Jump to content

Mathematics education

This is a fully translated article. Click here for more information.
From DawoumWiki, the free Mathematics self-learning
Original article: w:Mathematics education
A mathematics lecture at Aalto University School of Science and Technology
Educational research
Disciplines
Core ideas
Curricular domains
Methods

현대 교육(education)에서, 수학 교육은 결합된 학술 연구와 함께 수학(mathematics)을 가르치고 배우는 관행입니다.

수학 교육에서 연구자들은 주로 실습 또는 실습의 연구를 용이하게 하는 도구, 방법, 및 접근 방식에 관심을 가집니다; 어쨌든, 유럽 대륙에서 수학의 교수학(didactics) 또는 교육학(pedagogy)으로 알려진 수학 교육 연구는 그것의 개념, 이론, 방법, 국내 및 국제 조직, 회의 및 문헌을 갖춘 광범위한 연구의 분야로 발전해 왔습니다. 이 기사는 역사, 영향, 및 최근 논란에 대해 설명합니다.

History

초등 수학은 고대 그리스(Ancient Greece), 로마 제국(Roman Empire), 베다 사회(Vedic society), 및 고대 이집트(ancient Egypt)를 포함한 대부분의 고대 문명에서 교육 시스템(education system)의 일부였습니다. 대부분의 경우에서, 정규 교육은 충분히 높은 지위, 부 또는 카스트(caste)를 갖는 남자 아이들에게만 제공되었습니다.

Illustration at the beginning of the 14th-century translation of Euclid's Elements.

교양 과목(liberal arts)을 트리비움(trivium)과 쿼드리비움(quadrivium)으로 플라톤(Plato)의 나눔에서, 쿼드리비움은 산술(arithmetic)과 기하학(geometry)의 수학 분야를 포함했습니다. 이러한 구조는 중세 유럽에서 발달했던 고전 교육(classical education)의 구조에서도 계속되었습니다. 기하학의 가르침은 거의 보편적으로 유클리드(Euclid)의 원론에 기초했습니다. 석공, 상인 및 대부업자와 같은 직업의 견습생은 직업과 관련된 실용적인 수학을 배웠을 것으로 기대할 수 있습니다.

르네상스 시대(Renaissance)에, 수학의 학문적 위상은 쇠퇴했는데, 왜냐하면 수학이 무역과 상업과 밀접하게 연관되어 있었고, 다소 비기독교적인 것으로 여겨졌기 때문입니다.[1] 비록 그것이 유럽 대학에서 계속 가르쳐졌을지라도, 자연 철학, 형이상학(Metaphysical) 및 도덕 철학(Moral Philosophy)의 연구에 종속된 것으로 보였습니다. 1300년대 이탈리아의 계산 학교(reckoning school)에서 최초의 현대 산술 교육 과정 (덧셈으로 시작하여, 다음으로 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)이 등장했습니다.[2] 무역로를 따라 퍼지는, 이들 방법은 상업에 사용되도록 고안되었습니다. 그것들은 대학에서 가르치는 플라톤 수학과 대조를 이루며, 수학은 계산 방법보다는 개념으로서 더 철학적이고 관심 있는 숫자였습니다.[2] 그것들은 역시 당면한 작업과 도구에 특정했던 장인(artisan) 견습생이 배운 수학적 방법과 대조를 이루었습니다. 예를 들어, 보드를 3등분하는 것은 길이를 측정하고 나눗셈의 산술 연산을 사용하는 대신 끈의 조각으로 수행될 수 있습니다.[1]

영어와 프랑스어로 쓰인 최초의 수학 교과서는 1543년 The Grounde of Artes를 시작으로 로버트 레코드(Robert Recorde)에 의해 출판되었습니다. 어쨌든, 기원전 1800년으로 거슬러 올라가는 수학과 수학 방법론에 대한 다양한 저작물이 있습니다. 이것들은 주로 수메르인들이 곱셈과 나눗셈을 연습하던 메소포타미아에 위치되었습니다. 이차 방정식과 같은 방정식을 푸는 방법론을 보여주는 인공물도 있습니다. 수메르인 이후, 가장 유명한 고대 수학 작품 중 일부는 이집트에서 린드 수학적 파피루스(Rhind Mathematical Papyrus)와 모스크바 수학적 파피루스(Moscow Mathematical Papyrus)의 형식으로 나왔습니다. 더 유명한 린드 파피루스(Rhind Papyrus)는 대략 기원전 1650년으로 거슬러 올라가지만 훨씬 더 오래된 두루마리의 복사본으로 생각됩니다. 이 파피루스는 본질적으로 이집트 학생들을 위한 초기 교과서였습니다.

수학적 연구의 사회적 위상은 17세기에 이르러 향상되었으며, 1613년에 애버딘 대학(University of Aberdeen)에서 수학 의장을 만들었고, 1619년에 옥스포드 대학(University of Oxford)에 기하학에서 의장이 설립되었고 1662년 케임브리지 대학교에서 수학 석좌 교수(Lucasian Chair of Mathematics)가 설립되었습니다.

18세기와 19세기에, 산업 혁명(Industrial Revolution)은 도시(urban) 인구에서 엄청나게 증가로 이어졌습니다. 시간을 말하고, 돈을 세고, 간단한 산수를 수행하는 능력과 같은 기본적인 수리 능력은 이 새로운 도시 생활 방식에서 필수적이 되었습니다. 새로운 공교육(public education) 시스템 내에서 수학은 어린 시절부터 커리큘럼의 핵심 부분이 되었습니다.

20세기까지, 수학은 모든 선진국(developed countries)에서 핵심 커리큘럼의 일부였습니다.

20세기 동안, 수학 교육은 독립적인 연구 분야로 확립되었습니다. 다음은 이 개발에서 주요 사건 중 일부입니다:

20세기에서, "전자 시대(electronic age)" (McLuhan)의 문화적 영향도 교육 이론(educational theory)과 수학 교육에 의해 받아들여졌습니다. 이전의 접근 방식은 "산술에서 전문화된 '문제'의 연구"에 초점을 맞추었지만, 지식에 대한 새로운 구조적 접근 방식은 "숫자 이론과 '집합'에 대한 명상하는 어린 아이들"을 가지고 있었습니다.[4]

Objectives

Boy doing sums, Guinea-Bissau, 1974.

다른 시대와 다른 문화와 국가에서, 수학 교육은 다양한 목표를 달성하기 위해 시도해 왔습니다. 이들 목표에는 다음을 포함합니다:

Methods

특정 문맥에서 사용되는 방법 또는 방법들은 관련 교육 시스템이 달성하려고 시도하는 목표에 따라 크게 결정됩니다. 수학을 가르치는 방법은 다음을 포함합니다:

Games can motivate students to improve skills that are usually learned by rote. In "Number Bingo," players roll 3 dice, then perform basic mathematical operations on those numbers to get a new number, which they cover on the board trying to cover 4 squares in a row. This game was played at a "Discovery Day" organized by Big Brother Mouse in Laos.
  • 컴퓨터-기반 수학: 계산의 주요 도구로 수학적 소프트웨어의 사용을 기반으로 하는 접근 방식.
  • 컴퓨터-기반 수학 교육: 수학을 가르치기 위해 컴퓨터의 사용을 포함합니다. 모바일 응용 프로그램이 역시 학생들이 수학을 배우는 데 도움이 되도록 개발되어 왔습니다.[10][11][12]
  • 전통적 접근 방식: 수학적 개념, 아이디어, 및 기술의 계층 구조를 통해 점진적이고 시스템적인 안내. 산술(arithmetic)로 시작하고 뒤이어 유클리드 기하학(Euclidean geometry)과 기초 대수학(elementary algebra)을 동시에 가르칩니다. 교수법과 커리큘럼 결정은 종종 교육학적 고려 사항보다는 주제의 논리에 따라 결정되기 때문에 강사가 초등 수학(elementary mathematics)에 대해 잘 알고 있어야 합니다. 다른 방법이 이 접근 방식의 일부 측면을 강조함으로써 나타납니다.
  • 발견 수학: 개방적인 질문과 조작(manipulative) 도구의 사용과 함께, 문제-기반 또는 탐구-기반 학습을 중심으로 수학을 가르치는 구성주의적 방법 (발견 학습(discovery learning)).[13] 이러한 유형의 수학 교육은 2005년부터 캐나다의 여러 지역에서 시행되었습니다.[14] 발견-기반 수학은 직접 교육, 암기 학습, 및 암기를 중시하는 전통적인 교육 모델과 비교하여 수학 점수 감소로 인한 효과를 비판하는 캐나다 수학 전쟁의 최전선에 있습니다.[13]
  • 연습: 일반 분수(vulgar fraction)를 추가하거나 이차 방정식(quadratic equation)을 푸는 것과 같은 유사한 유형의 연습을 많이 완료함으로써 수학적 기술을 강화.
  • 역사적 방법: 역사적, 사회적, 문화적 맥락에서 수학의 발전을 가르치기. 전통적 접근 방식보다 더 많은 인간의 관심을 제공합니다.[15]
  • 정통: 대부분의 학생들이 진행하기 전에 높은 수준의 능력을 달성할 것으로 예상되는 접근 방식.
  • 새로운 수학: 집합 이론(set theory), 함수와 십진 이외의 밑수와 같은 추상적 개념에 중점을 둔 수학을 가르치는 방법. 우주에서 초기 소련의 기술적 우위의 도전으로의 대응으로 미국에서 채택된, 그것은 1960년대 후반에 도전을 받기 시작했습니다. New Math에 대한 가장 영향력 있는 비평 중 하나는 모리스 클라인 (Morris Kline)의 1973년 책 Why Johnny Can't Add입니다. New Math 방법은 톰 레어러(Tom Lehrer)의 가장 인기 있는 패러디 노래 중 하나의 주제였으며, 노래에 대한 소개 문구가 있습니다: "...새로운 접근 방식에서, 알다시피, 중요한 것은 정답을 얻는 것보다 자신이 하고 있는 것을 이해하는 것입니다."
  • 문제 해결: 학생들에게 개방적인, 비정상적, 때로는 해결되지 않은 문제를 설정함으로써 수학적 독창성, 창의성 및 휴리스틱(heuristic) 사고의 배양. 그 문제는 간단한 단어 문제(word problem)에서 국제 수학 올림피아드(International Mathematical Olympiad)와 같은 국제 수학 대회(mathematics competitions)의 문제에 이르기까지 다양합니다. 문제-해결은 전형적으로 학생들의 사전 이해를 바탕으로 새로운 수학적 지식을 구축하기 위한 수단으로 사용됩니다.
  • 오락 수학: 재미있는 수학 문제는 학생들에게 수학을 배우도록 동기를 부여하고 수학의 즐거움을 증가시킬 수 있습니다.[16]
  • 학생-기반 수학: 미국과 캐나다의 대학 예비 수학 교육에 대한 비전으로, 수학적 아이디어와 절차에 대한 학생의 이해를 심화하는 데 중점을 두고 있고, 학교 수학에 대해 원리와 표준을 만들었던 전국 수학 교사 협의회에 의해 공식화되었습니다.
  • 관계적 접근 방식: 수업 주제를 일상적인 문제를 해결하기 위해 사용하고 그 주제를 현재 사건과 관련시킵니다.[17] 이 접근 방식은 수학의 다양한 사용에 초점을 맞추고 학생들이 수학을 알아야 하는 이유를 이해하고 교실 밖의 실제 상황에 수학을 적용하는 데 도움을 줍니다.
  • 기계적 기억 학습: 전형적으로 의미없이 또는 수학적 추론에 의해 뒷받침없이 반복과 암기를 통해 수학적 결과, 정의 및 개념을 가르치기. 조롱하는 용어는 drill and kill입니다. 전통적인 교육(traditional education)에서, 기계적 기억 학습은 곱셈 테이블(multiplication table), 정의, 공식 및 기타 수학 측면을 가르치기 위해 사용됩니다.

Content and age levels

다른 수준의 수학은 다른 연령대에서 다른 국가에서 다소 다른 순서로 가르칩니다. 때때로 수업은 특별 또는 우등 수업(honors class)으로 전형적인 것보다 더 이른 나이에 가르칠 수 있습니다.

대부분의 국가에서 초등 수학은 유사하게 가르쳐지지만, 차이점이 있습니다. 대부분의 국가는 미국보다 더 적은 주제를 더 깊이 있게 다루는 경향이 있습니다.[18] 초등학교 시절에, 아이들은 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 및 나눗셈을 포함한 정수와 산술에 대해 배웁니다.[19] 분수와 비례성, 패턴, 및 기하학과 관련된 다양한 주제뿐만 아니라 숫자와 그림 형식에서 비교와 측정이 가르쳐집니다.[20]

미국 대부분의 고등학교 수준에서, 대수학(algebra), 기하학(geometry), 및 해석학 (예비-미적분학(pre-calculus)과 미적분학(calculus))이 다른 학년에 별도의 과정으로 진행됩니다. 대부분의 다른 국가 (및 일부 미국 주)에서 수학은 매년 연구된 수학의 모든 가지에서 주제와 통합되어 있습니다. 많은 국가에서 학생들은 미국에서와 같이 à la carte 과정을 선택하는 대신 선택적 또는 미리-정의된 학습의 과정을 선택합니다. 과학-중심 교과 과정에서 학생들은 전형적으로 16–17세에 미분 미적분(differential calculus)과 삼각법(trigonometry)을 공부하고 중등 학교 마지막 해에 적분 미적분(integral calculus), 복소수(complex numbers), 해석적 기하학(analytic geometry), 지수(exponential)와 로그 함수(logarithmic function), 및 무한 급수(infinite series)를 공부합니다. 확률(Probability)과 통계(statistics)는 중등 교육 수업에서 가르쳐질 수 있습니다. 일부 국가에서, 이들 주제는 "고급" 또는 "추가" 수학으로 사용할 수 있습니다.

대학과 대학교에서, 과학- 및 공학 학생들은 다변수 미적분학(multivariable calculus), 미분 방정식(differential equations), 및 선형 대수(linear algebra)를 수강해야 할 것입니다; 몇몇 미국 대학에서, 수학에서 부전공(minor) 또는 AS는 실질적으로 이들 과정을 구성합니다. 수학 전공(Mathematics majors)은 해석학(analysis)과 현대 대수학(modern algebra)에서 특정 고급 과정의 요구와 함께 순수 수학(pure mathematics) – 및 종종 응용 수학에서 – 내에서 다양한 다른 영역을 계속 연구합니다. 응용 수학(Applied mathematics)은 그 자체로 주요(major) 과목으로 취할 수 있지만, 특정 주제는 다른 과정 내에서 가르쳐질 수 있습니다: 예를 들어, 토목 공학(civil engineers)은 유체 역학(fluid mechanics)을 연구하기 위해 요구될 수 있고,[21] "컴퓨터 과학을 위한 수학"은 그래프 이론(graph theory), 순열(permutation), 확률, 및 형식(formal) 수학적 증명(mathematical proof)을 포함할 수 있습니다.[22] 순수와 응용 수학 학위는 종종 확률 이론(probability theory) / 수학적 통계(mathematical statistics)에서 모듈을 포함합니다; 수치 방법(numerical methods)에서 과정은 종종 응용 수학에 대해 요구 사항입니다. (이론적) 물리학(physics)은 수학 집약적이며, 종종 순수 또는 응용 수학 학위와 실질적으로 중복됩니다. ("비즈니스 수학"은 보통 기초 미적분학 및, 때로는, 행렬 계산으로 제한됩니다. 경제학 프로그램은 추가로 최적화(optimization), 종종 미분 방정식과 선형 대수, 때로는 해석학을 다룹니다.)

Standards

대부분의 역사를 통틀어, 수학 교육에 대한 표준은 학생과 관련이 있고 현실적이고 사회적으로 적절하다고 여겨지는 성취 수준에 따라 개별 학교 또는 교사에 의해 지역적으로 설정되었습니다.

현대에서, 보통 더 넓은 표준 학교 커리큘럼의 우산 아래에서 지역 또는 국가 표준을 향한 움직임이 있어 왔습니다. 영국(England)에서, 예를 들어, 수학 교육에 대한 표준이 영국에 대해 국가 교과 과정의 일부로 설정되어 있고,[23] 반면에 스코틀랜드는 자체 교육 시스템을 유지합니다. 많은 다른 국가는 국가 표준이나 교과 과정, 및 때로는 심지어 교과서를 설정하는 중앙 집중식 부처를 가집니다.

Ma (2000)는 전국적인 데이터에 기초하여 표준화된 수학 시험에서 더 높은 점수를 받은 학생들이 고등학교에서 더 많은 수학 과목을 수강했다는 것을 발견했던 다른 사람들의 연구를 요약했습니다. 이것은 일부 주에서 2년이 아닌 3년의 수학을 요구하는 것으로 이어졌습니다. 그러나 이 요구 사항은 종종 또 다른 낮은 수준의 수학 과정을 수강함으로써 충족되기 때문에, 추가 과정은 성취 수준을 높이는 데 "희미한" 효과를 가졌습니다.[24]

북미에서는 National Council of the Teachers of Mathematics (NCTM)이 2000년에 미국과 캐나다를 위한 Principles and Standards for School Mathematics을 발표하여, 수학 개정(reform mathematics) 경향을 강화했습니다. 2006년에, NCTM은 8학년까지의 각 학년 수준에서 가장 중요한 수학 주제를 권장하는 Curriculum Focal Points을 발표했습니다. 어쨌든, 이들 표준은 미국 주와 캐나다 지방이 선택한 대로 시행하기 위한 지침이었습니다. 2010년에, 모범 사례를 위한 전국 주지사 협회 센터와 주립 학교 최고 책임자 협의회는 미국 주에 대한 Common Core State Standards을 발표했으며, 이것은 이후 대부분의 주에서 채택되었습니다. 수학에서 Common Core State Standards의 채택은 각 주의 재량에 달려 있고, 연방 정부에 의한 의무 사항이 아닙니다.[25] "주에서는 정기적으로 학업 표준을 검토하고 학생의 요구를 가장 잘 충족시키기 위해 표준을 변경하거나 추가할 수 있습니다."[26] NCTM은 주 수준에서 다른 교육 표준을 가진 주 보조 기관을 가집니다. 예를 들어, 미주리에는 웹사이트에 나열된 교육 기준과 표준을 가지는 미주리 수학 교사 협의회 (MCTM)를 가집니다. MCTM은 역시 교사와 미래의 교사에게 회원 자격 기회를 제공하므로 수학 교육 표준에서 변화에 대한 최신 정보를 얻을 수 있도록 합니다.[27]

경제 협력 개발 기구(Organisation for the Economic Co-operation and Development) (OECD)에서 만들어진 국제 학생 평가 프로그램 (PISA)은 15세 학생의 읽기, 과학 및 수학 능력을 연구하는 세계적인 프로그램입니다.[28] 첫 번째 평가는 2000년에 43개국이 참여하여 수행되었습니다.[29] PISA는 비교 가능한 데이터를 제공하기 위해 이 평가를 3년마다 반복하여 청소년들이 미래 경제에 대비할 수 있도록 세계적 교육을 안내합니다. 3년마다 실시되는 PISA 평가 결과 이해관계자의 암묵적, 명시적 응답으로 인해 많은 파급효과가 있었고, 이것은 교육 개정과 정책 변화로 이어졌습니다.[29][30][13]

Research

"강건하고, 유용한 교실 수업 이론은 아직 존재하지 않습니다".[31] 어쨌든, 어린이가 수학을 배우는 방법에 대한 유용한 이론이 있고 이들 이론이 교수법에 적용될 수 있는 방법을 탐구하기 위해 최근 수십 년 동안 많은 연구가 수행되어 왔습니다. 다음 결과는 수학 교육 분야에서 현재 발견된 몇 가지 예입니다:

중요한 결과[31]
최근 연구에서 가장 강력한 결과 중 하나는 효과적인 교수법의 가장 중요한 특징은 학생들에게 "배울 기회"를 제공한다는 것입니다. 교사는 학생들의 학습 기회에 영향을 미칠 기대치, 시간, 임무의 종류, 질문, 수용 가능한 답변, 및 토론 유형을 설정할 수 있습니다. 이것은 기술 효율성과 개념적 이해 둘 다를 포함해야 합니다.
개념적 이해[31]
개념적 이해를 증진하는 교육의 가장 중요한 두 가지 특징은 개념에 명시적으로 참여하고 학생들에게 중요한 수학과 싸울 수 있도록 하는 것입니다. 이들 두 가지 특징은 다양한 연구를 통해 확인되어 왔습니다. 개념에 대한 명시적 주목은 사실, 절차와 아이디어를 연결하는 것을 포함합니다. (이것은 종종 교사들이 전형적으로 연결을 만드는 데 시간의 약 절반을 할애하는 동아시아 국가의 수학 교육의 강점 중 하나로 여겨집니다. 다른 극단은 본질적으로 학교 교실에서 연결이 이루어지지 않는 미국입니다.[32]) 이들 연결은 절차의 의미의 설명, 문제의 전략과 해결책을 비교하는 질문, 한 문제가 또 다른 문제의 특수한 경우임을 인식하고, 학생들에게 요점을 상기시키고, 수업이 어떻게 연결되는지 토론하고, 등을 통해 만들어질 수 있습니다.
수학적 아이디어에 대한 고의적이고 생산적인 투쟁은 학생들이 중요한 수학적 아이디어에 노력을 기울일 때, 비록 이 투쟁이 처음에 혼란과 오류를 포함하더라도 결과는 더 큰 학습이라는 사실을 나타냅니다. 이것은 어려움이 도전적이고 잘 구현된 가르침으로 인한 것인지, 아니면 잘못된 가르침으로 인한 것인지에 상관없이 학생들이 이해하기 위해 고군분투해야 하는 사실입니다.
형성 평가[33]
형성 평가(Formative assessment)는 학생 성취도, 학생 참여도 및 교사의 전문성 만족도를 높일 수 있는 가장 저렴하면서도 가장 좋은 방법입니다. 결과는 학급 규모를 줄이거나 교사의 내용 지식을 높이는 것보다 뛰어납니다. 효과적인 평가는 학생들이 알아야 할 것을 명확히 하고, 필요된 증거를 얻기 위한 적절한 활동을 만들고, 좋은 피드백을 제공하고, 학생들에게 학습을 주도하도록 격려하고, 학생들에게 서로를 위한 자원이 되도록 하는 데 기반을 둡니다.
숙제[34]
학생들이 이전 수업을 연습하거나 미래 수업을 준비하도록 이끄는 숙제는 오늘 수업을 듣는 것보다 더 효과적입니다. 학생들은 피드백의 혜택을 받습니다. 학습 장애가 있거나 의욕이 낮은 학생은 보상을 통해 이익을 얻을 수 있습니다. 어린 아이들에게, 숙제는 단순한 기술에는 도움이 되지만 더 넓은 범위의 성취 측정에는 도움이 되지 않습니다.
어려움을 겪는 학생[34]
(동기 부여나 과거 교육과 무관한) 진정한 어려움을 겪는 학생은 기본적인 사실(basic facts)에 어려움을 겪고, 충동적으로 대답하고, 정신적 표현에 어려움을 겪고, 숫자 감각(number sense)이 약하고 단기 기억이 좋지 않습니다. 그러한 학생들을 돕기 위해 생산적인 것으로 밝혀진 기술은 동료-지원 학습, 시각 보조 도구를 사용한 명시적 교육, 형성 평가(formative assessment)를 통한 지시 및 학생들에게 소리내어 생각하도록 권장하는 것을 포함합니다.
대수적 추론[34]
초등학생은 대수 표기법을 배우기 전에 기호없이 대수적 속성을 표현하는 법을 배우는 데 오랜 시간을 할애해야 합니다. 기호를 배울 때, 많은 학생들은 문자가 항상 미지수를 나타내고 변수(variable)의 개념과 씨름한다고 믿습니다. 그들은 단어 문제를 풀기 위해 대수적 방정식보다 산술 추론을 선호합니다. 패턴을 설명하기 위해 산술에서 대수적 일반화로 이동하는 데 시간이 걸립니다. 학생들은 종종 빼기 기호에서 문제를 가지고 등호(equals sign)를 "그 답은 ...."을 의미하는 것으로 이해합니다.

Methodology

다른 교육 연구 (및 일반적으로 사회 과학)와 마찬가지로, 수학 교육 연구는 양적 연구와 질적 연구 모두에 의존합니다. 양적 연구(Quantitative research)는 특정 교수법이 현상 유지보다 훨씬 더 나은 결과를 제공하는지 여부와 같은 특정 질문에 답하기 위해 추론 통계(inferential statistics)를 사용하는 연구를 포함합니다. 최고의 양적 연구는 학생이나 학급에 효과를 테스트하기 위해 다른 방법을 무작위로 할당하는 무작위 시험을 포함합니다. 그것들은 통계적으로 유의미한 결과를 얻기 위해 큰 표본에 의존합니다.

사례 연구(case studies), 행동 연구(action research), 담론 분석(discourse analysis), 및 임상 인터뷰(clinical interviews)와 같은 질적 연구(Qualitative research)는 학생 학습을 이해하고 주어진 방법이 결과를 제공하는 방법과 이유를 살펴보기 위해 작지만 집중된 표본에 의존합니다. 그러한 연구는 무작위 시험에서와 같이 한 방법이 또 다른 방법보다 낫다는 결론을 내릴 수 없지만, 처리 X가 처리 Y보다 나은 이유를 이해하지 못한다면 정량적 연구 결과를 적용하는 것이 종종 실제 교실에서 발견하는 "치명적 돌연변이(lethal mutations)"로 어어집니다.[31] 탐색적 질적 연구는 새로운 가설을 제안하는 데에도 유용하며, 이것은 결국 무작위 실험으로 테스트될 수 있습니다. 질적 연구와 양적 연구 모두는, 따라서, 다른 사회 과학에서와 마찬가지로 교육에서 필수적인 것으로 여겨집니다.[35] 많은 연구가 양적과 질적 연구의 측면을 적절하게 결합하여 "혼합"됩니다.

Randomized trials

다른 유형의 연구의 상대적인 강점에 대해 약간의 논란이 있어 왔습니다. 무작위 시험은 "효과가 있는 것"에 대한 명확하고 객관적인 증거를 제공하기 때문에, 정책 입안자는 종종 그들 연구만을 고려합니다. 일부 학자들은 교수법이 수업에 무작위로 할당되는 더 무작위적인 실험을 추진했습니다.[36][37] 생물 의학, 심리학, 및 정책 평가와 같은 인간 주제와 관련된 다른 분야에서, 통제되고 무작위화된 실험이 처리를 평가하는 데 선호되는 방법으로 남아 있습니다.[38][39] 교육적 통계학자와 일부 수학 교육자들은 교수법을 평가하기 위해 무작위 실험의 사용을 늘리기 위해 노력해 왔습니다.[37] 다른 한편으로, 교육 학교에서 많은 학자들은 무작위 실험의 수를 늘리는 것에 반대하여 종종 그러한 처리의 효과가 아직 알려지지 않았을 때 다양한 처리에 학생들을 무작위로 할당하는 윤리적 어려움,[40] 또는 유동적이고 실제적인 학교 환경에서 독립 변수의 엄격한 통제를 보장하기의 어려움과 같은 철학적 반대 때문에 논쟁했습니다.[41]

미국에서, In the United States, the National Mathematics Advisory Panel (NMAP)는 연구를 기반으로 한 보고서를 2008년에 발표했으며, 그 중 일부는 교실이나 학생과 같은 실험 단위(experimental unit)에 처리의 무작위 배정을 사용했습니다. 무작위 실험에 대해 NMAP 보고서의 선호는 일부 학자로부터 비판을 받았습니다.[42] 2010년에, What Works Clearinghouse (본질적으로 교육부의 연구 부서)는 회귀 불연속 설계(regression discontinuity design) 및 단일 사례 연구(single-case studies)를 포함한 비실험적 연구를 포함하도록 연구 기반을 확장함으로써 지속적인 논란에 대응했습니다.[43]

Organizations

See also

Aspects of mathematics education
North American issues
Mathematical difficulties

References

  1. ^ a b Gabrielle Emanuel (23 Jul 2016). "Why We Learn Math Lessons That Date Back 500 Years". National Public Radio.
  2. ^ a b "Why We Learn Math Lessons That Date Back 500 Years". NPR.org.
  3. ^ William L. Schaaf (1941) A Bibliography of Mathematical Education, Forest Hills, N.Y. : Stevinus Press, link from HathiTrust
  4. ^ Marshall McLuhan (1964) Understanding Media, p.13 "Archived copy". Archived from the original on 2008-12-08. Retrieved 2007-09-04.{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
  5. ^ Education, McGraw-Hill (2017-10-20). "5 Approaches to Teaching PreK-12 Numeracy". Inspired Ideas. Retrieved 2019-02-12.
  6. ^ "Axiomatic Systems". web.mnstate.edu. Retrieved 2019-02-12.
  7. ^ "Euclidean Geometry". www.pitt.edu. Retrieved 2019-02-12.
  8. ^ "Heuristics". theory.stanford.edu. Retrieved 2019-02-12.
  9. ^ "Classical Education and STEM: a Common Misconception". Clapham School. 2018-01-25. Retrieved 2019-02-12.
  10. ^ "Passing Mathematics Just Got Easier For Students With This New Platform: Mathematica - Techzim". Techzim. 2018-06-16. Retrieved 2018-06-19.
  11. ^ "5 Apps to Help All Students with Math". Technology Solutions That Drive Education. 2017-10-13. Retrieved 2018-06-19.
  12. ^ Mosbergen, Dominique (2014-10-22). "This Free App Will Solve Math Problems For You". Huffington Post. Retrieved 2018-06-21.
  13. ^ a b c Ansari, D. (2016, March). No more math wars: an evidence-based, developmental perspective on math education. Education Digest, 81(7), 10–16. Retrieved from https://search.proquest.com/openview/ede8afcd5bb32c62dc01c97baf2230a6/1.pdf?pq-origsite=gscholar&cbl=25066
  14. ^ Stokke, Anna (2015). What to Do About Canada's Declining Math Scores. Toronto, Ontario: C.D. Howe Institute. pp. 4–5. ISBN 9780888069498.
  15. ^ Sriraman, Bharath (2012). Crossroads in the History of Mathematics and Mathematics Education. Monograph Series in Mathematics Education. Vol. 12. IAP. ISBN 978-1-61735-704-6.
  16. ^ Singmaster, David (7 September 1993). "The Unreasonable Utility of Recreational Mathematics". For First European Congress of Mathematics, Paris, July, 1992. Archived from the original on 7 February 2002. Retrieved 17 September 2012.
  17. ^ "Archived copy". Archived from the original on 2011-11-20. Retrieved 2011-11-29.{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
  18. ^ "Foundations for Success: The Final Report of the National Mathematics Advisory Panel" (PDF). U.S. Department of Education. 2008. p. 20.
  19. ^ Nunes, Terezinha; Dorneles, Beatriz Vargas; Lin, Pi-Jen; Rathgeb-Schnierer, Elisabeth (2016), "Teaching and Learning About Whole Numbers in Primary School", ICME-13 Topical Surveys, Cham: Springer International Publishing, pp. 1–50, doi:10.1007/978-3-319-45113-8_1, ISBN 978-3-319-45112-1, retrieved 2021-02-03
  20. ^ Mullis, Ina V. S.; et al. (June 1997). "Mathematics Achievement in the Primary School Years. IEA's Third International Mathematics and Science Study (TIMSS)". Third International Mathematics and Science Study. International Association for the Evaluation of Educational Achievement; Boston College Center for the Study of Testing, Evaluation, and Educational Policy. ISBN 1-889938-04-1.
  21. ^ "Archived copy". Archived from the original on 2014-07-14. Retrieved 2014-06-18.{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
  22. ^ "Mathematics for Computer Science". MIT OpenCourseWare.
  23. ^ "Mathematics curriculum". UK Department of Education. 17 January 2013.
  24. ^ Ma, X. (2000). "A longitudinal assessment of antecedent course work in mathematics and subsequent mathematical attainment". Journal of Educational Research. 94 (1): 16–29. doi:10.1080/00220670009598739. S2CID 144948416.
  25. ^ "Myths vs. Facts - Common Core State Standards Initiative". www.corestandards.org.
  26. ^ "Standards in Your State - Common Core State Standards Initiative". www.corestandards.org.
  27. ^ "MoCTM - Home". www.moctm.org.
  28. ^ "What is PISA?". OECD. 2018.
  29. ^ a b Lockheed, Marlaine (2015). The Experience of Middle-Income Countries Participating in PISA 2000. PISA. France: OECD Publishing. p. 30. ISBN 978-92-64-24618-8.
  30. ^ Sellar, S., & Lingard, B., Sam; Lingard, Bob (April 2018). "International large-scale assessments, affective worlds and policy impacts in education" (PDF). International Journal of Qualitative Studies in Education. 31 (5): 367–381. doi:10.1080/09518398.2018.1449982. S2CID 149999527.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  31. ^ a b c d Hiebert, James; Grouws, Douglas (2007), "9", The Effects of Classroom Mathematics Teaching on Students' Learning, vol. 1, Reston VA: National Council of Teachers of Mathematics, pp. 371–404
  32. ^ Institute of Education Sciences, ed. (2003), "Highlights From the TIMSS 1999 Video Study of Eighth-Grade Mathematics Teaching", Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) - Overview, U.S. Department of Education
  33. ^ Black, P.; Wiliam, Dylan (1998). "Assessment and Classroom Learning" (PDF). Assessment in Education. 5 (1): 7–74. doi:10.1080/0969595980050102.
  34. ^ a b c "Research clips and briefs".
  35. ^ Raudenbush, Stephen (2005). "Learning from Attempts to Improve Schooling: The Contribution of Methodological Diversity". Educational Researcher. 34 (5): 25–31. CiteSeerX 10.1.1.649.7042. doi:10.3102/0013189X034005025. S2CID 145667765.
  36. ^ Cook, Thomas D. (2002). "Randomized Experiments in Educational Policy Research: A Critical Examination of the Reasons the Educational Evaluation Community has Offered for Not Doing Them". Educational Evaluation and Policy Analysis. 24 (3): 175–199. doi:10.3102/01623737024003175. S2CID 144583638.
  37. ^ a b Working Group on Statistics in Mathematics Education Research (2007). "Using Statistics Effectively in Mathematics Education Research: A report from a series of workshops organized by the American Statistical Association with funding from the National Science Foundation" (PDF). The American Statistical Association. Archived from the original (PDF) on 2007-02-02. Retrieved 2013-03-25.
  38. ^ Shadish, William R.; Cook, Thomas D.; Campbell, Donald T. (2002). Experimental and quasi-experimental designs for generalized causal inference (2nd ed.). Boston: Houghton Mifflin. ISBN 978-0-395-61556-0.
  39. ^ See articles on NCLB, National Mathematics Advisory Panel, Scientifically based research and What Works Clearinghouse
  40. ^ Mosteller, Frederick; Boruch, Robert (2002), Evidence Matters: Randomized Trials in Education Research, Brookings Institution Press
  41. ^ Chatterji, Madhabi (December 2004). "Evidence on "What Works": An Argument for Extended-Term Mixed-Method (ETMM) Evaluation Designs". Educational Researcher. 33 (9): 3–13. doi:10.3102/0013189x033009003. S2CID 14742527.
  42. ^ Kelly, Anthony (2008). "Reflections on the National Mathematics Advisory Panel Final Report". Educational Researcher. 37 (9): 561–4. doi:10.3102/0013189X08329353. S2CID 143471869. This is the introductory article to an issue devoted to this debate on report of the National Mathematics Advisory Panel, particularly on its use of randomized experiments.
  43. ^ Sparks, Sarah (October 20, 2010). "Federal Criteria For Studies Grow". Education Week. p. 1.

Further reading

  • Anderson, John R.; Reder, Lynne M.; Simon, Herbert A.; Ericsson, K. Anders; Glaser, Robert (1998). "Radical Constructivism and Cognitive Psychology" (PDF). Brookings Papers on Education Policy (1): 227–278. Archived from the original (PDF) on 2010-06-26. Retrieved 2011-09-25.
  • Auslander, Maurice; et al. (2004). "Goals for School Mathematics: The Report of the Cambridge Conference on School Mathematics 1963" (PDF). Cambridge MA: Center for the Study of Mathematics Curriculum.
  • Ball, Lynda, et al. Uses of Technology in Primary and Secondary Mathematics Education (Cham, Switzerland: Springer, 2018).
  • Dreher, Anika, et al. "What kind of content knowledge do secondary mathematics teachers need?." Journal für Mathematik-Didaktik 39.2 (2018): 319-341 online.
  • Drijvers, Paul, et al. Uses of technology in lower secondary mathematics education: A concise topical survey (Springer Nature, 2016).
  • Gosztonyi, Katalin. "Mathematical culture and mathematics education in Hungary in the XXth century." in Mathematical cultures (Birkhäuser, Cham, 2016) pp. 71–89. online
  • Paul Lockhart (2009). A Mathematician's Lament: How School Cheats Us Out of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form. Bellevue Literary Press. ISBN 978-1934137178.
  • Losano, Leticia, and Márcia Cristina de Costa Trindade Cyrino. "Current research on prospective secondary mathematics teachers’ professional identity." in The mathematics education of prospective secondary teachers around the world (Springer, Cham, 2017) pp. 25-32.
  • Sriraman, Bharath; English, Lyn (2010). Theories of Mathematics Education. Springer. ISBN 978-3-642-00774-3.
  • Strogatz, Steven Henry; Joffray, Don (2009). The Calculus of Friendship: What a Teacher and a Student Learned about Life While Corresponding about Math. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-13493-2.
  • Strutchens, Marilyn E., et al. The mathematics education of prospective secondary teachers around the world (Springer Nature, 2017) online.
  • Wong, Khoon Yoong. "Enriching secondary mathematics education with 21st century competencies." in Developing 21st Century Competencies In The Mathematics Classroom: Yearbook 2016 (Association Of Mathematics Educators. 2016) pp. 33–50.

External links

Wikiquote has quotations related to: Mathematics education

Retrieved from "https://dawoum.duckdns.org/w/index.php?title=Mathematics_education&oldid=83540"