Fundamental theorem
수학의 필드의 기본 정리(fundamental theorem)는 해당 필드의 중심으로 간주되는 정리입니다. 그러한 정리의 명칭은 그것이 사용되는 빈도 또는 증명의 어려움에 반드시 근거하지는 않습니다.[1]
예를 들어, 미적분의 기본 정리(fundamental theorem of calculus)는 미분학(differential calculus)과 적분 미적분학(integral calculus)의 관계를 제공하는데, 이는 분명히 관련이 없는 두 가지 구별되는 가지입니다. "기본적인" 것이 반드시 그것이 가장 기본적인 결과라는 것을 의미하지는 않습니다. 예를 들어, 산술의 기본 정리의 증명은 유클리드의 보조 정리(Euclid's lemma)를 필요로 하며, 이는 다시 베주의 항등식(Bézout's identity)을 필요로 합니다.
이름은 대부분 전통적이므로, 예를 들어 산술의 기본 정리는 지금은 숫자 이론(number theory)이라고 불리는 것에 기저입니다.
수학 문헌은 필드의 기본적인 보조 정리(fundamental lemma)를 때때로 지칭합니다. 용어 보조 정리(lemma)는 입증된 전제를 나타내기 위해 전통적으로 사용되며, 이는 그 자체로 유용한 명제가 아닌 더 큰 결과를 위한 발판으로 사용됩니다. 한 필드의 기본적인 보조 정리는 해당 필드의 기본 정리와 종종 동일하지만, 항상 그런 것은 아닙니다.
Fundamental lemmata
- Fundamental lemma of calculus of variations
- Fundamental lemma of Langlands and Shelstad
- Fundamental lemma of sieve theory
- Feinstein's fundamental lemma (information theory)
- Fundamental lemma of interpolation theory (numerical analysis)
Fundamental theorems of mathematical topics
- Fundamental theorem of algebra
- Fundamental theorem of algebraic K-theory
- Fundamental theorem of algebraic number theory
- Fundamental theorem of arithmetic
- Fundamental theorem of calculus
- Fundamental theorem of curves
- Fundamental theorem of cyclic groups
- Fundamental theorem of finitely generated abelian groups
- Fundamental theorem of Galois theory
- Fundamental theorem on homomorphisms
- Fundamental theorem of ideal theory in number fields
- Fundamental theorem of Lebesgue integral calculus
- Fundamental theorem of linear algebra
- Fundamental theorem of linear programming
- Fundamental theorem of projective geometry
- Fundamental theorem of Riemannian geometry
- Fundamental theorem of surfaces
- Fundamental theorem of symmetric polynomials
- Fundamental theorem of topos theory
- Fundamental theorem of ultraproducts
- Fundamental theorem of vector analysis
Non-mathematical fundamental theorems
There are also a number of "fundamental theorems" not directly related to mathematics:
- Fundamental theorem of arbitrage-free pricing
- Fisher's fundamental theorem of natural selection
- Fundamental theorems of welfare economics
- Fundamental equations of thermodynamics
- Fundamental theorem of poker
- Holland's schema theorem, or the "fundamental theorem of genetic algorithms"
See also
Notes
- ^ K. D. Joshi (2001). Calculus for Scientists and Engineers. CRC Press. pp. 367–8. ISBN 978-0-8493-1319-6. Retrieved 2009-03-01.
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