Quantity

수량(quantity) 또는 양(amount)은 불연속성(discontinuity)과 연속성(continuity)을 묘사하는 다수(multitude) 또는 크기(magnitude)로 존재할 수 있는 속성입니다. 수량은 "많은", "적은", 또는 "같은"의 관점에서 또는 측정 단위(unit of measurement)의 배수를 수치적 값으로 지정함으로써 비교될 수 있습니다. 질량(mass), 시간(time), 거리(distance), 열(heat), 및 각도(angle)는 정량적 속성의 친숙한 예제입니다.

양은 질(quality), 실체(substance), 변화, 및 관계와 함께 사물의 기본적인 클래스(classes) 사이에 있습니다. 어떤 양은 그 내적 본성 (숫자)에 의해 그러하지만, 다른 양은 무겁고 가벼우고, 길고 짧고, 넓고 좁고, 작고 크고, 또는 많고 적음과 같은 사물의 상태 (속성, 차원, 특징)으로 기능합니다.

다수의 이름 아래에는 군대, 함대, 무리, 정부, 회사, 당, 사람들, 군식당 (군사), 합창, 군중, 및 숫자(army, fleet, flock, government, company, party, people, mess (military), chorus, crowd, and number)와 같이 불연속적이고 이산적이고 궁극적으로 나뉠 수 없는 것이 옵니다; 그것 모두는 집합 명사(collective nouns)의 경우입니다. 크기의 이름 아래에서 물질, 질량, 에너지, 액체, 물질(matter, mass, energy, liquid, material)–모든 비 집합적 명사의 경우와 같은 연속적이고 통일되어 있고 더 작은 단위로만 나눌 수 있는 것입니다.

그 본성과 클래스(classification)를 분석하는 것과 함께, 수량의 문제는 차원, 상등, 비율, 수량의 측정, 측정의 단위, 숫자와 번호-매기기 시스템, 숫자의 유형과 수치적 비율로 서로의 관계와 같은 밀접하게 관련된 주제를 포함합니다.

Background

수학에서, 양의 개념은 아리스토텔레스(Aristotle) 시대 이전까지 거슬러 올라가는 고대 개념입니다. 아리스토텔레스는 수량을 근본적인 존재론적, 과학적 카테고리로 여겼습니다. 아리스토텔레스의 존재론(ontology)에서, 양 또는 양자는 두 가지 다른 유형으로 분류되었으며, 그는 다음과 같이 특징지었습니다:

양자는 둘 이상의 구성 부분으로 나눌 수 있는 것을 의미하며, 그것의 각각은 본질적으로 하나와 이것입니다. 양자는 만약 그것이 셀 수 있으면 복수이고, 그것이 측정할 수 있으면 크기입니다. 복수는 잠재적으로 비-연속적인 부분으로 나뉠 수 있는 것, 연속적인 부분으로 나뉠 수 있는 것의 크기를 의미합니다; 크기의, 한 차원에서 연속적인 것은 길이입니다; 둘의 폭에서, 셋의 깊이에서. 이들 중, 제한된 복수는 숫자이고, 제한된 길이는 직선, 너비는 표면, 깊이는 고체입니다.
— Aristotle, Metaphysics, Book V, Ch. 11-14

그의 원론(Elements)에서, 유클리드(Euclid)는 아르키메데스와 같이 크기의 본질의 연구없이 크기의 비율 이론을 발전시켰지만, 다음과 같은 중요한 정의를 제공했습니다:

크기는 크기의 일부이며, 더 큰 것을 측정할 때, 그것의 더 작은 것입니다; 비율은 같은 종류의 두 크기 사이의 크기에 관한 일종의 관계입니다.
— Euclid, Elements

아리스토텔레스와 유클리드에 대해, 관계는 정수(whole numbers)로 이해되었습니다 (Michell, 1993). 존 월리스(John Wallis)는 나중에 크기의 비율을 실수(real numbers)로 이해했습니다:

비율의 관점에서 비교가 만들어질 때, 결과 비율은 종종 [즉, '수치적 속' 자체를 제외하고] 비교된 양의 속을 떠나고, 비교된 양의 속이 무엇이었든 수치적 속으로 넘어갑니다.
— John Wallis, Mathesis Universalis

즉, 부피, 질량, 열, 등과 같은 임의의 양의 크기 비율은 숫자입니다. 이에 따라, 뉴턴(Newton)은 숫자와 수량과 숫자 사이의 관계를 다음 용어로 정의했습니다:

숫자에 의해, 우리는 다수의 통일성을 이해하는 것이 아니라, 임의의 양과 우리가 통일을 위해 취하는 같은 종류의 또 다른 양에 대한 추상적인 비율로 이해합니다.
— Newton, 1728

Structure

연속 양은 크기 사이의 동일성(identities)과 관계(relations)와 같은 그러한 특징을 정의하는 공리의 집합으로 훨더(Hölder) (1901)에 의해 처음으로 명시적으로 특징지어졌던 특정 구조를 보유합니다. 과학에서, 양적 구조는 경험적 조사(empirical investigation)의 주제이고 임의의 주어진 속성에 대해 이전(a priori)으로 존재한다고 가정할 수 없습니다. 선형 연속체(continuum)는 훨더(Hölder) (1901) (1996년에 Michell & Ernst에서, 번역됨)에 의해 특징지어지는 연속적인 양적 구조의 원형을 나타냅니다. 임의의 유형의 수량의 근본적인 특징은 상등 또는 동일성의 관계가 원칙적으로 유사성, 닮음과 차이, 다양성에 의해 표시되는 질과 달리 특정 크기 사이의 비교에서 명시될 수 있다는 것입니다. 또 다른 기본적인 특징은 덧셈성입니다. 덧셈성은 세 번째 A + B를 얻기 위해 둘의 길이 A와 B를 더하는 것과 같은 연쇄를 포함할 수 있습니다. 덧셈성은, 어쨌든, 광범위한 양으로 제한되지 않지만 크기의 덧셈 관계의 가설된 관측-가능(observable) 표명의 테스트를 수용하는 실험을 통해 확립될 수 있는 크기 사이의 관계를 수반할 수도 있습니다. 또 다른 특징은 연속성으로, Michell (1999, p. 51)은 길이에 대해, 정량적 속성의 한 유형으로, "연속성은 만약 임의의 임의적인 길이 a가 단위로 선택되면, 모든 각 양의 실수, r에 대해, b = r를 만족하는 길이 b가 있음을 의미한다"고 말합니다. 추가적인 일반화는 프랑스 경제학자 제라르 드브로(Gérard Debreu) (1960)와 미국 수학 심리학자 로버트 던컨 루스(R. Duncan Luce)와 통계학자 존 투키(John Tukey) (1964)에 의해 독립적으로 개발된 일치-결합 측정의 이론(theory of conjoint measurement)에 의해 제공됩니다.

In mathematics

양의 두 가지 주요 유형, 크기 (얼마나 많이)와 다수 (얼마나 많은)는 수학적과 물리적으로 더 나뉩니다. 형식적인 용어에서, 수량–그것들의 비율, 비례, 순서, 및 상등과 부등식의 형식적 관계–은 수학에 의해 연구됩니다. 수학적 수량의 필수적인 부분은 각각 값의 집합(set)을 가정하는 변수(variables)의 모음을 가지는 것으로 구성됩니다. 이것들은 실수에 의해 표현될 때 스칼라(scalar)로 참조되는 단일 수량의 집합이거나, 두 종류의 기하학적 대상, 벡터(vectors)와 텐서(tensor)와 같이 여러 수량을 가질 수 있습니다.

수량의 수학적 사용법은 그런-다음 달라질 수 있고 따라서 상황에 따라 달라집니다. 수량은 무한소(infinitesimal), 함수의 인수(arguments of a function), 표현(expression)에서 변수 (독립적 또는 종속적), 또는 무작위와 확률적(stochastic) 수량에서와 같이 확률적으로 사용될 수 있습니다. 수학에서, 크기와 다수는 역시 서로 다른 두 종류의 양일 뿐만 아니라 더 나아가 서로 관련이 있습니다.

숫자 이론(number theory)은 이산 수량(discrete quantities)을 숫자로의 주제를 다룹니다: 그것들의 종류와 관계를 갖는 숫자 시스템입니다. 기하학(Geometry)은 공간적 크기의 문제를 연구합니다: 직선, 곡선, 표면, 및 고체, 모두 그것들 각각의 측정과 관계를 가집니다.

아리스토텔레스(Aristotle)에서 유래하고 18세기까지 인기를 유지한, 전통적인 아리스토텔레스의 실재론적 수학의 철학은 수학이 "양의 과학"이라고 유지했습니다. 수량은 이산 (산술에 의해 연구됨)과 연속 (기하학과 나중에 미적분학(calculus)에 의해 연구됨)으로 구분되는 것으로 고려되었습니다. 그 이론은 초등학교 또는 학교 수학에는 상당히 잘 맞지만 현대 수학의 추상적 위상과 대수적 구조에는 덜 적합합니다.^[1]

In physical science

서로 다른 양 사이의 양적 구조와 관계를 확립하는 것은 현대 물리학의 초석입니다. 물리학은 기본적으로 양적 과학입니다. 그것의 진전은 양적 속성이나 물리적 차원에 의해 표시된 모든 물질 몸체가 일부 측정과 관측의 주제가 된다고 가정함으로써 물질적 실체의 추상적 특질을 물리적 양으로 렌더링하는 것에 기인하여 주로 달성됩니다. 측정의 단위를 설정하면, 물리학은 공간 (길이, 너비, 및 깊이)과 시간, 질량, 및 힘, 온도, 에너지, 및 양자(quanta)와 같은 그러한 기본 수량을 다룹니다.

구분은 역시 두 가지 유형의 양적 속성, 상태 또는 관계로 집중 수량(intensive quantity)과 확장 수량(extensive quantity) 사이에서 만들어져 왔습니다. 집중 수량의 크기는 그 양이 속성인 대상 또는 시스템의 크기, 또는 범위에 의존하지 않고, 반면에 확장 수량의 크기는 실재 또는 하위시스템의 부분에 대해 첨가물입니다. 따라서, 크기는 확장 수량의 경우에서 실재 또는 시스템의 범위에 따라 다릅니다. 집중 수량의 예제는 밀도(density)와 압력(pressure)이 있고, 반면에 확장 수량의 예제는 에너지(energy), 부피(volume), 및 질량(mass)이 있습니다.

In natural language

영어를 포함한 인간 언어에서, 숫자는 개인과 성별과 함께 구문적 카테고리(syntactic category)입니다. 수량은 한정과 무한정 식별자, 및 한정과 무한정 한정어에 의해 표현되고, 마찬가지로 세 가지 유형의 명사로 표현됩니다: 1. 세는 단위 명사 또는 셀-수-있음; 2. 대량의 명사, 무한정을 참조하는 셀-수-없음; 3. 다수의 명사 (집합 명사). 단어 '숫자'는 단일 실재 또는 전체를 만드는 개인을 의미하는 다수의 명사에 속합니다. 일반적으로 양은 한정과 무한정 식별자, 한정과 무한정 한정어라고 불리는 특수 클래스의 단어에 의해 표현됩니다. 양은 다음으로 표현될 수 있습니다: 단수 형식과 복수 형식, 세는 명사 앞의 순서 숫자 단수 (첫 번째, 두 번째, 세 번째...), 대명사; 한정과 무한정 숫자와 측정 (백/수백, 백만/수백만), 또는 세는 명사 앞에 세는 숫자. 언어 한정어의 집합은 "몇몇, 큰 숫자, 많은, 여러 (세는 이름에 대해); 약간, 작은, 더 적은, 많은 (총양), 많이 (대량 이름에 대해); 모두, 충분한, 많이, 충분하게, 더 많이, 대부분, 일부, 임의의, 둘 다, 각각, 어느 하나, 어느 것도 아닌, 모든 각, 없음". 총양을 알 수 없는 복잡한 경우에 대해, 대량의 부분과 예제는 다음에 관해 표시됩니다: 대량의 조각 또는 일부 (부품, 원소, 원자, 항목, 물품, 방울); 또는 용기의 모양 (바구니, 상자, 케이스, 컵, 병, 용기, 항아리).

Further examples

수량의 몇 가지 추가 예는 다음과 같습니다:

1.76 리터의 우유, 연속 수량
2πr 미터, 여기서 r은 미터에서 표현된 원(circle)의 반지름(radius)의 길이이며, 역시 연속 수량
사과 하나, 사과 둘, 사과 셋, 여기서 숫자는 번호 매길 수 있는 대상 (사과)의 모음의 셈을 표현하는 정수입니다
사람 500 (역시 세는 데이터의 유형)
한 쌍은 전통적으로 두 대상을 참조합니다.
약간은 보통 무한정을 참조되지만, 보통 일보다 큰 작은 숫자입니다.
꽤 많은 숫자는 역시 무한정을 참조하지만, (문맥과 관련하여) 놀랍도록 큰 숫자입니다.
여러는 무한정을 참조하지만, 보통 작은 숫자 – 보통 "약간"보다 큰 무한정적인 숫자입니다.

References

^ Franklin, James (2014). An Aristotelian Realist Philosophy of Mathematics. Basingstoke: Palgrave Macmillan. p. 31-2. ISBN 9781137400734.

Aristotle, Logic (Organon): Categories, in Great Books of the Western World, V.1. ed. by Adler, M.J., Encyclopædia Britannica, Inc., Chicago (1990)
Aristotle, Physical Treatises: Physics, in Great Books of the Western World, V.1, ed. by Adler, M.J., Encyclopædia Britannica, Inc., Chicago (1990)
Aristotle, Metaphysics, in Great Books of the Western World, V.1, ed. by Adler, M.J., Encyclopædia Britannica, Inc., Chicago (1990)
Franklin, J. (2014). Quantity and number, in Neo-Aristotelian Perspectives in Metaphysics, ed. D.D. Novotny and L. Novak, New York: Routledge, 221-44.
Hölder, O. (1901). Die Axiome der Quantität und die Lehre vom Mass. Berichte über die Verhandlungen der Königlich Sachsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig, Mathematische-Physicke Klasse, 53, 1-64.
Klein, J. (1968). Greek Mathematical Thought and the Origin of Algebra. Cambridge. Mass: MIT Press.
Laycock, H. (2006). Words without Objects: Oxford, Clarendon Press. Oxfordscholarship.com
Michell, J. (1993). The origins of the representational theory of measurement: Helmholtz, Hölder, and Russell. Studies in History and Philosophy of Science, 24, 185-206.
Michell, J. (1999). Measurement in Psychology. Cambridge: Cambridge University Press.
Michell, J. & Ernst, C. (1996). The axioms of quantity and the theory of measurement: translated from Part I of Otto Hölder's German text "Die Axiome der Quantität und die Lehre vom Mass". Journal of Mathematical Psychology, 40, 235-252.
Newton, I. (1728/1967). Universal Arithmetic: Or, a Treatise of Arithmetical Composition and Resolution. In D.T. Whiteside (Ed.), The mathematical Works of Isaac Newton, Vol. 2 (pp. 3–134). New York: Johnson Reprint Corp.
Wallis, J. Mathesis universalis (as quoted in Klein, 1968).

External links

[1] Franklin, James (2014). An Aristotelian Realist Philosophy of Mathematics. Basingstoke: Palgrave Macmillan. p. 31-2. ISBN 9781137400734.

[1]