Experiment (probability theory)

Original article: w:Experiment (probability theory)

This article is about probabilistic experiments. For a more general discussion, see Experiment.

확률 이론에서, 실험(experiment) 또는 시행(trial) (아래 참조)은, 표본 공간(sample space)으로 알려진, 가능한 결과(outcomes)의 잘-정의된 집합(set)을 가지고 무한히 반복될 수 있는 임의의 절차입니다. 실험은 만약 그것이 하나보다 많은 결과가 가지면, 확률(random), 만약 그것이 오직 하나를 가지면, 결정론적(deterministric)이라고 말합니다. 정확하게 두 가지 (서로 배타적인(mutually exclusive)) 가능한 결과를 가지는 확률 실험은 베르누이 시행(Bernoulli trial)으로 알려져 있습니다.

실험이 수행될 때, 하나 (및 오직 하나)의 결과가 생깁니다— 비록 이 결과가 사건(events)의 임의의 숫자에 포함될 수 있을지라도, 결과의 모두는 해당 시행에서 발행할 수 있는 것으로 말합니다. 같은 실험의 많은 시행을 실행하고 결과를 모은 후에, 실험자는 실험에서 발생할 수 있는 다양한 결과 및 사건의 경험적 확률(empirical probabilities)을 접근하기 시작하고 통계적 해석학(statistical analysis)의 방법을 적용할 수 있습니다.

Experiments and trials

확률 실험은 종종 반복적으로 수행되므로, 집합적인 결과가 통계적 해석(statistical analysis)을 필요로 할 수 있습니다. 같은 실험의 고정된 반복 횟수는 구성된 실험(composed experiment)으로 생각될 수 있으며, 이 경우에서 개별 반복은 시행으로 불립니다. 예를 들어, 만약 우리가 같은 동전을 백 번 던지고 각각의 결과를 기록하면, 각 던지기는 모든 백 번 던지기의 구성된 실험 안에서 하나의 시행으로 여길 것입니다.

Mathematical description

Main article: Probability space

확률 실험은 확률 공간(probability space)으로 알려진 수학적 구성에 의해 묘사 또는 모델링됩니다. 확률 공간은 특정 종류의 실험 또는 시도를 염두에 두고 구성 및 정의됩니다.

실험의 수학적 설명은 다음 세 부분으로 구성됩니다:

1. 표본 공간(sample space), Ω (또는 S), 이것은 모든 가능한 결과(outcomes)의 집합(set)입니다.
2. 사건(event) $\scriptstyle {\mathcal {F}}$의 집합, 여기서 각 사건은 영 이상의 결과를 포함하는 집합입니다.
3. 사건에 대한 확률(probabilities)의 할당–즉, 사건에서 확률로 매핑하는 함수 P.

결과는 모델의 단일 실행의 결과입니다. 개별 결과는 거의 실용적이지 않을 수 있으므로, 더 복잡한 사건은 결과의 그룹을 특성화하기 위해 사용됩니다. 모든 그러한 사건의 모음은 시그마-대수(sigma-algebra) $\scriptstyle {\mathcal {F}}$입니다. 마지막으로, 각 사건의 발생 가능성을 지정해야 합니다; 이것은 확률 측정(probability measure) 함수 P를 사용하여 행해집니다.

일단 실험은 표본 공간 Ω로부터, ω, 설계되고 확립됩니다. 선택한 결과 ω를 포함하는 $\scriptstyle {\mathcal {F}}$에서 모든 사건 (각 사건은 Ω의 부분-집합임을 상기하십시오)은 "발생했다"라고 말합니다. 확률 함수 P는, 만약 실험이 무한 횟수를 반복되면, 각 사건의 발생의 상대적 빈도는 그들을 할당하는 값 P와 일치하도록 접근하는(approach) 그러한 방법으로 정의됩니다.

간단한 실험으로, 우리는 동전을 두 번 던질 수 있습니다. 표본 공간 (여기서 두 던진 순서가 관련됩니다)은 {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)}이며, 여기서 "H"는 "앞면" 및 "T"는 "뒷면"을 의미합니다. (H, T), (T, H), ...의 각각은 실험의 가능한 결과임을 주목하십시오. 우리는, 두 번의 던짐 중 하나에서 "앞면"이 발생할 때, 발생하는 사건을 정의할 수 있습니다. 이 사건은 (T, T)를 제외한 모든 결과를 포함합니다.

See also

• Probability space

External links

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