Right angle
| Types of angles |
|---|
| 2D angles |
| Exterior |
| 2D angle pairs |
|
Adjacent |
| 3D angles |
| Dihedral |
기하학(geometry)과 삼각법(trigonometry)에서, 직각은 정확히 90도(degrees) 또는 π/2 라디안(radian)의 각도(angle)이며,[1] 사분의 일 회전(turn)에 해당합니다.[2] 만약 반직선(ray)이 그것의 끝점이 직선 위에 있고 인접한 각도가 같도록 배치되면, 그것들은 직각입니다.[3] 그 용어는 라틴어(Latin) angulus rectus의 calque입니다; 여기서 rectus는 수직선을 수평 기준선에 직교를 참조하는 "직립"을 의미합니다.
밀접하게 관련되고 중요한 기하학적 개념은 그것들의 교차점에서 직각을 형성하는 직선을 의미하는 수직(perpendicular) 직선과, 보통 벡터(vectors)에 적용되는 직각을 형성하는 속성인 직교성(orthogonality)입니다. 삼각형(triangle)에서 직각의 존재는 직각 삼각형(right triangle)에 대해 정의하는 요소이며,[4] 직각을 삼각법의 기본으로 만듭니다.
Etymology
"right angle"에서 "right"의 의미는 erect, straight, upright 또는 perpendicular로 번역될 수 있는 라틴어 형용사 rectus을 참조할 수 있습니다. 그리스어 동등한 것은 straight 또는 perpendicular을 의미하는 orthos입니다 (직교성(orthogonality)을 참조).
In elementary geometry
직사각형(rectangle)은 넷의 직각을 갖는 사변형(quadrilateral)입니다. 정사각형(square)은 넷의 직각을 가지고 추가적으로 같은-길이 변을 가집니다.
피타고라스 정리(Pythagorean theorem)는 삼각형이 직각 삼각형(right triangle)일 때를 결정하는 방법을 나타냅니다.
Symbols
유니코드(Unicode)에서, 직각에 대해 기호는 U+221F ∟ RIGHT ANGLE (∟)입니다. 그것은 유사하게 모양된 기호 U+231E ⌞ BOTTOM LEFT CORNER (⌞, ⌞)와 혼동되어서는 안됩니다. 관련된 기호는 U+22BE ⊾ RIGHT ANGLE WITH ARC (⊾), U+299C ⦜ RIGHT ANGLE VARIANT WITH SQUARE (⦜), 및 U+299D ⦝ MEASURED RIGHT ANGLE WITH DOT (⦝)입니다.[5]
다이어그램에서, 각도가 직각이라는 사실은 보통, 오른쪽에 직각 삼각형의 다이어그램에서 볼 수 있듯이 다이어그램에서 각도와 정사각형을 형성하는 작은 직각을 더함으로써 표현됩니다. 측정된 각도에 대해 그 기호, 점을 갖는 호는 독일어권 나라와 폴란드를 포함한 일부 유럽 국가에서 직각에 대해 대체 기호로 사용됩니다.[6]
Euclid
직각은 유클리드의 원론(Euclid's Elements)에서 기본입니다. 그것들은 역시 수직 직선을 정의하는 책 1, 정의 10에서 정의됩니다. 정의 10은 수치적인 각도 측정을 사용하지 않지만 오히려 직각이 무엇인지의 핵심, 즉 둘의 같고 인접한 각도를 형성하기 위해 교차하는 둘의 직선에서 접촉합니다.[7] 직각을 이루는 직선은 수직이라고 불립니다.[8] 유클리드는 정의 11과 12에서 직각을 사용하여 예각 (직각보다 더 작은 각)과 둔각 (직각보다 더 큰 각)을 정의합니다.[9] 두 각이 만약 그것들의 합이 직각이면 보완적(complementary)이라고 불립니다.[10]
제 1권 가정 4는 모든 직각이 같음을 명시하며, 유클리드에게 직각을 다른 각을 측정하기 위한 단위로 사용하는 것을 허용합니다. 유클리드의 주석가, 프로크로스(Proclus)는 이전의 가정을 사용하여 이 가정의 증명을 제시했지만, 이 증명은 일부 숨겨진 가정을 사용한다고 주장할 수 있습니다. 사케리(Saccheri)도 마찬가지로 증명을 제시했지만 보다 명확한 가정을 사용했습니다. 힐베르트(Hilbert)의 기하학 공리화(axiomatization of geometry)에서, 이 명제는 많은 기초 작업을 거친 후에야 정리로 제공됩니다. 우리는 만약 가정 4가 앞의 것들로부터 입증될 수 있다 하더라도, 유클리드가 그의 자료를 제시하는 순서대로 그것을 포함할 필요가 있다고 주장할 수 있는데, 왜냐하면 그것 없이 측정의 단위로 직각을 사용하는 가정 5가 말이 안되기 때문입니다.[11]
Conversion to other units
직각은 다른 단위로 표현될 수 있습니다:
- 1/4 회전(turn)
- 90° (도(degrees))
- π/2 라디안
- 100 그래드(grad) (역시 grade, gradian, 또는 gon라고 불림)
- 8 점 (32-점 나침반 장미 중)
- 6 시간 (천문학적 시간 각도)
Rule of 3-4-5
역사를 통틀어, 목수와 석공은 각도가 진정한 "직각"인지 확인하는 빠른 방법을 알고 있습니다. 그것은 가장 널리 알려진 피타고라스의 세-쌍(Pythagorean triple) (3, 4, 5)을 기반으로 하고 소위 "3-4-5의 규칙"입니다. 문제에서 각도로부터, 한 변을 따라 정확히 3단위 길이로, 두 번째 변을 따라 정확히 4단위 길이로 직선을 달리면, 정화하게 5단위 길이로 빗변 (둘의 측정된 끝점을 연결하는 직각 반대편의 긴 직선)을 생성합니다. 이 측정은 기술적 도구없이 신속하게 수행될 수 있습니다. 측정 배후의 기하학적 법칙은 피타고라스 정리(Pythagorean theorem)입니다 ("직각 삼각형의 빗변의 제곱은 인접한 두 변의 제곱의 합과 같습니다").
Thales' theorem
animation at the end with pause 10 s
탈레스의 정리는 (반원의 꼭짓점과 반원의 끝점을 통과하는 그것의 정의하는 반직선을 갖는) 반원(semicircle)에 내접하는 각도는 직각이라고 말합니다.
직각과 탈레스의 정리가 포함된 두 가지 응용 예제 (애니메이션 참조).
See also
References
- ^ "Right Angle". Math Open Reference. Retrieved 26 April 2017.
- ^ Wentworth p. 11
- ^ Wentworth p. 8
- ^ Wentworth p. 40
- ^ Unicode 5.2 Character Code Charts Mathematical Operators, Miscellaneous Mathematical Symbols-B
- ^ Müller-Philipp, Susanne; Gorski, Hans-Joachim (2011). Leitfaden Geometrie [Handbook Geometry] (in German). Springer. ISBN 9783834886163.
- ^ Heath p. 181
- ^ Heath p. 181
- ^ Heath p. 181
- ^ Wentworth p. 9
- ^ Heath pp. 200-201 for the paragraph
- Wentworth, G.A. (1895). A Text-Book of Geometry. Ginn & Co.
- Euclid, commentary and trans. by T. L. Heath Elements Vol. 1 (1908 Cambridge) Google Books