Element (mathematics)
수학(mathematics)에서, 집합(set)의 원소(element) 또는 구성원(member)은 해당 집합에 속하는 구별(distinct)되는 대상(objects)의 임의의 하나입니다.
Sets
를 쓰는 것은 집합 A의 원소가 숫자 1, 2, 3 및 4임을 의미합니다. A의 원소의 집합, 예를 들어 는 A의 부분집합(subset)입니다.
집합은 자체로 원소일 수 있습니다. 예를 들어, 집합 를 생각해 보십시오. B의 원소는 1, 2, 3, 및 4가 아닙니다. 오히려, B의 오직 셋의 원소, 즉 숫자 1, 2와 집합 가 있습니다.
집합의 원소는 무엇이든 될 수 있습니다. 예를 들어, 는 그것의 원소가 색깔 red, green 및 blue인 집합입니다.
Notation and terminology
관계(relation) "의 원소입니다"는, 역시 집합 구성원(set membership)이라고 불리며, 기호 "∈"에 의해 표시됩니다. 다음은
"x가 A의 원소입니다"를 의미합니다.[1][2] 동등한 표현은 "x가 A의 구성원입니다", "x가 A에 속합니다", "x가 A 안에 있습니다" 및 "x가 A에 놓입니다"입니다. 표헌 "A는 x를 포함합니다" 및 "A가 x를 담고 있습니다"는 역시 집합 구성원임을 의미하기 위해 사용되지만, 일부 저자는 그것들을 대신에 "x가 A의 부분집합(subset)입니다"를 의미하기 위해 사용합니다.[3] 논리학자 조지 불로스(George Boolos)는 "contains"을 오직 구성원임에 대해 사용하고, "includes"를 오직 부분집합 관계에 대해 사용해야 한다고 강하게 주장했습니다.[4]
관계 ∈에 대해, 전환 관계(converse relation) ∈T는 다음으로 쓸 수 있습니다:
- 는 "A가 x를 포함합니다"를 의미합니다.
집합 구성원임의 부정(negation)은 기호 "∉"에 의해 표시됩니다. 다음을 씁니다:
- 는 "x가 A의 원소가 아닙니다"를 의미합니다.[1]
기호 ∈는 처음 주세페 페아노(Giuseppe Peano)에 의해, 1889년 연구 Arithmetices principia, nova methodo exposita에서 사용되었습니다.[5] 여기서 그는 다음과 같이 씁니다:
Signum ∈ significat est. Ita a ∈ b legitur a est quoddam b; …
이것은 다음을 의미합니다:
기호 ∈는 있습니다를 의미합니다. 따라서 a ∈ b는 a 있습니다 b로 읽습니다; …
기호 자체는 "있습니다"를 의미하는 단어 ἐστί의 첫 글자, 양식화된 그리스 소문자 엡실론(epsilon) ("ϵ")입니다.[5]
Preview | ∈ | ∉ | ∋ | ∌ | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Unicode name | ELEMENT OF | NOT AN ELEMENT OF | CONTAINS AS MEMBER | DOES NOT CONTAIN AS MEMBER | ||||
Encodings | decimal | hex | dec | hex | dec | hex | dec | hex |
Unicode | 8712 | U+2208 | 8713 | U+2209 | 8715 | U+220B | 8716 | U+220C |
UTF-8 | 226 136 136 | E2 88 88 | 226 136 137 | E2 88 89 | 226 136 139 | E2 88 8B | 226 136 140 | E2 88 8C |
Numeric character reference | ∈ |
∈ |
∉ |
∉ |
∋ |
∋ |
∌ |
∌ |
Named character reference | ∈, ∈, ∈, ∈ | ∉, ∉, ∉ | ∋, ∋, ∋, ∋ | ∌, ∌, ∌ | ||||
LaTeX | \in | \notin | \ni | \not\ni or \notni | ||||
Wolfram Mathematica | \[Element] | \[NotElement] | \[ReverseElement] | \[NotReverseElement] |
Cardinality of sets
특정 집합에서 원소의 숫자는 카디널리티(cardinality)로 알려진 속성입니다; 비공식적으로, 이것은 집합의 크기입니다.[6] 위의 예제에서, 집합 A의 카디널리티는 4이고, 반면에 집합 B와 집합 C의 카디널리티는 둘 다 3입니다. 무한 집합은 무한 숫자의 원소를 갖는 집합이고, 반면에 유한 집합(finite set)은 유한 숫자의 원소를 갖는 집합입니다. 위의 예제는 유한 집합의 예제입니다. 무한 집합의 예제는 양의 정수의 집합 {1, 2, 3, 4, ...}입니다.
Examples
위에 정의된 집합, 즉 A = {1, 2, 3, 4 }, B = {1, 2, {3, 4}} 및 C = {red, green, blue}를 사용하여, 다음 명제는 참입니다:
- 2 ∈ A
- 5 ∉ A
- {3,4} ∈ B
- 3 ∉ B
- 4 ∉ B
- Yellow ∉ C
See also
References
- ^ a b "Comprehensive List of Set Theory Symbols". Math Vault. 2020-04-11. Retrieved 2020-08-10.
- ^ Weisstein, Eric W. "Element". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2020-08-10.
- ^ Eric Schechter (1997). Handbook of Analysis and Its Foundations. Academic Press. ISBN 0-12-622760-8. p. 12
- ^ George Boolos (February 4, 1992). 24.243 Classical Set Theory (lecture) (Speech). Massachusetts Institute of Technology.
- ^ a b Kennedy, H. C. (July 1973). "What Russell learned from Peano". Notre Dame Journal of Formal Logic. 14 (3). Duke University Press: 367–372. doi:10.1305/ndjfl/1093891001. MR 0319684.
- ^ "Sets - Elements | Brilliant Math & Science Wiki". brilliant.org. Retrieved 2020-08-10.
Further reading
- Halmos, Paul R. (1974) [1960], Naive Set Theory, Undergraduate Texts in Mathematics (Hardcover ed.), NY: Springer-Verlag, ISBN 0-387-90092-6 - "Naive" means that it is not fully axiomatized, not that it is silly or easy (Halmos's treatment is neither).
- Jech, Thomas (2002), "Set Theory", Stanford Encyclopedia of Philosophy
- Suppes, Patrick (1972) [1960], Axiomatic Set Theory, NY: Dover Publications, Inc., ISBN 0-486-61630-4 - Both the notion of set (a collection of members), membership or element-hood, the axiom of extension, the axiom of separation, and the union axiom (Suppes calls it the sum axiom) are needed for a more thorough understanding of "set element".