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Randomness

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Original article: w:Randomness
"Random" redirects here. For other uses, see Random (disambiguation).
For a random Wikipedia article, see Special:Random. For information about Wikipedia's random article feature, see Wikipedia:Random.
Part of a series on statistics
Probability theory
A pseudorandomly generated bitmap.

무작위성(Randomness)은 사건에서 패턴(pattern) 또는 예측가능성(predictability)의 부족입니다.[1] 사건, 기호(symbol) 또는 단계(steps)의 무작위 수열은 순서(order)를 가지지 않고 이해할 수 있는 패턴 또는 조합을 따르지 않습니다. 개별적인 무작위 사건은 예측할 수 없는 정의에 의한 것이지만, 많은 경우에서 사건 (또는 "시행")의 많은 횟수에 걸쳐 다른 결과의 빈도는 예측 가능합니다. 예를 들어, 두 개의 주사위를 던졌을 때, 임의의 특정 던짐의 결과는 예측할 수 없지만, 합이 7일 되는 경우는 합이 4가 되는 경우의 두 배입니다. 이 보기에서, 무작위성은 우연보다 오히려 결과의 불확실성의 측정이고, 기회, 확률(probability), 그리고 정보 엔트로피(information entropy)의 개념에 적용됩니다.

수학, 확률론 및 통계학의 분야는 무작위성의 공식적인 정의를 사용합니다. 통계학에서, 확률 변수(random variable)는 사건 공간의 각 가능한 결과에 대한 수치 값의 할당입니다. 이 연관성은 사건의 확률을 식별하고 계산하는 것을 용이하게 합니다. 확률 변수는 무작위 수열(random sequence)에서 나타날 수 있습니다. 확률 프로세스(random process)는, 결과가 결정적(deterministic) 패턴을 따르지 않지만 확률 분포(probability distribution)에 의해 설명되는 진화를 따르는, 임의의 변수의 수열입니다. 이들과 다른 구조는 확률 이론(probability theory)과 다양한 무작위성의 응용(applications of randomness)에 매우 유용합니다.

무작위성은 잘-정의된 통계적 속성을 의미하기 위해 통계(statistics)에서 가장 자주 사용됩니다. (무작위 숫자 생성기(random number generators) 또는 유사-무작위 숫자 생성기(pseudorandom number generator:유사난수 발생기)와 같은) 무작위 입력에 의존하는 몬테카를로 방법(Monte Carlo method)은, 과학, 예를 들어, 컴퓨팅 과학(computational science:계산 과학)에서 중요한 기술입니다.[2] 유사하게, 준-몬테카를로 방법(quasi-Monte Carlo method)은 준-무작위 숫자 생성기(quasirandom number generators)를 사용합니다.

무작위 선택(Random selection)은, 단순 확률 표본(simple random sample)과 좁게 관련이 있을 때, 모집단에서 (대개 유닛이라고 불리는) 항목을 선택하는 방법이며, 여기서 특정 항목을 선택할 확률은 모집단에서 그들 항목의 비율입니다. 예를 들어, 단지 10개의 빨간 구슬과 90개의 푸른 구슬이 담긴 주머니와 함께, 무작위 선택 메커니즘은 1/10의 확률로 빨간 구슬을 선택할 것입니다. 이 주머니에서 선택된 10개의 구슬이 반드시 1개의 빨간색과 9개의 파란색을 가져오는 것은 아니라는 무작위 선택 메커니즘에 주목하십시오. 모집단이 구별 가능한 항목으로 구성되어 있는 상황에서, 무작위 선택 메커니즘은 선택되는 임의의 항목에 대해 동일한 확률을 요구합니다. 즉, 만약 선택 과정이 모집단의 각 구성원은, 연구 대상이라고 말하는, 선택될 같은 확률을 가지는 것을 만족하면, 선택 과정이 무작위라고 말할 수 있습니다.

History

Main article: History of randomness
Ancient fresco of dice players in Pompei.

고대 역사에서, 우연과 무작위의 개념은 운명의 그것과 얽혀있었습니다. 고대의 많은 사람들은 운명을 결정하기 위해 주사위(dice)를 던졌고, 이것은 나중에 우연의 게임으로 발전했습니다. 대부분의 고대 문화는 무작위성과 운명을 회피하려고 시도하는 예언(divination)의 다양한 방법을 사용했습니다.[3][4]

3000년 전 중국인은 아마도 오즈(승산)와 우연을 공식화한 최초의 사람들이었을 것입니다. 그리스 철학자들은 길이에서 무작위를 논의했었지만, 오직 비-정량적 형태에서 논의되었습니다. 단지 16세기에서 이탈리아 수학자들이 다양한 우연의 게임과 관련된 오즈(승산)를 공식화하기 시작했습니다. 미적분학(calculus)의 발명은 무작위성에 대한 공식적인 연구에 긍정적인 충격을 가했습니다. 존 벤(John Venn)은 1888년 판의 그의 책 The Logic of Chance에서 이차원에서 무작위 걸음걸이(random walk)를 구성하기 위해 무작위성을 사용하여 숫자 pi의 자릿수의 무작위성에 대한 그의 관점을 포함하는 The conception of randomness에 대한 장을 저술했습니다.[5]

20세기 초반에는 확률의 수학적 기초에 대한 다양한 접근법이 소개되었기 때문에, 무작위성의 공식적인 해석학에서 급속히 성장을 보였습니다. 20세기 중-후반에서, 알고리듬적 정보 이론(algorithmic information theory)의 아이디어는 알고리듬적 무작위성(algorithmic randomness)의 개념을 통해 새로운 차원을 필드에 도입했습니다.

비록 무작위성이 많은 세기에 대해 종종 장애물과 불편으로 여겨졌었지만, 20세기에서 컴퓨터 과학자들은 의도적으로 무작위성을 계산에 도입하는 것이 더 나은 알고리듬을 설계하기 위해서 효과적인 도구가 될 것이라는 것을 깨닫기 시작했습니다. 어떤 경우에는 그러한 무작위의 알고리듬(randomized algorithms)이 최상의 결정론적 방법보다 뛰어납니다.

In science

많은 과학 분야는 무작위성과 관련되어 있습니다:

In the physical sciences

19세기에서, 과학자들은 열역학(thermodynamics) 현상과 가스의 속성을 설명하기 위해 통계적 역학(statistical mechanics)의 발전에서 분자의 무작위 운동에 대한 아이디어를 사용했습니다.

양자 역학(quantum mechanics)의 몇 가지 표준 해석에 따르면, 현미경 현상은 객관적으로 무작위입니다.[6] 즉, 모든 인과관계 매개변수를 제어하는 실험에서, 결과의 일부 측면은 여전히 무작위로 변합니다. 예를 들어, 만약 불안정한 원자(atom) 하나가 통제된 환경에 놓여 있다면, 원자에 대해 붕괴되는 데 걸리는 시간을 예측할 수 없으며, 주어진 시간 내에 오직 붕괴할 확률을 예측할 수 있습니다.[7] 따라서, 양자 역학은 개별 실험의 결과가 아니라 오직 확률을 명시합니다. 숨겨진 변수 이론(Hidden variable theories)은 자연이 돌이킬 수 없는 무작위성을 포함한다는 견해를 거부합니다: 그러한 이론은 무작위로 나타나는 과정에서 특정 통계적 분포를 갖는 속성이, 각 경우에서 결과를 결정하는, 장면 뒤에서 작용한다는 것을 가정합니다.

In biology

현대의 진화론적 종합(modern evolutionary synthesis)은 생명의 관측된 다양성을 자연의 선택(natural selection)에 따르는 무작위 유전적 돌연변이(mutation)에 속하는 것으로 생각합니다. 자연의 선택은, 그들 돌연변이된 유전자가 그들을 소유한 개인에게 부여되는, 번식과 생존에 대해 체계적으로 개선된 기회로 인해 유전자 풀(gene pool)에서 어떤 무작위적인 돌연변이를 유지합니다.

몇몇 저자들은 진화와 때로는 발달이 무작위성의 특정한 형태, 즉 질적으로 새로운 행동의 도입을 필요로 한다고 주장합니다. 몇몇 미리-주어진 것들 중에서 하나의 가능성을 선택하는 대신, 이 무작위성은 새로운 가능성의 형성에 해당합니다.[8][9]

유기체의 특성은 어느 정도 결정론적으로 (예를 들어, 유전자 및 환경의 영향 아래에서) 그리고 어느 정도 무작위로 발생합니다. 예를 들어 사람의 피부에 나타나는 주근깨(freckles)의 밀도는 유전자와 빛에 대한 노출에 의해 조절됩니다; 반면에 개인 주근깨의 정확한 위치는 무작위로 보입니다.[10]

행동에 관한 한, 무작위성은, 만약 동물이 다른 것들에 대해 예측할 수 없는 방식으로 행동한다면, 중요합니다. 예를 들어, 비행중인 곤충은 방향에서 무작위로 변하는 경향이 있어, 포식자가 궤적을 예측하는 것을 어렵게 만듭니다.

In mathematics

확률(probability)의 수학적 이론은, 원래 겜블링(gambling)의 맥락에서, 기회 사건의 수학적 설명을 공식화하려는 시도에서 나왔었지만, 나중에는 물리학과 관련하여 발생했습니다. 통계학(Statistics)은 경험적 관측의 모음의 밑에 있는 확률 분포(probability distribution)를 추론하기 위해 사용됩니다. 시뮬레이션(simulation)의 목적에 대해, 그것은 무작위 숫자(random numbers:난수)의 대량 공급을 가질 필요가 있거나 필요할 때 그들을 생성하기 위한 수단이 필요합니다.

알고리듬 정보 이론(Algorithmic information theory)은, 다른 주제들 사이에, 무엇이 무작위 수열(random sequence)을 구성하는지 연구합니다. 핵심 아이디어는 비트(bit)의 문자열이 임의적이라는 것과 그것이 해당 문자열을 생성할 수 있는 임의의 컴퓨터 프로그램보다 짧은 것 (콜모고로프 무작위성(Kolmogorov randomness))은 필요충분 조건입니다–이것은 무작위 문자열은 절대 압축될 수 없는 것임을 의미합니다. 이 분야의 선구자는 안드레이 콜모고로프(Andrey Kolmogorov)와 그의 학생 펄 마틴-뢰프(Per Martin-Löf), 레이 솔로모노프(Ray Solomonoff), 및 그레고리 카이틴(Gregory Chaitin)을 포함합니다. 무한 수열의 개념에 대해, 보통 펄 마틴-뢰프(Per Martin-Löf)의 정의를 사용합니다. 즉, 무한 수열은 무작위적인 것과 그것이 모든 재귀적으로 열거-가능한 공집합에 영향을 받지 않는 것은 필요충분 조건입니다. 무작위 수열의 다른 개념은 재귀적으로 계산-가능한 마팅게일을 기반으로 하는 재귀적 무작위성 및 슈노르 주작위성을 포함합니다 (그러나 이것에 국한되지는 않습니다). 양거 용(Yongge Wang)은 이들 무작위성 개념이 일반적으로 다르다는 것을 보였습니다.[11]

무작위성은 이진 로그와 파이(pi)와 같은 숫자에서 발생합니다. 파이의 소수는 무한 수열을 구성하고 "주기적인 방식으로 절대 반복되지 않습니다." 파이와 같은 숫자들도 정상(normal)적인 것으로 역시 간주되는 데, 이것은 그들 자릿수는 특정 통계적 의미에서 무작위적입니다.

파이(pi)는 확실히 이런 방식으로 행동하는 것 같습니다. 파이의 처음 60억 자릿수에서, 0에서 9사이의 자릿수의 각각은 약 6억 번씩 나타납니다. 여전히 그러한 결과는, 생각할 수 있는 비본질적으로, 밑수 10에서 한층 정상성이고, 다른 숫자 밑수에서 훨씬 적게 정상성을 증명하지 못합니다.[12]

In statistics

Main article: Statistical randomness

통계학에서, 무작위성은 공통적으로 단순 확률 표본(simple random samples)을 만드는 것에 사용됩니다. 이것은 사람의 완전히 임의의 그룹의 설문을 현실적인 데이터로 제공하는 것을 허용합니다. 이를 수행하는 공통 방법은 모자 밖의 이름을 찾는 것 또는 무작위 자릿수 차트를 사용하는 것을 포함합니다. 무작위 자릿수 차트는 단순히 무작위 자릿수의 큰 테이블입니다.

In information science

정보 과학에서, 관계없는 또는 무의미한 데이터는 잡음으로 간주됩니다. 잡음은 통계적으로 무작위화된 시간 분포를 갖는 많은 숫자의 일시적인 방해로 구성됩니다.

통신 이론(communication theory)에서, 신호의 무작위성은 "잡음"이라고 불리고, 소스, 신호에 대해 인과적으로 귀속 가능한 것인 그의 변형의 구성요소에 반대됩니다.

무작위 네트워크의 개발의 측면에서, 통신 무작위성은 폴 에르도(Paul Erdös)와 알프레드 레니(Alfréd Rényi)의 두 개의 간단한 가정에 달려 있으며, 그들은 노드의 고정된 숫자가 있었고 이 숫자는 네트워크의 수명에 대해 고정된 채 남아있는 것, 그리고 모든 노드는 같았고 서로 사이에 무작위적으로 연결되는 것을 말했습니다.[clarification needed][13]

In finance

무작위 걸음걸이 가설(random walk hypothesis:무작위 행보 가설)은 조직된 시장에서 자산 가격은 무작위로 진화하고, 그런 의미에서 변화의 기대 가치는 영이지만 실제 가치는 양수 또는 음수로 밝혀질 수 있다고 여깁니다. 보다 일반적으로, 자산 가격은 일반적인 경제 환경에서 예측할 수 없는 다양한 사건에 의해 영향을 받습니다.

In politics

무작위 선택은 일부 관할 구역에서 동점(tied) 선거를 해결하는 공식적인 방법이 될 수 있습니다.[14] 정치에서의 사용은 오래 전에 시작되었습니다. 고대 아테네(Ancient Athens)에서 많은 사무실은 현대식 투표 대신 추첨을 통해 선택되었습니다.

Randomness and religion

무작위성은 과거와 미래의 모든 사건을 알고 있는 전지전능한 신에 의해 우주가 창조된 것과 같은 일부 종교의 결정론적(deterministic) 아이디어와 충돌하는 것으로 볼 수 있습니다. 만약 그 우주가 목적을 가지는 것으로 고려되면, 무작위성은 불가능하다고 볼 수 있다. 이것은 비-무작위(non-random) 선택이 무작위 유전 변이의 결과에 적용된다고 말하는 진화(evolution)에 대한 종교적 반대의 근거 중 하나입니다.

힌두교(Hindu)와 불교(Buddhist) 철학은 업(karma)의 개념에 반영된 것처럼 임의의 사건이 이전 사건의 결과라고 말합니다. 이를테면, 이 개념은 무작위성의 아이디어와 모순되고, 그것들 둘 사이의 화해는 설명이 필요합니다.[15]

일부 종교 문맥에서, 공통적으로 무작위로 인식되는 절차가 예언에 대해 사용됩니다. 점술(Cleromancy)은 뼈나 주사위 던짐을 신의 뜻으로 보이는 것을 드러내기 위해 사용합니다.

Applications

Main article: Applications of randomness

대부분의 수학적, 정치적, 사회적, 및 종교적 용도에서, 무작위성은 타고난 "공정성"과 편향의 없음에 대해 사용됩니다.

정치: 아테네 민주주의는 아이소노미(isonomia) (정치적 권리의 평등) 개념에 기반을 두었고, 아테네를 운영하는 집권위원회의 직위가 공정하게 할당되도록 복잡한 할당 기계를 사용했습니다. 할당은 이제 Anglo-Saxon 법률 시스템에서 배심원을 선택하는 것으로 제한되고, 배심원(juror)과 군대 징병(draft) 복권 선택과 같이 "공정성"이 무작위화(randomization)에 의해 근사화되는 상황에서 제한됩니다.

게임: 무작위 숫자는 도박의 맥락에서 처음 조사되었고, 주사위, 카드 섞기, 및 룰렛 바퀴와 같은 많은 무작위 장치가 도박에 사용하기 위해 처음 개발되었습니다. 무작위 숫자를 공정하게 생성하는 능력은 전자 도박에 필수적이고, 이를테면 무작위 숫자를 생성하기 위해 사용되는 방법은 보통 정부 게임 제어 위원회에 의해 규제됩니다. 무작위 추첨은 역시 복권 당첨자를 결정하기 위해 사용됩니다. 사실 무작위성은 역사를 통틀어 우연의 게임에 사용되었고, 원치 않는 임무에 대해 공정한 방법으로 개인을 선택하기 위해 사용되었습니다 (지푸라기 그리기를 참조하십시오).

스포츠: 미식 축구를 포함한 일부 스포츠는 동전 던지기를 사용하여 게임의 시작 조건을 무작위로 선택하거나 [playoffs|포스트시즌 플레이]]를 위해 동점 팀을 시드 배정합니다. 미국 농구 협회(National Basketball Association)는 드래프트에서 팀을 순서를 정하기 위해 추첨을 사용합니다.

수학: 무작위 숫자는 역시 그것의 사용이 여론 조사를 위한 표본화와 품질 제어 시스템에서 통계적 샘플링과 같이 수학적으로 중요한 곳에서 사용됩니다. 일부 유형의 문제에 대한 계산 해결책은 몬테카를로 방법(Monte Carlo method) 및 유전 알고리듬(genetic algorithm)과 같이 광범위하게 무작위 숫자를 사용합니다.

의약: 임상 중재의 무작위 할당은 대조 시험 (예를 들어, 무작위 대조 시험)에서 편향을 줄이기 위해 사용됩니다.

종교: 비록 무작위로 의도된 것은 아닐지라도, 점술과 같은 다양한 형식의 예언은 무작위 사건으로 보이는 것을 신성한 존재가 자신의 의지를 전달하는 수단으로 봅니다 (역시 자세한 내용에 대해 자유 의지 및 결정론을 참조하십시오).

Generation

Main article: Random number generation
The ball in a roulette can be used as a source of apparent randomness, because its behavior is very sensitive to the initial conditions.

일반적으로 시스템에서 (분명하게) 무작위 동작을 담당하는 세 가지 메커니즘이 있다는 것이 인정됩니다:

  1. 환경에서 오는 무작위성 (예를 들어, 브라운 운동(Brownian motion)이지만, 역시 하드웨어 무작위 숫자 생성기(hardware random number generator)).
  2. 초기 조건에서 오는 무작위성. 이 관점은 혼돈 이론(chaos theory)에 의해 연구되고, 초기 조건의 작은 변화에 매우 민감한 행동을 하는 시스템 (예를 들어, 파칭코 기계와 주사위)에서 관찰됩니다.
  3. 시스템에 의해 본질적으로 생성된 무작위성. 이것은 역시 유사-무작위성(pseudorandomness)이라고 불리고, 유사-무작위 숫자 생성기(pseudo-random number generator)에서 사용되는 종류입니다. 유사무작위 숫자를 생성하기 위한 (산술(arithmetics) 또는 셀룰러 자동장치(cellular automaton)를 기반으로 하는) 많은 알고리듬이 있습니다. 그 시스템의 동작은 시드 상태와 사용된 알고리듬을 아는 것으로 결정될 수 있습니다. 이들 방법은 종종 환경에서 "진정한" 무작위성을 얻는 것보다 빠릅니다.

많은 무작위성의 응용은 무작위 데이터를 생성하는 많은 다른 방법으로 이어져 왔습니다. 이들 방법은 그것들이 예측할 수 없거나 통계적으로 무작위(statistically random)이고, 얼마나 빨리 무작위 숫자를 생성할 수 있는지에 따라 다를 수 있습니다.

계산기 무작위 숫자 생성기(random number generator)가 출현하기 전, 충분하게 많은 총양의 무작위 숫자 (통계에서 중요함)를 생성하는 것은 많은 작업을 요구했습니다. 결과는 때때로 무작위 숫자 테이블(random number table)로 수집되고 배포되었습니다.

Measures and tests

Main article: Randomness tests

이진 수열에 대해 무작위성의 많은 실용적인 측정이 있습니다. 이것들은 Kak, Phillips, Yuen, Hopkins, Beth와 Dai, Mund, 및 Marsaglia와 Zaman의 테스트와 같이 주파수, 이산 변환(discrete transform), 복잡성(complexity), 또는 이것들의 혼합을 기반으로 하는 측정을 포함합니다.

양자 비-지역성(quantum nonlocality)은 주어진 숫자의 문자열에서 진짜 또는 강력한 형식의 무작위성의 존재를 증명하기 위해 사용되었습니다.[16]

Misconceptions and logical fallacies

Due to an electric defect, the shown input selector of an audio amplifier switches fast and seemingly at random. However, this may follow a scheme which a human could only recognize after a scientific-style supervision.
Main article: Gambler's fallacy

무작위성의 대중의 인식은 자주 잘못 이해되고, 종종 잘못된 추론 또는 직관에 근거합니다.

Fallacy: a number is "due"

See also: Coupon collector's problem

이 논증은, "무작위 숫자의 선택에서, 모든 숫자가 결국 나타나기 때문에, 아직 나오지 않은 숫자는 '예정(due)'이고, 따라서 곧 나타날 가능성이 더 큽니다"입니다. 이 논리는 카드를 뽑고 덱으로 반환하지 않는 때와 같이 나오는 숫자가 시스템에서 제거되는 시스템에 적용될 때 오직 정확합니다. 이 경우에서, 한번 잭이 데크에서 제거되면 다음 뽑기는 잭이 될 가능성이 적고 임의의 다른 카드일 가능성이 높습니다. 어쨌든, 잭이 덱으로 반환되고, 덱이 완전히 다시 섞이면, 잭은 임의의 다른 카드만큼 뽑힐 가능성이 있습니다. 같은 것은 주사위 던지기, 동전 던지기 또는 대부분의 복권 번호 선택 방식과 같이, 개체가 독립적으로 선택되고, 각 사건 후에 개체가 제거되지 않는 임의의 다른 프로세스에 적용됩니다. 이들과 같은 진정으로 무작위 프로세스는 메모리를 가지지 않으므로, 과거 결과가 미래 결과에 영향을 미칠 수 없습니다. 사실, 성공을 보장할 수 있는 유한 숫자의 시도는 없습니다.

Fallacy: a number is "cursed" or "blessed"

See also: Benford's law

숫자의 무작위 수열에서, 한 숫자는 그것이 과거에 덜 자주 등장했기 때문에 저주받은 숫자라고 말할 수 있고, 따라서 미래에는 덜 자주 나타날 것이라고 생각됩니다. 한 숫자는 그것이 과거에 다른 것보다 더 자주 발생했기 때문에 축복받은 숫자라고 가정할 수 있고, 앞으로 더 자주 나타날 것이라고 생각됩니다. 이 논리는 만약 무작위화가 편향될 수 있으면 오직 유효하며, 예를 들어, 주사위가 조작된 것으로 의심되면 충분한 6을 굴리기 위한 실패가 해당 조작의 증거가 됩니다. 만약 주사위가 공정한 것으로 알려져 있으면, 이전 굴림은 미래의 사건의 표시를 제공할 수 없습니다.

본질적으로, 사건은 하나의 이전 알려진 빈도로 거의 발생하지 않으므로, 결과를 관찰하여 어떤 사건이 더 가능성이 높은지 결정하는 것이 합리적입니다. 어쨌든, 섞인 카드, 주사위, 룰렛과 같이 모든 결과가 동등하게 나올 수 있도록 설계되고 알려진 시스템에 이 논리를 적용하는 것은 잘못된 것입니다.

Fallacy: odds are never dynamic

시나리오의 시작 부분에서, 우리는 특정 사건의 확률을 계산할 수 있습니다. 어쨌든, 우리가 시나리오에 대한 더 많은 정보를 얻자마자, 우리는 그에 따라 확률을 다시 계산해야 할 수도 있습니다.

In the Monty Hall problem, when the host reveals one door that contains a goat, this provides new information that needs to be factored into the calculation of probabilities.

예를 들어, 한 여성이 두 명의 자녀를 가졌다고 말을 들을 때, 우리는 그들 중 한 명이 소녀인지, 그렇다면, 나머지 다른 자녀가 소녀일 확률은 얼마인지 알고 싶어 할 수 있습니다. 두 사건을 독립적으로 고려할 때, 우리는 나머지 다른 아이가 여자일 확률은 ½ (50%)이라고 기대할 수 있지만, 가능한 모든 결과를 나타내는 확률 공간(probability space)을 구축함으로써, 우리는 실제로 확률이 오직 ⅓ (33%)에 불과하다는 것을 알 수 있습니다.

확신하기 위해, 확률 공간은 이들 두 자녀를 갖는 네 가지 방법: 남자-남자, 여자-남자, 남자-여자, 및 여자-여자를 보여줍니다. 그러나 일단 아이들 중 적어도 한 명이 여자라는 사실이 알려지면, 이것은 남자-남자 시나리오를 배제하고 두 자녀를 갖는 세 가지 방법: 남자-여자, 여자-남자, 여자-여자만 남깁니다. 이것으로부터, 이들 시나리오의 ⅓만이 다른 아이도 여자가 된다는 것을 알 수 있습니다[17] (자세한 내용에 대해 남자 또는 여자 역설을 참조하십시오).

일반적으로, 확률 공간을 사용함으로써, 우리는 가능한 시나리오를 놓치거나, 새로운 정보의 중요성을 무시할 가능성이 줄어듭니다. 이 기법은 자동차가 세 개의 문 중 하나 뒤에 숨겨져 있고 두 마리의 염소가 다른 문 뒤에 부비 상품으로 숨겨져 있는 게임 쇼 시나리오, 몬티 홀 문제와 같은 다른 상황에서 통찰력을 제공하기 위해 사용될 수 있습니다. 한번 참가자가 문을 선택했으면, 진행자는 나머지 문 중 하나를 열어 염소를 표시하고 해당 문을 옵션에서 제거합니다. 오직 두 개의 문이 남겨진 상태에서 (하나는 자동차, 다른 하나는 염소), 참가자는 결정을 유지하거나 다른 문으로 전환하고 선택해야 합니다. 직관적으로, 우리는 참가자는 같은 확률로 두 개의 문 중에서 선택하고, 다른 문을 선택할 기회는 아무런 차이가 없다고 생각할 수 있습니다. 어쨌든, 확률 공간의 분석은 참가자가 새로운 정보를 받았고, 다른 문으로 변경하면 당첨 확률이 높아진다는 것을 알 수 있습니다.[17]

See also

Notes

References

  1. ^ The Oxford English Dictionary defines "random" as "Having no definite aim or purpose; not sent or guided in a particular direction; made, done, occurring, etc., without method or conscious choice; haphazard."
  2. ^ Third Workshop on Monte Carlo Methods, Jun Liu, Professor of Statistics, Harvard University
  3. ^ Handbook to life in ancient Rome by Lesley Adkins 1998 ISBN 0-19-512332-8 page 279
  4. ^ Religions of the ancient world by Sarah Iles Johnston 2004 ISBN 0-674-01517-7 page 370
  5. ^ Annotated readings in the history of statistics by Herbert Aron David, 2001 ISBN 0-387-98844-0 page 115. Note that the 1866 edition of Venn's book (on Google books) does not include this chapter.
  6. ^ Nature.com in Bell's aspect experiment: Nature
  7. ^ "Each nucleus decays spontaneously, at random, in accordance with the blind workings of chance." Q for Quantum, John Gribbin
  8. ^ Longo, Giuseppe; Montévil, Maël; Kauffman, Stuart (2012-01-01). "No Entailing Laws, but Enablement in the Evolution of the Biosphere". Proceedings of the 14th Annual Conference Companion on Genetic and Evolutionary Computation. GECCO '12. New York, NY, USA: ACM: 1379–1392. arXiv:1201.2069. doi:10.1145/2330784.2330946. ISBN 9781450311786.
  9. ^ Longo, Giuseppe; Montévil, Maël (2013-10-01). "Extended criticality, phase spaces and enablement in biology". Chaos, Solitons & Fractals. Emergent Critical Brain Dynamics. 55: 64–79. Bibcode:2013CSF....55...64L. doi:10.1016/j.chaos.2013.03.008.
  10. ^ Breathnach, A. S. (1982). "A long-term hypopigmentary effect of thorium-X on freckled skin". British Journal of Dermatology. 106 (1): 19–25. doi:10.1111/j.1365-2133.1982.tb00897.x. PMID 7059501. The distribution of freckles seems entirely random, and not associated with any other obviously punctuate anatomical or physiological feature of skin.
  11. ^ Yongge Wang: Randomness and Complexity. PhD Thesis, 1996. http://webpages.uncc.edu/yonwang/papers/thesis.pdf
  12. ^ "Are the digits of pi random? researcher may hold the key". Lbl.gov. 2001-07-23. Retrieved 2012-07-27.
  13. ^ Laszso Barabasi, (2003), Linked, Rich Gets Richer, P81
  14. ^ Municipal Elections Act (Ontario, Canada) 1996, c. 32, Sched., s. 62 (3) : "If the recount indicates that two or more candidates who cannot both or all be declared elected to an office have received the same number of votes, the clerk shall choose the successful candidate or candidates by lot."
  15. ^ Reichenbach, Bruce (1990). The Law of Karma: A Philosophical Study. Palgrave Macmillan UK. p. 121. ISBN 978-1-349-11899-1.
  16. ^ Pironio, S.; et al. (2010). "Random Numbers Certified by Bell's Theorem". Nature. 464 (7291): 1021–1024. arXiv:0911.3427. Bibcode:2010Natur.464.1021P. doi:10.1038/nature09008. PMID 20393558. S2CID 4300790.
  17. ^ a b Johnson, George (8 June 2008). "Playing the Odds". The New York Times.

Further reading

External links

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