Solution set

수학(mathematics)에서, 해 집합(solution set)은 주어진 방정식 또는 부등식(inequalities)의 집합을 만족시키는 값의 집합입니다.

예를 들어, 링(ring) Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:7231/localhost/v1/":): {\displaystyle R} 에 걸쳐 다항식(polynomials) 집합 Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:7231/localhost/v1/":): {\displaystyle \{f_i\} } 에 대해, 해 집합은 다항식이 모두 사라지는 (0으로 평가) Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:7231/localhost/v1/":): {\displaystyle R} 의 부분집합이며, 공식적으로

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:7231/localhost/v1/":): {\displaystyle \{x\in R: \forall i\in I, f_i(x)=0\}}

제약된 최적화(constrained optimization) 문제의 실현-가능 영역(feasible region)은 제약 조건(constraints)의 해 집합입니다.

Examples

단일 방정식 Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:7231/localhost/v1/":): {\displaystyle x=0} 의 해 집합은 집합 {0}입니다.
한 변수에서 복소수(complex numbers)에 걸쳐 임의의 비-영 다항식 Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:7231/localhost/v1/":): {\displaystyle f} 에 대해, 해 집합은 유한하게 많은 점으로 구성됩니다.
어쨌든, 하나보다 많은 변수에서 복소 다항식에 대해, 해 집합은 고립된 점을 가지지 않습니다.

Remarks

대수적 기하학(algebraic geometry)에서, 해 집합은 부등식이 없으면 대수적 집합(algebraic sets)이라고 불립니다. 실수와 부등식에 대해, 반-대수적 집합(semialgebraic sets)이라고 불리는 것이 있습니다.

Other meanings

보다 일반적으로, 미지수 Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:7231/localhost/v1/":): {\displaystyle {(x_j)}_{j\in J}} 의 모음에 대해 관계(relations) (E_i) (i는 일부 인덱스 집합 I에서 변함)의 임의적인 모음 E에 대한 해 집합(solution set)은, 각 공간 Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:7231/localhost/v1/":): {\displaystyle {(X_j)}_{j\in J}} 에서 값을 취하는 것으로 가정되며, 관계 E에 대한 모든 해의 집합 S이며, 여기서 해 Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:7231/localhost/v1/":): {\displaystyle x^{(k)}} 는 관계 E에서 Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:7231/localhost/v1/":): {\displaystyle {\left(x_j\right)}_{j\in J}} 를 Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:7231/localhost/v1/":): {\displaystyle x^{(k)}} 로 대체하는 것이 모든 관계를 "참"으로 만듦을 만족하는 값 Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:7231/localhost/v1/":): {\textstyle {\left( x^{(k)}_j \right)}_{j\in J}\in \prod_{j\in J} X_j} 의 가족입니다.

(미지수에 의존하는 관계 대신에, 술어(predicates)에 대해 더 정확하게 말해야 하며, 모음 E는 논리곱(logical conjunction)이고, 해 집합은 결합된 부울-값 함수(boolean-valued function)에 의한 부울 값 참의 역 이미지(inverse image)입니다.)

위의 의미는 다항식 집합 f_i가 f_i(x)=0 방정식의 집합으로 해석되면 이 경우의 특별한 경우입니다.

Examples

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:7231/localhost/v1/":): {\displaystyle (x,y)\in \R^2} 에 관한 E = { x+y = 0 }에 대해 해 집합은 { (a,−a) : a ∈ R }입니다.
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:7231/localhost/v1/":): {\displaystyle x \in \R} 에 관한 E = { x+y = 0 }에 대해 해 집합은 S = { −y }입니다. (여기서, y는 미지수로 "선언"되지 않고, 따라서 방정식과 따라서 해 집합이 의존하는 매개변수(parameter)로 이해됩니다.)
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:7231/localhost/v1/":): {\displaystyle x\in\R} 에 관한 Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:7231/localhost/v1/":): {\displaystyle E = \{ \sqrt x \le 4 \} } 에 대해 해 집합은 구간 S = [0,2]입니다 (왜냐하면 Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:7231/localhost/v1/":): {\displaystyle \sqrt x} 은 x의 음의 값에 대해 정의되지 않습니다).
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:7231/localhost/v1/":): {\displaystyle x\in\mathbb{C}} 에 관한 Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:7231/localhost/v1/":): {\displaystyle E = \{ e^{i x} = 1 \} } 에 대해 해 집합은 S = 2πZ입니다 (오일러의 항등식(Euler's identity)을 참조하십시오).

Examples

Remarks

Other meanings

Examples

See also