다항식의 용어

다항식에서 볼 수 있는 용어를 정리한 것입니다. 여기서 주목할 것은 차수(degree)와 동류항(like terms)입니다.

차수가 같아야 동류항이 될 수 있고, 오직 동류항끼리 계산이 되어 더 간단히 할 수 있기 때문입니다.

• 단항식(Monomial) : 수 또는 문자의 곱으로 이루어진 식을 말하며, 아래의 각각은 단항식입니다.

$3,-2x,-x^{2},ax^{3},2xy^{2}$

• 이항식(Binomial) : 두 개의 단항식의 합 또는 차로 표현되는 다항식입니다.
• 삼항식(Trinomial) : 세 개의 단항식의 합 또는 차로 표현되는 다항식입니다.
• 다항식(polynomial) : 단항식 또는 단항식의 합(또는 차)으로 이루어진 식을 말하며, 아래는 1개의 다항식을 보여줍니다.

$3-2x-x^{2}+ax^{3}+2xy^{2}$

• 항(term) : 다항식을 이루고 있는 각각의 단항식을 항이라고 부르며, 위의 다항식의 항들을 나열한 것입니다.

$3,-2x,-x^{2},ax^{3},2xy^{2}$

• 항의 차수 : 항에서 특정한 문자가 곱해진 개수를 말하며, 지정된 문자에 따라 같은 단항식이라도 차수가 바뀔 수 있습니다.

식	미지수 $x$	미지수 $y$	미지수 $x,y$
$3x^{2}y^{3}$	2차	3차	5차

• 다항식의 차수 : 다항식에서 특정한 문자에 대하여 차수가 가장 높은 항의 차수이며, 지정된 문자에 따라 차수가 바뀔 수 있습니다.

식	미지수 $x$	미지수 $y$	미지수 $a$
$3-2x-x^{2}+ax^{3}+2xy^{2}$	3차	2차	1차

• 계수(coefficient) : 항에서 특정한 변수(해당 문자)를 제외한 나머지 부분이며, 같은 단항식이라도 지정한 문자에 따라 계수가 달라질 수 있습니다.

식	미지수 $x$	미지수 $y$	미지수 $x,y$
$3x^{2}y^{3}$	$3y^{3}$	$3x^{2}$	$3$

• 상수항(constant) : 특정한 변수(해당 문자)를 포함하지 않는 항이며, 같은 다항식이라도 지정한 문자에 따라 상수항이 달라질 수 있습니다. 보통 상수항은 상수 계수를 지칭하고, 계수의 한 종류입니다.

식	미지수 $x$	미지수 $y$	미지수 $a$
$3-2x-x^{2}+ax^{3}+2xy^{2}$	$3$	$3-2x-x^{2}+ax^{3}$	$3-2x-x^{2}+2xy^{2}$

• 동류항 : 특정한 문자에 대한 차수가 같은 항을 말하며, 오직 동류항끼리 계산이 되어, 더 간단히 할 수 있습니다.

동류항 있음	동류항 없음	동류항 있음	동류항 없음
$3x-2x=x$	$3x-2x^{2}$	$2xy^{2}+3xy^{2}=5xy^{2}$	$3x^{2}y^{3}+2x^{3}y^{2}$