부등식의 영역
일차부등식, 이차부등식의 해집합을 수직선에 표시하는 방법을 이전 과정에서 배웠습니다. 이 과정은 다음과 같습니다.
- 부등호 대신에 등호를 사용해서 방정식의 해(기준점)를 구하고, 수직선 위에 표시합니다.
- 등호가 있을 때에는 경계점을 검게 칠한 조그만 원으로, 등호가 없으면 빈 원으로 둡니다.
- 방정식의 해를 경계로 부등식을 만족하는 방향으로 화살표를 표시합니다.
일차부등식에서는 화살표가 해집합이 1개이므로 화살표를 한번만 표시하면 됩니다.
예를 들어, x > 3의 해집합은 x = 3을 기준으로 오른쪽과 왼쪽으로 나누어집니다. 오른쪽에 있는 숫자 4를 대입하면 부등식을 만족하므로 기준점인 3에서 화살표를 오른쪽으로 표시를 합니다. 반면에 숫자 2는 부등식을 만족하지 않기 때문에 2가 있는 방향쪽으로는 화살표를 표시할 필요가 없습니다.
또한 이차부등식의 해집합이 x < 1 또는 x > 3로 표시될 때에는 수직선이 3영역으로 나누어집니다. 숫자 0을 대입하면 만족하므로, 가까운 1을 기준으로 화살표를 표시합니다. 숫자 2를 대입하면 부등식을 만족하지 않고, 숫자 4는 부등식을 만족하므로 3을 기준으로 4방향으로 화살표를 표시합니다.
여기서는 좌표평면 위에서 부등식에 대한 해집합을 표현하는 것을 알아보고자 합니다.
변수가 2개로 늘어나더라도 같은 방법을 이용해서 부등식의 영역을 표시합니다. 즉, 다음과 같은 방법으로 영역을 표시합니다.
- 부등호 대신에 등호를 사용해서 좌표평면 위에 해집합을 표시합니다.
- 등호가 있으면 해집합(경계선)을 실선으로, 등호가 없으면 점선으로 표시합니다.
- 방정식의 해를 경계로 부등식을 만족하는 방향으로 빗금을 칠합니다.
이 해집합이 직선, 이차함수, 원 등의 이미 알고 있는 것들로 주어집니다.
부등식의 영역은 이 자취(해집합의 표시)를 경계로 좌표평면이 나누어졌을 때, 해당 영역이 참이 되면 빗금을 칠하고 그렇지 않으면 공백 상태로 놔두는 것을 말합니다.
답안 작성시에는, 등호가 있을 때에는 경계선 포함, 등호가 없을 때에는 경계선 제외라고 표시하는 것이 좋습니다.
부등식의 영역을 빗금을 칠할 때에 좌표축이 경계인지 아닌지 혼동되는 경우가 있습니다. 이 없을 때에는 좌표축은 경계에 해당하지 않습니다.
