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3 실수 근과 4 임계점을 갖는 차수 5의 다항식의 그래프 오차 방정식 이란, 최고차항의 차수가 5인 다항 방정식을 말합니다.
x
{\displaystyle x}
a
x
5
+
b
x
4
+
c
x
3
+
d
x
2
+
e
x
+
f
=
0
,
a
≠
0
{\displaystyle ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f=0,\quad a\neq 0}
와 같습니다. 여기서 계수
a
,
b
,
c
,
d
,
e
,
f
{\displaystyle a,b,c,d,e,f}
을 다루게 됩니다.
일반해가 존재하지 않기 때문에 인수분해 공식 을 이용하거나 인수정리 를 통해서 인수분해를 한 후에 해를 구합니다.
자기-상반 방정식 자기-상반 방정식 으로 주어지는 오차 방정식은 차수가 홀수이므로 우선, 조립제법 이나 인수정리 로
(
x
±
k
)
{\displaystyle (x\pm k)}
사차방정식의 자기-상반 방정식 에서 소개한 방법으로 해를 구할 수 있습니다.
다음과 같은 예제를 보겠습니다.
a
x
5
+
b
x
4
+
c
x
3
+
c
x
2
+
b
x
+
a
=
0
{\displaystyle ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+cx^{2}+bx+a=0}
이 식은 인수정리에 따라
x
=
−
1
{\displaystyle x=-1}
조립제법 으로 구하면 다음과 같습니다.
a
x
4
+
(
−
a
+
b
)
x
3
+
(
a
−
b
+
c
)
x
2
+
(
−
a
+
b
)
x
+
a
=
0
{\displaystyle ax^{4}+(-a+b)x^{3}+(a-b+c)x^{2}+(-a+b)x+a=0}
근과 계수의 관계 오차방정식
a
x
5
+
b
x
4
+
c
x
3
+
d
x
2
+
e
x
+
f
=
0
{\displaystyle \textstyle ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f=0}
α
,
β
,
γ
,
δ
,
ϵ
{\displaystyle \textstyle \alpha ,\beta ,\gamma ,\delta ,\epsilon }
α
+
β
+
γ
+
δ
+
ϵ
=
−
b
a
{\displaystyle \alpha +\beta +\gamma +\delta +\epsilon =-{b \over a}}
α
β
+
α
γ
+
α
δ
+
α
ϵ
+
β
γ
+
β
δ
+
β
ϵ
+
γ
δ
+
γ
ϵ
+
δ
ϵ
=
c
a
{\displaystyle \alpha \beta +\alpha \gamma +\alpha \delta +\alpha \epsilon +\beta \gamma +\beta \delta +\beta \epsilon +\gamma \delta +\gamma \epsilon +\delta \epsilon ={c \over a}}
α
β
γ
+
α
β
δ
+
α
β
ϵ
+
α
γ
δ
+
α
γ
ϵ
+
α
δ
ϵ
+
β
δ
ϵ
+
β
δ
γ
+
β
γ
ϵ
+
γ
δ
ϵ
=
−
d
a
{\displaystyle \alpha \beta \gamma +\alpha \beta \delta +\alpha \beta \epsilon +\alpha \gamma \delta +\alpha \gamma \epsilon +\alpha \delta \epsilon +\beta \delta \epsilon +\beta \delta \gamma +\beta \gamma \epsilon +\gamma \delta \epsilon =-{d \over a}}
α
β
γ
δ
+
α
β
γ
ϵ
+
α
β
δ
ϵ
+
α
γ
δ
ϵ
+
β
γ
δ
ϵ
=
e
a
{\displaystyle \alpha \beta \gamma \delta +\alpha \beta \gamma \epsilon +\alpha \beta \delta \epsilon +\alpha \gamma \delta \epsilon +\beta \gamma \delta \epsilon ={e \over a}}
α
β
γ
δ
ϵ
=
−
f
a
{\displaystyle \alpha \beta \gamma \delta \epsilon =-{f \over a}}
