Displacement (geometry)

Original article: w:Displacement (geometry)

Displacement versus distance traveled along a path

기하학(geometry)과 역학에서, 변위는 그의 길이가 운동(motion)을 하는 점 P의 초기 위치(position)에서 최종 위치까지의 최단 거리(distance)인 벡터(vector)입니다. 그것은 점 궤적(trajectory)의 처음 위치에서 최종 위치까지 직선을 따라 순수 또는 전체 운동의 거리와 방향 둘 다를 정량화합니다. 변위는 초기 위치를 최종 위치로 매핑하는 평행이동(translation)으로 식별될 수 있습니다.

변위는 운동으로 인한 상대 위치, 즉, 그것의 초기 위치 x_i에 대한 상대적으로 점의 최종 위치 x_f로 설명될 수 있습니다. 해당하는 변위 벡터는 최종 위치와 초기 위치 사이의 차이(difference)로 정의될 수 있습니다:

${s}={x_{\textrm {f}}-x_{\textrm {i}}}=\Delta {x}$

시간에 따른 물체의 운동을 고려하는 것에서, 물체의 순간 속도(velocity)는 시간의 함수로서 변위의 변화율입니다. 순간 속력(speed)은, 그런-다음, 속도 또는 특정 경로를 따라 이동한 거리의 변화의 시간 율(time rate)과 구별됩니다. 속도는 위치 벡터의 변화의 시간 율로 동등하게 정의될 수 있습니다. 만약 우리가 움직이는 초기 위치, 또는 동등하게 움직이는 원점 (예를 들어, 철도 선로에 관해 차례로 움직이는, 기차 수레에 고정된 초기 위치 또는 원점)을 고려하면, P의 속도 (예를 들어, 기차 위를 걷는 승객의 위치를 표현하는 점)는 (예를 들어 기차역 바닥에 고정된 점과 같은) '공간에 고정'된 것으로 여겨지는 점에 관해 계산되는 절대 속도와는 반대로, 상대 속도로 참조될 수 있습니다.

주어진 시간 구간에 걸친 운동에 대해, 변위를 시간 구간의 길이로 나눈 값은 평균 속도(velocity)를 정의합니다. (벡터로서의 평균 속도는 경로 길이–스칼라–와 시간 구간의 비율인 평균 속력(average speed)과 다릅니다.)

Rigid body

강체(rigid body)의 운동을 다룰 때, 용어 변위는 몸체의 회전(rotation)을 역시 포함할 수 있습니다. 이 경우에서, 몸체의 입자의 변위는 선형 변위 (linear displacement, 직선을 따른 변위)라고 불리지만, 몸체의 회전은 각도의 변위(angular displacement)라고 불립니다.

Derivatives

시간 $t$의 함수인 위치 벡터 $\mathbf {s}$에 대해, 도함수는 $t$에 관해 계산될 수 있습니다. 처음 두 도함수는 물리학에서 자주 발생합니다.

속도(velocity)

${\textbf {v}}={\frac {\mathrm {d} {\textbf {s}}}{\mathrm {d} t}}$

가속도(acceleration)

${\textbf {a}}={\frac {\mathrm {d} {\textbf {v}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {s}}}{\mathrm {d} t^{2}}}$

가가속도(Jerk)

${\textbf {j}}={\frac {\mathrm {d} {\textbf {a}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}{\textbf {v}}}{\mathrm {d} t^{2}}}={\frac {\mathrm {d} ^{3}{\textbf {s}}}{\mathrm {d} t^{3}}}$

이들 공통적인 이름은 기본 운동학에서 사용되는 용어에 해당합니다. 확장함으로써, 고차 도함수는 유사한 방식으로 계산될 수 있습니다. 이들 고차 도함수의 연구는 원래 변위 함수의 근사를 향상시킬 수 있습니다. 그러한 고차 항은 변위 함수를 무한 급수의 합으로 정확하게 표현하기 위해 요구되며, 공학 및 물리학에서 여러 해석저 기술을 가능하게 합니다. 사 차 도함수는 가가가속도(jounce)라고 불립니다.

See also

• Equipollence (geometry)
• Position vector
• Affine space