되지 않았습니다.

Newton's cannonball

A cannon on top of a very high mountain shoots a cannonball horizontally. If the speed is low, the cannonball quickly falls back to Earth (A, B). At intermediate speeds, it will revolve around Earth along an elliptical orbit (C, D). Beyond the escape velocity, it will leave the Earth without returning (E).

Main article: Newton's cannonball

뉴턴의 대포알은 갈릴레오의 중력 가속도와 케플러의 타원 궤도 사이의 틈을 메우기 위해 사용된 사고 실험이었습니다. 그것은 뉴턴의 1728년 책 A Treatise of the System of the World에 등장했습니다. 갈릴레오의 중력 개념에 따르면, 떨어진 돌은 지구를 향해 일정한 가속도로 떨어집니다. 어쨌든, 뉴턴은 돌을 수평으로 던질 때 (지구 중력에 수직으로 또는 옆으로 던질 때) 곡선 경로를 따른다고 설명합니다. "투영된 돌은 직선 경로에서 밀려나온 자체 무게의 압력에 의해 만들어지기 때문에 투영만으로 추구되어야 하고 공중에 있는 곡선을 묘사해야 했습니다; 그리고 그 굽은 길을 통해 마침내 땅으로 내려옵니다. 그리고 그것이 투영되는 속도가 클수록 지구에 떨어지기 전에 더 멀리갑니다." 뉴턴은 나아가서 물체가 충분한 속도로 "높은 산의 꼭대기에서 수평 방향으로 투영"된다면, "마침내 지구 둘레를 훨씬 넘어 도달하고, 그것이 투영된 산으로 돌아올 것"이라고 추론합니다."

Universal gravitational mass

An apple experiences gravitational fields directed towards every part of the Earth; however, the sum total of these many fields produces a single gravitational field directed towards the Earth's center

하늘이 완전히 다른 물질로 만들어졌다고 언급한 이전 이론(예를 들어, 천구)과 달리, 뉴턴의 질량 이론은 부분적으로는 획기적이었는데, 왜냐하면 그것이 보편적 중력 질량(universal gravitational mass)을 도입했기 때문입니다: 모든 각 물체는 중력 질량을 가지고 있고, 따라서 모든 각 물체는 중력 필드를 생성합니다. 뉴턴은 나아가서 각 물체의 중력 필드의 세기가 그 물체까지의 거리의 제곱에 따라 감소할 것이라고 가정했습니다. 만약 작은 물체의 큰 모음이 지구나 태양과 같은 거대한 구형 몸체로 형성된다면, 뉴턴은 그 모음이 물체의 총 질량에 비례하고, 몸체의 중심에 대한 거리의 제곱에 반비례하는 중력 필드를 생성할 것이라고 계산했습니다.

예를 들어, 뉴턴의 보편 중력의 이론에 따르면, 각 캐롭 씨앗은 중력 필드를 생성합니다. 그러므로, 엄청난 수의 캐롭 씨를 모아 거대한 구체로 만든다면, 구체의 중력 필드는 그 구체에 있는 캐롭 씨앗의 수에 비례하게 됩니다. 따라서 지구나 태양의 중력 필드와 유사한 중력 필드를 생성하는 데 필요한 캐롭 씨앗의 정확한 수를 결정하는 것이 이론적으로 가능해야 합니다. 사실, 단위 변환(unit conversion)에 의해 임의의 전통적인 질량 단위가 중력 질량을 측정하기 위해 이론적으로 사용될 수 있다는 것을 깨닫는 것은 추상화의 간단한 문제입니다.

Vertical section drawing of Cavendish's torsion balance instrument including the building in which it was housed. The large balls were hung from a frame so they could be rotated into position next to the small balls by a pulley from outside. Figure 1 of Cavendish's paper.

전통적인 질량 단위의 관점에서 중력 질량을 측정하는 것은 원칙적으로 간단하지만, 실제로는 극단적으로 어렵습니다. 뉴턴의 이론에 따르면, 모든 물체는 중력 필드를 생성하고 이론적으로 엄청나게 많은 작은 물체를 모아 거대한 중력 구로 만드는 것이 가능합니다. 어쨌든, 실용적인 관점에서 볼 때, 작은 물체의 중력 필드는 극단적으로 약하고 측정하기 어렵습니다. 보편 중력에 관한 뉴턴의 책은 1680년대에 출판되었지만, 전통적인 질량 단위의 관점에서 지구의 질량을 최초로 성공적으로 측정한 캐번디시 실험(Cavendish experiment)은 백 년이 넘는 세월이 흐른 뒤 1797년이 되어서야 이루어졌습니다. 헨리 캐번디시(Henry Cavendish)는 지구의 밀도가 물의 밀도의 5.448 ± 0.033 배라는 것을 발견했습니다. 2009년 당시, 킬로그램 단위의 지구의 질량은 약 다섯 자릿수의 정확도로 알려져 있는 반면, 그것의 중력 질량은 아홉 자리 이상의 유효 숫자로 알려져 있습니다.

질량이 M_A와 M_B인 두 물체 A와 B가 변위(displacement) R_AB에 의해 분리되어 있을 때, 뉴턴의 중력 법칙은 각 물체가 다른 물체에 다음 크기의 중력을 가한다는 것을 나타냅니다:

$\mathbf {F} _{\text{AB}}=-GM_{\text{A}}M_{\text{B}}{\frac {{\hat {\mathbf {R} }}_{\text{AB}}}{|\mathbf {R} _{\text{AB}}|^{2}}}\$,

여기서 G는 보편 중력 상수(gravitational constant)입니다. 위의 명제는 다음과 같은 방법에서 다시 공식화될 수 있습니다: 만약 g가 중력 필드에서 주어진 위치에서의 크기이면, 중력 질량 M을 갖는 물체 위에 중력적 힘은 다음과 같습니다:

$F=Mg$.

이것은 무게를 측정함으로써 질량을 결정하는 기준입니다. 예를 들어, 간단한 스프링 저울에서, 힘 F는 훅의 법칙에 따라 계량 팬 아래의 스프링 변위에 비례하고, 저울은 g를 고려하여 보정되며, 질량 M을 읽을 수 있습니다. 중력 필드가 저울의 양쪽에서 동일하다고 가정하면, 저울은 상대 무게를 측정하여, 각 물체의 상대 중력 질량을 제공합니다.

Inertial mass

Massmeter, a device for measuring the inertial mass of an astronaut in weightlessness. The mass is calculated via the oscillation period for a spring with the astronaut attached (Tsiolkovsky State Museum of the History of Cosmonautics)

관성 질량은 가속도에 대한 저항으로 측정된 물체의 질량입니다. 이 정의는 에른스트 마흐(Ernst Mach)에 의해 옹호되었고, 이후 퍼시 W. 브리지먼(Percy W. Bridgman)에 의해 조작주의(operationalism)의 개념으로 발전되어 왔습니다. 질량의 단순 고전 역학(classical mechanics) 정의는 특수 상대성(special relativity)의 이론의 정의와 약간 다르지만, 본질적인 의미는 같습니다.

고전 역학에서, 뉴턴의 두 번째 법칙에 따르면, 임의의 순간에 다음 운동 방정식을 따른다면 물체는 질량 m을 가진다고 말합니다:

$\mathbf {F} =m\mathbf {a} ,$

여기서 F는 물체에 작용하는 합성된 힘(force)이고 a는 물체의 질량 중심의 가속도(acceleration)입니다. 순간에 대해, "몸체에 작용하는 힘"이 실제로 무엇을 의미하는지에 대한 질문은 제쳐두겠습니다.

이 방정식은 질량이 물체의 관성(inertia)과 관련되는 방법을 보여줍니다. 다른 질량을 갖는 두 물체를 생각해 보십시오. 만약 우리가 각각에 동일한 힘을 가하면, 더 큰 질량을 갖는 물체는 더 작은 가속도를 경험할 것이고 더 작은 질량을 갖는 물체는 더 큰 가속도를 경험할 것입니다. 질량이 클수록 힘에 대한 응답으로 운동 상태를 변경하는 데 더 큰 "저항"을 가한다고 말할 수 있습니다.

어쨌든, "동일한" 힘을 다른 물체에 적용한다는 이 개념은 우리가 힘이 무엇인지 실제로 정의하지 않았다는 사실로 되돌아갑니다. 우리는 한 물체가 두 번째 물체에 힘을 가하면 동등하고 반대되는 힘을 겪을 것이라는 뉴턴의 세 번째 법칙의 도움으로 이 어려움을 피할 수 있습니다. 정확히 말하자면, 상수 관성 질량 m₁과 m₂의 두 물체를 가진다고 가정합니다. 우리는 두 물체를 다른 모든 물리적 영향으로부터 분리하여, 존재하는 유일한 힘은 m₂에 의해 m₁에 가해지는 힘이며, 이를 우리는 F₁₂라고 표시하고, m₁에 의해 m₂에 가해지는 힘이며, 이를 우리는 F₂₁라고 표시합니다. 뉴턴의 두 번째 법칙은 다음임을 말합니다:

${\begin{aligned}\mathbf {F_{12}} &=m_{1}\mathbf {a} _{1},\\\mathbf {F_{21}} &=m_{2}\mathbf {a} _{2},\end{aligned}}$

여기서 a₁과 a₂는 각각 m₁과 m₂의 가속도입니다. 두 물체 사이의 힘이 비-영이 되도록 이들 가속도가 비-영이이라고 가정합니다. 이것은, 예를 들어, 두 물체가 서로 충돌하는 과정에 있으면 발생합니다. 뉴턴의 세 번째 법칙은 그런-다음 다음임을 말합니다:

$\mathbf {F} _{12}=-\mathbf {F} _{21};$

그리고 따라서

$m_{1}=m_{2}{\frac {|\mathbf {a} _{2}|}{|\mathbf {a} _{1}|}}\!.$

만약 |a₁|이 비-영이면, 분수는 잘-정의되어 있어, m₁의 관성 질량을 측정하는 것을 허용합니다. 이 경우에서, m₂는 '참조' 물체이고, 질량 m을 1 kg으로 정의할 수 있습니다. 그런-다음 참조 물체와 충돌하고 가속도를 측정함으로써 우주에 있는 임의의 다른 물체의 질량을 측정할 수 있습니다.

추가적으로, 질량은 물체의 운동량(momentum) p를 선형 속도(velocity) v와 관련시킵니다:

$\mathbf {p} =m\mathbf {v}$,

그리고 물체의 운동 에너지(kinetic energy) K를 속도와 관련시킵니다:

$K={\dfrac {1}{2}}m|\mathbf {v} |^{2}$.

마흐의 질량 정의의 주요 어려움은 질량 측정을 수행하기 위해 두 질량을 서로 충분히 가깝게 만드는 데 필요한 위치 에너지 (또는 결합 에너지)를 고려하지 않는다는 것입니다. 이것은 중수소(deuterium)의 핵에 있는 양성자(proton)의 질량을 자유 공간에 있는 양성자의 질량과 비교함으로써 가장 생생하게 증명됩니다 (이는 약 0.239% 더 큽니다—이것은 중수소의 결합 에너지 때문입니다). 따라서, 예를 들어, 참조 무게 m₂를 자유 공간에서 중성자의 질량으로 취하고, 중수소에서 양성자와 중성자에 대해 상대 가속도를 계산하면, 위 공식은 중수소에서 양성자에 대해 질량 m₁을 (0.239% 만큼) 과대 평가합니다. 기껏해야 마흐의 공식은 질량의 비율, 즉, m₁ / m₂ = |a₂| / |a₁| 을 구하는 데에만 사용할 수 있습니다. 앙리 푸앵카레(Henri Poincaré)는 순간 가속도의 측정이 불가능하다는 추가 어려움을 지적했습니다: 시간이나 거리 측정과 달리 단일 측정으로 가속도를 측정할 수 있는 방법이 없습니다; 여러 측정 (위치, 시간 등)을 수행하고 가속도를 얻기 위해 계산을 수행해야 합니다. 푸앵카레는 이것을 질량의 마흐 정의에서 "극복할 수 없는 결점"이라고 이름-지었습니다.

Atomic masses

Main article: Dalton (unit)

전형적으로, 물체의 질량은 킬로그램의 관점에서 측정되며, 이는 2019년부터 자연의 기본 상수의 관점에서 정의됩니다. 원자 또는 다른 입자의 질량은 또 다른 원자의 질량과 더 정확하고 더 편리하게 비교할 수 있고, 따라서 과학자들은 달톤(dalton) (통합된 원자 질량 단위라고도 함)을 개발했습니다. 정의에 의해, 1Da (일 달톤)는 탄소-12 원자 질량의 정확히 1/12이고, 따라서, 탄소-12 원자는 정확히 12 Da의 질량을 가집니다.

In relativity

Special relativity

Main article: Mass in special relativity

특수 상대성(special relativity)의 일부 프레임워크에서, 물리학자들은 그 용어의; 다른 정의를 사용해 왔습니다. 이들 프레임워크에서, 정지 질량(rest mass) (불변 질량)과 상대론적 질량(relativistic mass) (이는 속도에 따라 증가)의 두 가지 종류의 질량이 정의됩니다. 정지 질량은 물체와 함께 움직이는 관찰자에 의해 측정된 뉴턴 질량입니다. 상대론적 질량은 몸체 또는 시스템에서 총 에너지량을 c²로 나눈 값입니다. 그 둘은 다음 방정식으로 연결됩니다:

$m_{\mathrm {relative} }=\gamma (m_{\mathrm {rest} })\!$

여기서 $\gamma$는 로런츠 인수(Lorentz factor)입니다:

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

시스템의 불변 질량은 모든 관성 프레임에서 관찰자에 대해 같지만, 상대론적 질량은 관찰자의 참조 프레임(frame of reference)에 따라 다릅니다. 질량 값이 관찰자 사이에서 변하지 않음을 만족하는 물리학의 방정식을 공식화하기 위해, 정지 질량을 사용하는 것이 편리합니다. 물체의 나머지 질량은 상대론적 에너지-운동량 방정식에 의해 에너지 E와 운동량 p의 크기와도 관련이 있습니다:

$(m_{\mathrm {rest} })c^{2}={\sqrt {E_{\mathrm {total} }^{2}-(|\mathbf {p} |c)^{2}}}.\!$

시스템이 질량과 에너지에 대해 닫혀 있는 한, 임의의 주어진 기준 프레임에서 두 종류의 질량이 모두 보존됩니다. 일부 유형의 입자가 다른 유형으로 변환되는 경우에도 질량 보존은 유지됩니다. 물질 입자 (예를 들어 원자)는 비-물질 입자 (예를 들어, 빛의 광자)로 변환될 수 있지만, 이것은 총 질량 또는 에너지 양에 영향을 미치지 않습니다. 열과 같은 것은 중요하지 않을 수 있지만, 모든 유형의 에너지는 여전히 질량을 나타냅니다. 따라서, 질량과 에너지는 상대성 이론에서 서로 변하지 않습니다; 오히려, 둘 다 같은 것에 대한 이름이고, 질량도 에너지도 다른 하나 없이 나타나지 않습니다.

정지 질량과 상대론적 질량은 모두 잘-알려진 관계 E = mc²를 적용함으로써 에너지로 표현될 수 있으며, 각각 정지 에너지와 "상대론적 에너지" (전체 시스템 에너지)를 산출합니다:

$E_{\mathrm {rest} }=(m_{\mathrm {rest} })c^{2}\!$

$E_{\mathrm {total} }=(m_{\mathrm {relative} })c^{2}\!$

"상대론적" 질량과 에너지 개념은 "정지" 짝과 관련이 있지만, 그것들은 순 운동량이 있는 시스템에서 정지 짝과 같은 값을 가지지는 않습니다. 상대론적 질량은 에너지에 비례하기 때문에, 물리학자들 사이에서 점차 사용하지 않게 되었습니다. 그 개념이 교육학적으로 유용한지 여부에 대해서는 의견이 분분합니다.

경계 시스템에서, 결합 에너지(binding energy)는 공통적으로 그것이 경계가 있는 시간에서 시스템을 떠나기 때문에 경계 에너지는 무경계 시스템의 질량에서 빼야 합니다. 이 과정에서 시스템의 질량이 변하는 것은 결합 과정에서 시스템이 닫히지 않으므로, 에너지가 빠져나가기 때문입니다. 예를 들어, 원자 핵의 결합 에너지는 핵이 형성될 때 감마 선의 형식으로 종종 손실되어, 그것들이 구성되는 자유 입자 (핵자)보다 더 작은 질량을 가지는 핵종을 남깁니다.

질량-에너지 동등성(Mass–energy equivalence)은 거시적 시스템에서도 유지됩니다. 예를 들어, 정확히 1 킬로그램의 얼음을 가지고, 열을 가하면, 생성된 녹은 물의 질량은 킬로그램보다 클 것입니다: 여기에는 얼음을 녹이는 데 사용된 열 에너지 (잠열)의 질량이 포함됩니다; 이것은 에너지 보존(conservation of energy)에서 비롯됩니다. 이 숫자는 작지만 무시할 수 없는 수준으로 약 3.7 나노그램입니다. 그것은 녹는 얼음의 잠열 (334 kJ/kg)을 빛의 속도의 제곱 (c² ≈ 9×10¹⁶ m²/s²)으로 나눈 값입니다.

General relativity

Main article: Mass in general relativity

일반 상대성(general relativity)에서, 동등성 원리(equivalence principle)는 중력 질량(gravitational mass)과 관성 질량(inertial mass)의 동등성입니다. 이 주장의 핵심에는 (지구와 같은) 거대한 물체 위에 서 있는 동안 지역적으로 경험하는 중력이 비-관성 물체 (즉, 가속된) 참조 프레임에서 관찰자에 의해 경험되는 유사-힘(pseudo-force)과 같다는 알베르트 아인슈타인의 아이디어가 있습니다.

어쨌든, 일반 상대성에서 불변 질량(invariant mass) 개념에 대해 객관적인 일반 정의를 찾는 것은 불가능하다는 것이 밝혀졌습니다. 문제의 핵심은 아인슈타인 필드 방정식(Einstein field equations)의 비-선형성(non-linearity)으로, 모든 관찰자에 대해 불변인 방법에서 중력 필드 에너지를 스트레스-에너지 텐서(stress–energy tensor)의 일부로 쓰는 것을 불가능하게 만듭니다. 주어진 관찰자에게 이것은 스트레스-에너지-운동량 유사-텐서(stress–energy–momentum pseudotensor)에 의해 달성될 수 있습니다.

In quantum physics

고전 역학(classical mechanics)에서, 입자의 불활성 질량은 오일러-라그랑주 방정식(Euler–Lagrange equation)에서 매개변수 m으로 나타납니다:

${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\ \left(\,{\frac {\partial L}{\partial {\dot {x}}_{i}}}\,\right)\ =\ m\,{\ddot {x}}_{i}$.

양자화 후, 위치 벡터 x를 파동 함수(wave function)로 대체하면, 매개변수 m이 운동 에너지(kinetic energy) 연산자에 나타납니다:

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} )\right)\Psi (\mathbf {r} ,\,t)$.

표면적으로 공변(covariant) (상대적으로 불변) 디랙 방정식(Dirac equation)과 자연 단위(natural units)에서, 이것은 다음이 됩니다:

$(-i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }+m)\psi =0\,$

여기서 the "질량(mass)" 매개변수 m은 이제 단순히 파동 함수 ψ에 의해 설명되는 양자(quantum)와 관련된 상수입니다.

1960년대에 개발된 입자 물리학(particle physics)의 표준 모델(Standard Model)에서, 이 용어는 필드 ψ와 추가 필드 Φ, 힉스 필드(Higgs field)의 결합에서 발생합니다. 페르미온의 경우에서, 힉스 메커니즘(Higgs mechanism)은 라그랑주에서 항 mψ를 $G_{\psi }{\overline {\psi }}\phi \psi$으로 대체를 초래합니다. 이것은 각 소립자의 질량에 대한 값의 설명(explanandum)을 미지수 결합 상수(coupling constant) G_ψ의 값으로 이동합니다.

Tachyonic particles and imaginary (complex) mass

Main articles: Tachyonic field and Tachyon § Mass

타키온 필드(tachyonic field), 또는 간단히 타키온(tachyon)은 허수(imaginary) 질량을 갖는 양자 필드(quantum field)입니다. 타키온 (빛보다 빠르게 움직이는 입자)은 일반적으로 존재한다고 믿어지지 않는 순전하게 가설적 개념이지만, 허수 질량을 갖는 필드(fields)는 현대 물리학에서 중요한 역할을 하게 되었고 물리학에 관한 인기있는 책에서 논의됩니다. 어떤 상황에서도 그러한 이론에서는 임의의 자극이 빛보다 빠르게 전파되지 않습니다—타키온 질량의 존재 또는 부재가 신호의 최대 속도에 어떠한 영향도 미치지 않습니다 (인과 관계(causality) 위반이 없습니다). 필드는 허수 질량을 가질 수 있지만, 임의의 물리적 입자는 그렇지 않습니다: "허수 질량"은 시스템이 불안정해지고, 타키온 응집(tachyon condensation) (이차 상 전이와 밀접하게 관련됨)이라고 하는 일종의 상 전이(phase transition)를 겪음으로써 불안정성을 제거하여 입자 물리학(particle physics)의 현재 모델(current models)에서 대칭 파괴(symmetry breaking)를 초래함을 보여줍니다.

"타키온"이라는 용어는 1967년 논문에서 Gerald Feinberg에 의해 만들어졌지만, Feinberg의 모델은 실제로 초광속(superluminal) 속력을 허용하지 않는다는 것을 곧 깨달았습니다. 대신, 허수 질량은 구성에 불안정성을 만듭니다:- 하나 이상의 필드 자극이 타키온인 임의의 구성은 자발적으로 붕괴되고, 결과 구성은 물리적 타키온을 포함하지 않습니다. 이 과정은 타키온 응집으로 알려져 있습니다. 잘 알려진 예로는 입자 물리학에서 힉스 보존의 응집과 응축된 물질 물리학(condensed matter physics)에서 강자성(ferromagnetism)이 있습니다.

타키온 허수(imaginary) 질량의 개념이 허수 질량의 고전적인 해석이 없기 때문에 문제가 될 수 있지만, 그 질량은 양자화되지 않습니다. 오히려, 스칼라 필드(scalar field)는 있습니다; 타키온 양자 필드(quantum fields)의 경우에도 공간-같은 분리된 지점에 있는 필드 연산자(field operators)는 여전히 교환적 (또는 반교환적)이며, 따라서 인과-관계를 보존합니다. 그러므로, 정보는 여전히 빛보다 빠르게 전파되지 않고, 해결책은 기하급수적으로 증가하지만, 초광속적으로 성장하지는 않습니다 (인과 관계 위반은 없습니다). 타키온 응집(Tachyon condensation)은 지역적 한계에 도달했고 순진하게 물리적 타키온을 생성할 것으로 예상되는 물리적 시스템을 물리적 타키온이 존재하지 않는 대체 안정 상태로 몰아갑니다. 타키온 필드가 전위의 최솟값에 도달하면, 그 양자는 더 이상 타키온이 아니라 양의 질량-제곱을 갖는 일반 입자입니다.

이것은 불안정한 질량을 가진 입자가 공식적으로 복소(complex) 질량을 갖는 것으로 공식적으로 기술되는 일반 규칙의 특별한 경우이고, 실수 부분은 보통의 의미의 질량이고, 허수 부분은 자연 단위(natural units)의 붕괴 율(decay rate)입니다. 어쨌든, 양자 필드 이론(quantum field theory)에서, 입자 ("하나의-입자 상태")는 대략 시간이 지남에 따라 일정한 상태로 정의됩니다; 즉, 해밀턴(Hamiltonian)의 고윳값(eigenvalue)입니다. 불안정한 입자(unstable particle)는 시간이 지남에 따라 근사적으로 일정한 상태입니다; 만약 그것이 측정될 만큼 충분히 오래 존재한다면, 그것은 공식적으로 질량의 실수 부분이 허수 부분보다 큰 복소 질량을 갖는 것으로 설명될 수 있습니다. 만약 두 부분의 크기가 같으면, 산란 과정과 독립적으로 측정될 수 있을 만큼 오래 존재하지 않는 것으로 고려되기 때문에, 입자가 아닌 산란 과정에서 나타나는 공명(resonance)으로 해석됩니다. 타키온의 경우에서, 질량의 실수 부분은 영이고, 따라서 입자의 어떤 개념도 그것에 기인할 수 없습니다.

로렌츠 불변(Lorentz invariant) 이론에서, 보통의 빛-보다-느린 입자 (타키온의 논의에서 "브라디온"이라고도 불림)에 적용되는 같은 공식이 타키온에도 적용되어야 합니다. 특히 다음 에너지-운동량 관계(energy–momentum relation)는:

$E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}\;$

(여기서 p는 브리디온의 상대론적 운동량(momentum)이고 m은 그것의 정지 질량(rest mass)입니다) 입자의 총 에너지에 대해 공식과 함께 여전히 적용되어야 합니다:

$E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.$

이 방정식은 입자 (브라디온 또는 타키온)의 총 에너지가 정지 질량의 기여도 ("정지 질량-에너지")와 운동의 기여도, 운동 에너지를 포함한다는 것을 보여줍니다. v가 c보다 클 때, 에너지에 대해 방정식에서 분모는 제곱근(radical) 아래에서 값이 음수이므로 "허수"입니다. 총 에너지(energy)는 실수(real)여야 하기 때문에, 분자는 역시 허수여야 합니다: 즉, 정지 질량(rest mass) m은 허수여야 하는데, 왜냐하면 순수한 허수를 또 다른 순수한 허수로 나눈 값은 실수이기 때문입니다.

See also

• Mass versus weight
• Effective mass (spring–mass system)
• Effective mass (solid-state physics)
• Extension (metaphysics)
• International System of Quantities
• 2019 redefinition of SI base units

External links

• Francisco Flores (6 February 2012). "The Equivalence of Mass and Energy". Stanford Encyclopedia of Philosophy.
• Gordon Kane (27 June 2005). "The Mysteries of Mass". Scientific American. Archived from the original on 10 October 2007.
• L.B. Okun (2002). "Photons, Clocks, Gravity and the Concept of Mass". Nuclear Physics B: Proceedings Supplements. 110: 151–155. arXiv:physics/0111134. Bibcode:2002NuPhS.110..151O. doi:10.1016/S0920-5632(02)01472-X. S2CID 16733517.
• Frank Wilczek (13 May 2001). "The Origin of Mass and the Feebleness of Gravity" (video). MIT Video.
• John Baez; et al. (2012). "Does mass change with velocity?".
• John Baez; et al. (2008). "What is the mass of a photon?".
• Jim Baggott (27 September 2017). The Concept of Mass (video) published by the Royal Institution on YouTube.