Interval estimation
통계(statistics)에서, 구간 추정은 표본 데이터(sample data)를 관심 매개변수(parameter)의 그럴듯한 값의 interval구간(interval)]]을 추정(estimate)하기 위해 사용하는 것입니다. 이것은 단일 값을 제공하는 점 추정(point estimation)과 대조됩니다.[1]
구간 추정의 가장 널리 퍼진 형식은 신뢰 구간(confidence interval) (빈도주의(frequentist) 방법)과 신용 구간(credible interval) (베이즈 방법(Bayesian method))입니다;[2] 덜 공통적인 형식은 가능도 구간(likelihood interval)과 기점 구간(fiducial interval)을 포함합니다. 다른 형식의 통계적 구간은 (표본화된 모집단의 비율을 덮는) 공차 구간(tolerance interval)과 예측 구간(prediction interval) (주로 회귀 분석(regression analysis)에 사용되는 미래 관측의 추정)을 포함합니다.
구간 추정으로 이어질 수 있는 비-통계적 방법은 퍼지 논리(fuzzy logic)를 포함합니다.
Discussion
구간 추정과 결합된 과학적 문제는 다음과 같이 요약될 수 있습니다:
- 간격 추정이 보고될 때, 그것들은 과학 공동체와 더 광범위한 범위에서 통용되는 해석을 가져야 합니다. 이와 관련하여, 신용 구간은 일반 대중에 의해 가장 쉽게 이해될 수 있는 것으로 여겨집니다. 퍼지 논리에서 유도된 구간 추정은 훨씬 더 많은 응용=지정 의미를 가집니다.
- 공통적으로 발생하는 상황에 대해, 임의의 요구된 가정의 확인과 유효성에 따라, 사용될 수 있는 일련의 표준 절차가 있어야 합니다. 이것은 신뢰 구간과 신용 구간 둘 다에 적용됩니다.
- 보다 새로운 상황에 대해, 구간 추정이 공식화될 수 있는 방법에 대한 지침이 있어야 합니다. 이와 관련하여, 신뢰 구간과 신용 구간은 유사한 입장을 가지지만 차이점이 있습니다:
- 신용 구간은 이전 정보를 쉽게 처리할 수 있지만, 신뢰 구간은 처리할 수 없습니다.
- 신뢰 구간은 더 유연하고 신용 구간보다 더 많은 상황에서 실질적으로 사용될 수 있습니다: 신용 구간이 비교에 어려움을 겪는 한 영역은 비-매개변수 모델을 처리하는 것입니다 (비-매개변수 통계(non-parametric statistics)를 참조하십시오).
- 구간 추정 절차의 성능을 테스트하는 방법이 있어야 합니다. 이것은 그러한 절차가 다양한 종류의 근사를 포함하고 절차의 실제 수행이 주장한 것과 가까운지 확인할 필요가 있기 때문에 발생합니다. 확률적 모의실험의 사용은 신뢰 구간의 경우에서 이것을 간단하게 만들지만, 이전 정보가 적절하게 고려되어야 하는 신용 구간에 대해 다소 문제가 있습니다. 신용 구간의 확인은 이전-정보-없는 상황에 대해 수행될 수 있지만 그 확인은 절차의 장기간 빈도 속성을 확인하는 것을 포함합니다.
Severini (1991)는 신용 구간과 신뢰 구간이 유사한 결과를 생성할 조건에 대해 논의하고, 역시 신용 구간의 적용-범위 확률(coverage probabilities)과 신뢰 구간과 결합된 이후 확률 둘 다를 논의합니다.
베이즈 통계에 대해 공통적인 접근 방식이자 정당화인 결정 이론(decision theory)에서, 구간 추정은 직접적인 관심 대상이 아닙니다. 결과는 구간 추정이 아닌 결정이고, 따라서 베이즈 결정 이론가는 베이즈 동작(Bayes action)을 사용합니다: 그것들은 특정 구간이 아닌 전체 이후 분포에 관한 손실 함수의 예상된 손실을 최소화합니다.
See also
- 68–95–99.7 rule
- Algorithmic inference
- Coverage probability
- Estimation statistics
- Induction (philosophy)
- Multiple comparisons
- Philosophy of statistics
- Predictive inference
- Behrens–Fisher problem This has played an important role in the development of the theory behind applicable statistical methodologies.
References
- ^ Neyman, J. (1937). "Outline of a Theory of Statistical Estimation Based on the Classical Theory of Probability". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 236 (767). The Royal Society: 333–380. ISSN 0080-4614. JSTOR 91337. Retrieved 2021-07-15.
- ^ Severini, Thomas A. (1991). "On the Relationship between Bayesian and Non-Bayesian Interval Estimates". Journal of the Royal Statistical Society, Series B (Methodological). 53 (3). Wiley: 611–618. doi:10.1111/j.2517-6161.1991.tb01849.x. ISSN 0035-9246.
Bibliography
- Kendall, M.G. and Stuart, A. (1973). The Advanced Theory of Statistics. Vol 2: Inference and Relationship (3rd Edition). Griffin, London.
- In the above Chapter 20 covers confidence intervals, while Chapter 21 covers fiducial intervals and Bayesian intervals and has discussion comparing the three approaches. Note that this work predates modern computationally intensive methodologies. In addition, Chapter 21 discusses the Behrens–Fisher problem.
- Meeker, W.Q., Hahn, G.J. and Escobar, L.A. (2017). Statistical Intervals: A Guide for Practitioners and Researchers (2nd Edition). John Wiley & Sons.